2017年湖南省长沙市中考数学试卷(含解析).pdf
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1、2017 年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1 (3 分)下列实数中,为有理数的是() ABC D1 2 (3 分)下列计算正确的是() A=Ba+2a=2a 2 C x(1+y)=x+xy D (mn2)3=mn6 3 (3 分)据国家旅游局统计, 2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000人次,数据 82600000用科学记数法表示为() A0.82610 6 B8.2610 7 C 82.610 6 D8.2610 8 4 (3 分)在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A 直角三角形 B
2、 正五边形C 正方形 D 平行四边形 5 (3 分)一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是 () A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰直角三角形 6 (3 分)下列说法正确的是() A检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查 B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C数据 3,5,4,1,2 的中位数是 4 D“367 人中有 2 人同月同日出生 ” 为必然事件 7 (3 分)某几何体的三视图如图所示,因此几何体是() A长方形B圆柱C球D正三棱柱 8 (3 分)抛物线 y=2(x3)2+4 顶点坐标是() A (3,4) B (3,4)C (3,4)D
3、 (2,4) 9 (3 分)如图,已知直线ab,直线 c 分别与 a,b 相交, 1=110 ,则 2 的度数为() A60B70C 80D110 10 (3 分)如图,菱形 ABCD的对角线 AC ,BD的长分别为 6cm,8cm,则这个 菱形的周长为() A5cm B10cm C14cm D20cm 11 (3 分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“ 三百七十八里 关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关” 其大意是,有人要 去某关口,路程为 378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的 路程都为前一天的一半, 一共走了六天才到达目的地, 则此人第六天走的路
4、程为 () A24 里B12 里C6 里 D3 里 12 (3 分)如图,将正方形ABCD折叠,使顶点 A 与 CD边上的一点 H 重合( H 不与端点 C,D 重合) ,折痕交 AD 于点 E,交 BC于点 F,边 AB 折叠后与边 BC 交于点 G设正方形 ABCD的周长为 m,CHG的周长为 n,则的值为() AB CD随 H点位置的变化而变化 二、填空题(本大题共6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13 (3 分)分解因式: 2a2+4a+2= 14 (3 分)方程组的解是 15 (3 分)如图, AB为O的直径,弦 CD AB于点 E,已知 CD=6 ,EB=1 ,则 O的半径
5、为 16 (3 分)如图, ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4) ,B(6,0) ,O(0, 0) ,以原点 O 为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到 ABO, 已知点 B 的坐标是( 3,0) ,则点 A 的坐标是 17 (3 分)甲、乙两名同学进行跳高测试, 每人 10次跳高的平均成绩恰好是1.6 米,方差分别是 S甲 2=1.2,S 乙 2=0.5,则在本次测试中, 同学的成绩更稳 定(填 “ 甲” 或“ 乙” ) 18(3 分)如图,点 M 是函数 y=x 与 y=的图象在第一象限内的交点, OM=4, 则 k 的值为 三、解答题(本大题共8 小题,共 66 分) 19 (
6、6 分)计算: | 3|+ ( 2017)02sin30 +() 1 20 (6 分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来 21 (8 分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“ 经典诵读进校园 ” 活动,某校团委组织八年级100 名学生进行 “ 经典诵读 ” 选拔赛,赛后对全体参赛 学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表 组别分数段频次频率 A60x70170.17 B70x8030a C80x90b0.45 D90x10080.08 请根据所给信息,解答以下问题: (1)表中 a=,b=; (2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; (3)已知有四名同学均取得98
7、 分的最好成绩, 其中包括来自同一班级的甲、 乙 两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画 树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率 22 (8 分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化 巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50 海里的速度向正东方 航行,在 A 处测得灯塔 P在北偏东 60 方向上,继续航行1 小时到达 B处,此时 测得灯塔 P在北偏东 30 方向上 (1)求 APB的度数; (2)已知在灯塔 P的周围 25 海里内有暗礁, 问海监船继续向正东方向航行是否 安全? 23 (9分)如图, AB与O相切于点 C,OA,
8、OB分别交 O 于点 D,E,= (1)求证: OA=OB ; (2)已知 AB=4,OA=4,求阴影部分的面积 24 (9 分)自从湖南与欧洲的 “ 湘欧快线 ” 开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益 频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000 元采购 A 型商品的件数是用7500 元采购 B型商品的件数的 2 倍,一件 A 型商品的进价比 一件 B型商品的进价多10 元 (1)求一件 A,B型商品的进价分别为多少元? (2)若该欧洲客商购进A,B 型商品共 250 件进行试销,其中A 型商品的件数 不大于 B型的件数,且不小于80件已知 A 型商品的售价为 240 元/
9、件,B 型商 品的售价为 220 元/件,且全部售出设购进A 型商品 m 件,求该客商销售这批 商品的利润 v 与 m 之间的函数关系式,并写出m 的取值范围; (3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品,就从 一件 A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元, 求该客商售完所有商品并捐献慈善资 金后获得的最大收益 25 (10 分)若三个非零实数x,y,z 满足:只要其中一个数的倒数等于另外两 个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z 构成“ 和谐三组数 ” (1)实数 1,2,3可以构成 “ 和谐三组数 ” 吗?请说明理由; (2)若 M(t,y1) ,N(t+1,y2
10、) ,R(t+3,y3)三点均在函数 y=(k 为常数, k0)的图象上,且这三点的纵坐标y1,y2,y3构成“ 和谐三组数 ” ,求实数 t 的 值; (3)若直线 y=2bx+2c (bc0)与 x 轴交于点 A(x1,0) ,与抛物线 y=ax 2+3bx+3c (a0)交于 B(x2,y2) ,C (x3,y3)两点 求证: A,B,C三点的横坐标 x1,x2,x3构成“ 和谐三组数 ” ; 若 a2b3c,x2=1,求点 P(,)与原点 O的距离 OP的取值范围 26 (10 分)如图,抛物线 y=mx 216mx+48m(m0)与 x 轴交于 A,B两点(点 B 在点 A 左侧)
11、,与 y 轴交于点 C,点 D 是抛物线上的一个动点,且位于第四象 限,连接 OD、BD、AC 、AD,延长 AD交 y 轴于点 E (1)若 OAC为等腰直角三角形,求m 的值; (2)若对任意 m0,C、E两点总关于原点对称,求点D 的坐标(用含 m 的式 子表示) ; (3)当点 D 运动到某一位置时,恰好使得ODB= OAD,且点 D 为线段 AE的 中点,此时对于该抛物线上任意一点P (x0,y0)总有 n+4my0 212 y0 50成立,求实数 n 的最小值 2017 年湖南省长沙市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
12、1 (3 分)下列实数中,为有理数的是() ABC D1 【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数, 可 得答案 【解答】 解:, ,是无理数, 1 是有理数, 故选: D 【点评】 本题考查了实数,正确区分有理数与无理数是解题关键 2 (3 分)下列计算正确的是() A=Ba+2a=2a 2 C x(1+y)=x+xy D (mn2)3=mn6 【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化 简判断即可 【解答】 解:A、+无法计算,故此选项错误; B、a+2a=3a,故此选项错误; C、x(1+y)=x+xy,正确; D、 (mn2) 3=
13、m3n6,故此选项错误; 故选: C 【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知 识,正确掌握运算法则是解题关键 3 (3 分)据国家旅游局统计, 2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000人次,数据 82600000用科学记数法表示为() A0.826106B8.26107C 82.6106D8.26108 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式, 其中 1| a| 10, n 为整数确 定 n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时
14、,n 是负数 【解答】 解:将 82600000用科学记数法表示为: 8.2610 7 故选 B 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式,其中 1| a| 10, n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 4 (3 分)在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A 直角三角形 B 正五边形C 正方形 D 平行四边形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; C、既是轴对称图形,
15、又是中心对称图形,故本选项正确; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 5 (3 分)一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是 () A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰直角三角形 【分析】 根据三角形内角和等于180 计算即可 【解答】 解:设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x, 则 x+2x+3x=180 , 解得, x=30 , 则 3x=90 , 这个三角形一定是直
16、角三角形, 故选: B 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理的应用,掌握三角形内角和等于180 是解题的关键 6 (3 分)下列说法正确的是() A检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查 B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C数据 3,5,4,1,2 的中位数是 4 D“367 人中有 2 人同月同日出生 ” 为必然事件 【分析】根据可能性的大小、 全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事 件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 【解答】 解:A、检测某批次灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,应采用抽样调 查,此选项错误; B、可能性是 1%的事件在一次试验中可能发生,此选
17、项错误; C、数据 3,5,4,1,2 的中位数是 3,此选项错误; D、“367 人中有 2 人同月同日出生 ” 为必然事件,此选项正确; 故选: D 【点评】 本题主要考查可能性的大小、 全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、 随机事件,熟练掌握基本定义是解题的关键 7 (3 分)某几何体的三视图如图所示,因此几何体是() A长方形B圆柱C球D正三棱柱 【分析】从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到 的图叫做俯视图 【解答】解:从正面看, 是一个矩形; 从左面看, 是一个矩形; 从上面看, 是圆, 这样的几何体是圆柱, 故选 B 【点评】本题考查了几何体的三种视图,
18、 注意所有的看到的棱都应表现在三视图 中 8 (3 分)抛物线 y=2(x3)2+4 顶点坐标是() A (3,4) B (3,4)C (3,4)D (2,4) 【分析】 已知解析式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,求顶点坐标 【解答】 解:y=2(x3)2+4 是抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(3,4) 故选 A 【点评】此题主要考查了二次函数的性质,关键是熟记: 顶点式 y=a (xh) 2+k, 顶点坐标是( h,k) ,对称轴是 x=h 9 (3 分)如图,已知直线ab,直线 c 分别与 a,b 相交, 1=110 ,则 2 的度数为() A60B70C 8
19、0D110 【分析】 直接根据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解:直线 ab, 3=1=110 , 2=180 110 =70 , 故选 B 【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相 等 10 (3 分)如图,菱形 ABCD的对角线 AC ,BD的长分别为 6cm,8cm,则这个 菱形的周长为() A5cm B10cm C14cm D20cm 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC BD,OA= AC ,OB= BD,再 利用勾股定理列式求出AB,然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解 【解答】 解:四边形 ABCD是菱形, AC BD,OA= AC
20、= 6=3cm, OB= BD= 8=4cm, 根据勾股定理得, AB=5cm, 所以,这个菱形的周长 =45=20cm 故选 D 【点评】本题考查了菱形的性质, 勾股定理, 主要利用了菱形的对角线互相垂直 平分,需熟记 11 (3 分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“ 三百七十八里 关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关” 其大意是,有人要 去某关口,路程为 378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的 路程都为前一天的一半, 一共走了六天才到达目的地, 则此人第六天走的路程为 () A24 里B12 里C6 里 D3 里 【分析】 设第一天走了x 里,则
21、第二天走了x 里,第三天走了x 第六天 走了() 5x 里,根据路程为 378 里列出方程并解答 【解答】 解:设第一天走了 x 里, 依题意得: x+x+ x+x+x+x=378, 解得 x=192 则()5x=() 5192=6(里) 故选: C 【点评】本题考查了一元一次方程的应用根据题意得到()5x 里是解题的难 点 12 (3 分)如图,将正方形ABCD折叠,使顶点 A 与 CD边上的一点 H 重合( H 不与端点 C,D 重合) ,折痕交 AD 于点 E,交 BC于点 F,边 AB 折叠后与边 BC 交于点 G设正方形 ABCD的周长为 m,CHG的周长为 n,则的值为() AB
22、CD随 H点位置的变化而变化 【分析】 设 CH=x ,DE=y ,则 DH= x,EH= y,然后利用正方形的性质和折 叠可以证明 DEH CHG ,利用相似三角形的对应边成比例可以把CG ,HG 分 别用 x,y 分别表示, CHG的周长也用 x,y 表示,然后在 RtDEH中根据勾股 定理可以得到xx2=y,进而求出 CHG的周长 【解答】 解:设 CH=x ,DE=y ,则 DH= x,EH= y, EHG=90 , DHE +CHG=90 DHE +DEH=90 , DEH= CHG , 又 D=C=90 ,DEH CHG , =,即= =, CG=,HG=, CHG的周长为 n=C
23、H +CG +HG=, 在 RtDEH中,DH 2+DE2=EH2 即(x)2+y2=( y) 2 整理得x2=, n=CH +HG+CG= = 故选: B 【点评】本题考查翻折变换及正方形的性质,正方形的有些题目有时用代数的计 算证明比用几何方法简单, 甚至几何方法不能解决的用代数方法可以解决本题 综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用 二、填空题(本大题共6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13 (3 分)分解因式: 2a 2+4a+2= 2(a+1)2 【分析】 原式提取 2,再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解:原式 =2(a2+2a+1) =2(a+1)2, 故答案为
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