§2.2.1配方法.pdf
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1、22 配方法 课时安排 3课时 从容说课 配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法它是一元二 次方程的解法的通法因为用配方法解一元二次方程比较麻烦,一个一元二次方程需配一次 方,所以在实际解一元二次方程时,一般不用配方法但是,配方法是导出求根公式的关键, 且在以后的学习中,会常常用到配方法因此,要理解配方法,并会用配方法解一元二次方 程. 本节的重点、难点是配方法根据课程的特点,以及学生的认知结构特点,本节内容分 三课时 在教学时,首先从前面两节课的实例引入求精确解. 因为我们已经能解形如(x+a) 2=b(b 0) 的方程, 所以想到要求一个一元二次方程的精确解时,是
2、否可把方程转化为已经能解的 方程,这时引入了一元二次方程的解法配方法 配方法的关键是正确配方,而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征 教学方法主要是学生自主探索、发现的方法 第三课时 课题 22.1 配方法 ( 一 ) 教学目标 (一) 教学知识点 1会用开平方法解形如(x+m) 2=n(n 0) 的方程 2理解一元二次方程的解法配方法 (二) 能力训练要求 1会用开平方法解形如(x+m) 2=n(n 0) 的方程;理解配方法 2体会转化的数学思想方法 3能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 (三) 情感与价值观要求 通过师生的共同活动,学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力 教学重点
3、 利用配方法解一元二次方程 教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x+m) 2n(n 0) 的形式 教学方法 讲练结合法 教具准备 投影片六张: 第一张:问题(记作投影片221 A) 第二张:议一议( 记作投影片 2 21 B) 第三张:议一议( 记作投影片 2 21 C) 第四张:想一想( 记作投影片22 1 D) 第五张:做一做( 记作投影片22 1 E) 第六张:例题(记作投影片221 F) 教学过程 创设现实情景,引入新课 师 前面我们曾学习过平方根的意义及其性质,现在来回忆一下:什么叫做平方根?平 方根有哪些性质? 生甲 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根。 用式
4、子表示:若x 2=a,则 x 叫做 a 的平方根 生乙 平方根有下列性质: (1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互为相反数的 (2)零的平方根是零 (3)负数没有平方根 师 很好,那你能求出适合等式x 2=4的 x 的值吗 ? 生 由 x 24 可知, x 就是 4 的平方根因此 x 的值为 2 和-2 师 很好;下面我们来看上两节课研究过的问题( 出示投影片 221 A) 如图,一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m,如果梯子 的顶端下滑1 m,那么梯子的底端滑动多少米? 师 由前节课的分析可知:梯子底端滑动的距离x(m) 满足 x 2+12x-15 0
5、上节课我们 已求出了x 的近似值,那么你能设法求出它的精确值吗? 这节课我们就来研究一元二次方程的解法 讲授新课 师 我们已经学习了一元二次方程的定义及有关概念,现在同学们来讨论一下:你能解 哪些一元二次方程? 生甲 等式 x 2=4 就是一元二次方程, 像这样类型的方程我们就能解. 生乙 方程 (x+3) 2 9,我们也可以解,即是要求 (x+3) ,使它的平方等于9,而 9 的平 方根是 3 和-3 ,所以 (x+3) 就等于 3 或-3 ,因此 x0 或 x-6 师 乙同学分析得很好,大家听清楚了没有?好, 下面大家看大屏幕( 出示投影片 221 B) 你会解下列一元二次方程吗?你是怎么
6、做的 ? (1)x 25; (2)3x20; (3)x 2-4 0; (4)2x2-50 0; (5)(x+2) 25; (6)(x-3)26; (7)2x 2+500 生甲 方程 (1) 的解为5,-5,因为 x 是 5 的平方根 方程 (2) 的解为 0,因为方程3x 2 0可以化为 x 20,即 x 是 0 的平方根 生乙 方程 (3) 可以通过移项化为方程 (1) 的形式,即x 24,所以方程 (3) 的根为 2, -2 方程 (4) 也可以通过移项化为方程(2) 的形式,即2x 2 50,然后再化为 x 225,因此 方程 (4) 的根为 5,-5 生丙 解方程 (5) 和(6) 时
7、,只要把 (x+2) 和(x-3)当作整体看待,其形式就如方程 (1) ,这样方程 (5) 和(6) 即可求解 方程 (5) 就是求 (x+2) ,使它的平方为5,则 x+2 就等于5或-5,因此, x 就等于 -2+5或-2-5 方程 (6) 就是求 (x-3) ,使它的平方为6,则 (x-3) 就等于6或-6,因此, x 等于 3+6或 3-6 生丁 方程 (7) 通过移项得2x 2-50 而由平方根的性质可知:负数没有平方根,所以没有一个实数适合这个方程 师 同学们分析得真棒,大家利用平方根的定义求解了一类一元二次方程,这种解一元 二次方程的方法叫做直接开平方法其中适合方程(7) 的实数
8、 x 不存在,所以原方程无实数 解 从刚才的解题过程中,我们知道了一元二次方程如果有解,则它有两个根, 这两个根可 以是相等的,如方程(2) ;也可以是不相等的,如方程(1) 、(3) 、(4) 、(5) 、(6) ,所以我们 在书写时,通常用x1、x2表示未知数为x 的一元二次方程的两个根 注意: (1)方程 3x 2 0 有两个相等的实数根, 即 x1=0,x2=0这与一元一次方程3x=0 有一个根 x0 是有区别的 (2)刚才我们解的一元二次方程,可用形式ax 2+c=0 来表示 当 a、c 异号时, 方程 ax2+c 0 有两个不相等的实数根;当a、c 同号时, ax 2+c=0 没有
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- 关 键 词:
- 2.2 配方
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