§2.1.1花边有多宽0.pdf
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1、21 花边有多宽 课时安排 2课时 从容说课 方程是刻画现实世界的一个有效数学模型,随着数学应用的日趋广泛,方程的工具作用 显得愈发重要 . 一元二次方程是中学数学的主要内容,在初中数学中占有重要的地位 本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础,是通过丰富的实例,让学生建立一元二次 方程,并通过观察归纳出一元二次方程的概念,进而通过夹逼思想估算方程的解 本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解 第一课时 课题 211 花边有多宽 ( 一) 教学目标 (一) 教学知识点 1一元二次方程的概念 2一元二次方程的有关概念 (二) 能力训练要求 1经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步
2、体会方程是刻画现实世 界的一个有效数学模型 2理解一元二次方程的概念 (三) 情感与价值观要求 从生活实际中抽象出数学问题,让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加 对一元二次方程的感性认识 教学重点 一元二次方程的概念a0 教学难点 一元二次方程的概念:a 0 教学方法 启发诱导式 教具准备 投影片四张 第一张:花边有多宽( 记作投影片 211 A) 第二张:数学问题( 记作投影片 211 B) 第三张:实际问题( 记作投影片 211 C) 第四张:想一想( 记作投影片21 1 D) 教学过程 创设现实情景、引入新课 师 前面我们学过黄金分割,知道黄金比是多少吗? 生 黄金比是0.6
3、18 师 很好,你知道黄金比为什么是0618 吗? 师 好,经济时代的今天,你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩 形花园提供多种设计方案吗? 从今天开始,我们来学习能解决这些问题的知识:第二章:一元二次方程 与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型 下面我们来学习第一节:花边有多宽 讲授新课 师 我们来看一个实际问题( 出示投影片211 A) ;大家来讨论讨论 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8m ,宽为 5 m ,如果地毯中央长 方形图案的面积为18m 2,那么花边有多宽 ? 生 我们可以利用列方程来求解 师 很好,那如何列方程
4、来求解实际问题呢?想一想,前面我们学习的列一元一次方程 的思路和方法 生 要从题中,找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系 这个题已知:这块地毯的长为8 m,宽为 5 m,它中央长方形图案的面积为18m 2 这个题所要求的是;地毯的花边有多宽 本题是以面积为等量关系 师 这位同学分析得很好,下面我们共同来利用这些数量关系列出方程 师生共析 如果设花边的宽为x m,那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m ,宽为 (5-2x)m ,根据题意,可得方程 (8-2x)(5-2x)18 注意: 1利用列方程解实际问题时,关键是要找到等量关系,如本题中的面积等于长乘以宽 2用一个含有未知数的代数式
5、表示一个量,并且这个量有单位时,需要把这个代数式 用括号括起来,如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等 师 好,下面我们来看一个数学问题( 出示投影片 2 11 B) : 观察下面等式 10 2 +11 2+122132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 生 这个题我们也可以利用数量关系列方程 师 很好,如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面的四个数该如何表示呢? 生甲 因为任何两个连续整数的差为1. 所以,如果设五个连续整数中的第一个数为x, 那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4 生乙 根据题意,则可得到方程 x 2+
6、(x+1)2+(x+2)2 =(x+3) 2+(x+4)2 生丙 老师,我觉得这个题也可以设中间的那个数为x,那么其余四个数依次为x-2 , x-1 ,x+1,x+2,由此也可得方程 (x-2) 2+(x-1)2+x2 (x+1) 2+(x+2)2 这样行吗 ? 师 丙同学的思路很好,这个问题可以有不同的设未知数的方法,同学们可灵活设未 知数,即可设这五个数中的任意一个,其他四个数可随之变化 下面我们来看一个实际问题( 出示投影片211 C) : 如图,一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m,如果梯子 的顶端下滑1 m,那么梯子的底端滑动多少米? 师 同学们分组
7、讨论,列出方程 生甲 墙与地面是垂直的,因而墙、地面和梯子构成了直角三角形已知梯子的长为 10 m,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m,所以由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙有 6 m 生乙 设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m,根据题意,利用勾股定 理,可得方程 (x+6) 2+(8-1)2102, 即(x+6) 2+72 102 师 同学们讨论得很完整,接下来想一想,议一议( 出示投影片 2 11 D) : 由上面三个问题,我们可以得到三个方程: (8-2x)(5-2x)18, x 2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3) 2+(x+4)2, (x+6) 2+7210
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- 2.1 花边 有多宽
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