§2.3公式法.pdf
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1、2 3 公式法 课时安排 1课时 从容说课 公式法是解一元二次方程的通法,是配方法的延续, 即它实际上是配方法的一般化和程 式化利用它可以更为简捷地解一元二次方程 本节课的重、难点是利用求根公式来解一元二次方程 公式法的意义在于:对于任意的一元二次方程,只要将方程化为一般形式,然后确定a、 b、c 的值,在b 2-4ac 0 的前提条件下,将 a、b、c 的值代入求根公式即可求出解 因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程,而掌握推导过程的关键又是掌握配方 法,所以在教学中, 首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式,然后在师生共同的讨 论中,得到求根公式,并利用公式解一些简单的数字系数的
2、一元二次方程 第六课时 课题 2.3 公式法 教学目标 (一) 教学知识点 1一元二次方程的求根公式的推导 2会用求根公式解一元二次方程 (二) 能力训练要求 1通过公式推导,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力 2会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程 (三) 情感与价值观要求 1通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,养成良好的运算习 惯 教学重点 一元二次方程的求根公式 教学难点 求根公式的条件:b 2-4ac 0 教学方法 讲练相结合 教具准备 投影片五张 第一张:复习练习( 记作投影片 23 A) 第二张:试一试( 记作投影片23B) 第三张:小亮的推导过程(
3、记作投影片23 C) 第四张:求根公式( 记作投影片 23 D) 第五张:例题(记作投影片23 E) 教学过程 巧设现实情景,引入课题 师 我们利用三节课的时间学习了一元二次方程的解法下面来做一练习以巩固其解 法 ( 出示投影片23 A) 1用配方法解方程2x 2-7x+3 0 生甲 解: 2x 2-7x+3 0, 两边都除以2,得 x 2 2 7 -x+ 2 3 0 移项,得; x2- 2 7 x=- 2 3 配方,得 x 2- 2 7 x+(- 4 7 ) 2- 2 3 +(- 4 7 ) 2 两边分别开平方,得 x- 4 7 4 5 即 x- 4 7 = 4 5 或 x- 4 7 =-
4、4 5 x1=3,x2= 2 1 师 同学们做得很好,接下来大家来试着做一做下面的练习( 出示投影片23 B) 试一试,肯定行: 1用配方法解下列关于x 的方程: (1)x 2+ax1;(2)x2+2bx+4ac0 生乙 (1) 解 x 2+ax1, 配方得 x 2+ax+( 2 a ) 21+( 2 a ) 2, (x+ 2 a ) 2= 4 4 2 a 两边都开平方,得 x+ 2 a 2 4 2 a , 即 x+ 2 a 2 4 2 a , x+ 2 a =- 2 4 2 a . x1= 2 4 2 aa , x2 2 4 2 aa 生丙 (2) 解 x 2-2bx+4ac 0, 移项,得
5、 x 2+2bx-4ac 配方,得 x 2-2bx+b2-4ac+b2, (x+b) 2=b2-4ac 两边同时开平方,得 x+b acb4 2 , 即 x+b acb4 2 ,x+b -acb4 2 x1=-b+ acb4 2 ,x2-b-acb4 2 生丁 老师,我觉得丁同学做错了,他通过配方得到(x+b) 2b2-4ac 根据平方根 的性质知道:只有正数和零才有平方根,即只有在b 2-4ac 0 时,才可以用开平方法解出 x 来所以,在这里应该加一个条件:b 2-4ac 0 师 噢,同学们来想一想,讨论讨论,戊同学说得有道理吗? 生齐声 戊同学说得正确因为负数没 有平方根,所以,解方程x
6、 2+2bx+4ac0 时,必须有条件:b 2-4ac 0,才有丁同学求 出的解否则,这个方程就没有实数解 师 同学们理解得很正确,那解方程x 2+ax1 时用不用加条件呢 ? 生齐声 不用 师 那为什么呢 ? 生齐声 因为把方程x 2+ax1 配方变形为 (x+ 2 a ) 2= 4 4 2 a ,右边 4 4 2 a 就是一个正 数,所以就不必加条件了 师 好,从以上解题过程中,我们发现: 利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同 的因此,如果能用配方法解一般的一元二次方程ax 2+bx+c0(a 0) ,得到根的一般表达 式,那么再解一元二次方程时,就会方便简捷得多 这节课我们就来探讨一
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- 2.3 公式
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