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1、6.1.1平方根导学案(第1 课时) 一、教学目标 1. 经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2. 会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1. 重点:算术平方根的概念. 2. 难点:算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛,扎西很高兴. 他想裁出一块面积为25 平方分米的正方形画布,画 上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米? (一)说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的? 答:因为 5 225,所以这个正方形画布的边长应取 5 分米。 (二)(自主完成下表) 正方形的面积9 16 36 1
2、4 25 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长 的问题 . 通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念. 正数 3 的平方等于9,我们把正数3 叫做 9 的算术平方根. 正数 4 的平方等于16,我们把正数4 叫做 16 的算术平方根 . 说说 6 和 36 这两个数?说说1 和 1 这两个数? 同桌之间互相说一说5 和 25 这两个数 . (同桌互相说) 说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思. 那么什么是算术平方根呢?还是先在小组 里讨论讨论,说说自己的看法. (三)什么是算术平方根呢?如果一个正数的平方等于a,那么这个正
3、数叫做 a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍. (生默读) 如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根. 为了书写方便,我们把a 的 算术平方根记作a(板书: a 的算术平方根记作a). (指准上图)看到没有?这根钓鱼杆似的符号叫做根号,a叫做被开方数,a表示 a 的算术平方 根. 四、精讲精练 1、 求下列各数的算术平方根: (1) 49 64 ; (2)0.0001. (要注意解题格式,解题格式要与课本第40 页上的相同) 精练 2、填空: (1)因为 _ 2=64,所以 64 的算术平方根是 _,即64_; (2)因为 _ 2=0.25 ,所以 0.25 的算术
4、平方根是 _,即 0.25 _; (3)因为 _ 2=16 49 ,所以 16 49 的算术平方根是_,即 16 49 _. 3、求下列各式的值: (1)81 _; (2)100_; (3)1_; (4) 9 25 _; (5)0.01 _; (6) 2 3_. 4、根据 11 2121,122144,132 169,14 2196,152225,162256,172289,182324,192 361,填空并记住下列各式: 121_,144_,169_, 196 _,225_,256_, 289 _,324_,361_. (学生记住没有,教师可以利用卡片进行检查,并要求学生课后记熟) 5、辨
5、析题:卓玛认为,因为( 4) 216,所以 16 的算术平方根是 4. 你认为卓玛的看法对吗?为 什么? 五、课堂小结: 6.1.2平方根导学案(第2 课时) 根号 被开方数 a 一、教学目标 1. 通过由正方形面积求边长,让学生经历2的估值过程,加深对算术平方根概念的理解,感受无 理数,初步了解无限不循环小数的特点. 2. 会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1. 重点:感受无理数. 2.难点:感受无理数. 三、自主探究 1. 填空:如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a 的_,记作 _. 2. 填空: (1)因为 _ 236,所以 36 的算术平方根是 _,即36 _; (2)
6、因为 (_) 29 64 ,所以 9 64 的算术平方根是_,即 9 64 _; (3)因为 _ 20.81 ,所以 0.81 的算术平方根是 _,即0.81_; (4)因为 _ 20.572,所以 0.572 的算术平方根是_,即 2 0.57_. (二)(看下图) 这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少? 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系? 这个正方形的面积等于1,它的边长等于多少? 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系? (指准图)这个正方形的边长等于面积1 的算术平方根,也就是边长1,1等于多少? (看下图)这个正方形的面积等于2,它的边长等于什么? 因为边长等于
7、面积的算术平方根,所以边长等于2 (板书:边长2).(上面三个图的位置如下所示) 42,1 1,那么2等于多少呢?求2等于多少,怎么求? 在 1 和 2 之间的数有很多,到底哪个数等于2呢?我们怎么才能找到这个数呢?我们可以这样来 考虑问题,等于2的那个数,它的平方等于多少? 第一条线索是那个数在1 和 2 之间,第二条线索是那个数的平方恰好等于2. 根据这两条线索,我 们来找等于2的那个数 . 我们在 1 和 2 之间找一个数,譬如找1.3 , (板书: 1.3 2) 1.3 的平方等 于多少?(师生共同用计算器计算)1.69 不到 2,说明 1.3 比我们要找的那个数小.1.3小了,那 我
8、们找 1.5 , 1.5 的平方等于多少?(师生共同用计算器计算)2.25 超过 2,说明 1.5 比我们要找 的那个数大 . 找 1.3 小了,找1.5 又大了,下面怎么找呢?大家用计算器,算一算,找一找,哪个 数的平方恰好等于2?2等于 1.41421356 点点点,可见是一个小数,这个小数与我们以前学过的 小数相比有点不同,有什么不同呢?第一,这个小数是无限小数(板书:无限). 2是无限小数, 又是不循环小数,所以2是一个无限不循环小数. 除了2,还有别的无限不循环小数吗?无限不 循环小数还有很多很多,3、5、6、7都是无限不循环小数(板书:3、5、6、7 都是无限不循环小数). 那怎么
9、求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢?我们可以利 用计算器来求. 四、精讲精练 1、 用计算器求下列各式的值: (1)3(精确到0.001 ) ; (2)3136. 2 、填空: (1)面积为 9 的正方形,边长; (2)面积为 7 的正方形,边长(利用计算器求值,精确到0.001 ). 3、选做题: (1)用计算器计算,并将计算结果填入下表: 0.62 56.2562.5625062500 25 (2)观察上表,你发现规律了吗?根据你发现的规律,不用计算器,直接写出下列各式的值: 62500,6250000, 0.0625,0.000625 . 五、课堂小结 6.1.3平方根导学案(第3
10、 课时) 面积4 面积1 面积2 边长 42边长 2边长1 1 面积 2 面积 1 面积 4 一、教学目标 1、经历平方根概念的形成过程,了解平方根的概念,会求某些正数(完全平方数)的平方根. 2、经历有关平方根结论的归纳过程,知道正数有两个平方根,它们互为相反数,0 的平方根是0, 负数没有平方根. 二、重点和难点 1、重点:平方根的概念. 2、难点:归纳有关平方根的结论. 三、自主探究 (一)基本训练,巩固旧知 1、填空:如果一个的平方等于a,那么这个叫做 a 的算术平方根,a 的算术平方 根记作 . 2、填空: (1)面积为 16 的正方形,边长; (2)面积为 15 的正方形,边长(利
11、用计算器求值,精确到0.01 ). 3、填空: (1)因为 1.7 22.89 ,所以 2.89 的算术平方根等于 ,即2.89; (2)因为 1.73 22.9929 ,所以 3 的算术平方根约等于 ,即3 . (二)什么是平方根呢?大家先来思考这么一个问题. (三)如果一个正数的平方等于9,这个正数是多少? 如果一个数的平方等于9,这个数是多少?和算术平方根的概念类似,(指准 3 29)我们把 3 叫做 9 的平方根,(指准 (-3) 2 9)把 3 也叫做 9 的平方根,也就是 3 和 3 是 9 的平方根。 我们再来看几个例子. x 2 16 36 49 1 4 25 x 同学们大概已
12、经明白了平方根的意思. 平方根的概念与算术平方根的概念是类似的,谁会用一句话 概括什么是平方根? 平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a 的平方根 . 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别,哪一点点区别? 四、精讲精练 1、 求下面各数的平方根: (1)100; (2)0.25; (3)0; (4) 4; (1) 因为( 10) 2100) ,所以 100 的平方根是 10 和 10 0的平方是0,正数的平方是正数,负数的平方还是正数,所以任何数的平方都不会等于4. 这说明什么? 从这个例题你能得出什么结论?正数有几个平方根?0 有几个平方根?负数有几个平方根? 小组讨论: 正
13、数有平方根。平方根有什么关系? 0 的平方根有个,平方根是 .负数平方根 五、精练 : 1. 填空: (1)因为() 249,所以 49 的平方根是 ; (2)因为() 20,所以 0 的平方根是 ; (3)因为() 21.96 ,所以 1.96 的平方根是 ; 2. 填空: (1)121的平方根是,121 的算术平方根是; (2)0.36的平方根是,0.36 的算术平方根是; (3) 的平方根是8 和 8,的算术平方根是8; (4) 的平方根是 3 5 和 3 5 ,的算术平方根是 3 5 . 3. 判断题:对的画“” ,错的画“”. (1)0的平方根是0 ()(2) 25 的平方根是5;(
14、) (3) 5 的平方是25;() (4)5 是 25 的一个平方根;() (5)25 的平方根是5;() (6)25 的算术平方根是5;() (7)52 的平方根是 5;()(-5)2的算术平方根是5. () 六、课堂小结: 6.2 1 立方根导学案(1) 一、学习目标: 1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的唯一性,分清一个数的立方根与平方根的区别。 二、重点难点 重点:立方根的概念和求法。 难点:立方根与平方根的区别。 三、自主探究 1. 平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
15、 2、问题:要制作一种容积为27 m 3 的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是 3、思考: (1) 的立方等于 -8 ? (2) 如果上面问题中正方体的体积为5cm 3,正方体的边长又该是 4、立方根的概念: 如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a 的 .(也叫做数a 的). 换句话说 , 如果 ,那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根. 记作: .读作 “” ,其中 a 是,3 是,且根指数3 省略(填 能或不能),否则与平方根混淆. 5、开立方 求一个数的的运算叫做开立方,与开立方互为逆运算 6、立方根的性质 (1)教科书49 页探究( 2)总结归纳: 正数的立方根是数,负数的立方
16、根是数, 0 的立方根是 . (3)思考:每一个数都有立方根吗?一个数有几个立方根呢? (4)平方根与立方根有什么不同? 被开方数平方根立方根 正数 负数 零 四、精讲精练 例 1、 求下列各式的值: (1) 3 64;( 2) 3 27 10 2 例 2、求满足下列各式的未知数x: (1) 3 x0.008 练习 1. 判断正误 : (1) 、25 的立方根是 5 ; () (2) 、互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数;() (3) 、任何数的立方根只有一个;() (4) 、如果一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是 1; () (5) 、如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这
17、个数一定是零;() (6) 、一个数的立方根不是正数就是负数. () (7) 、 64 没有立方根 .( ) 2、(1) 64的平方根是 _立方根是 _. (2) 的立方根是 _. (3) 3 7 是_的立方根 . (4) 若 ,则 x=_, 若 ,则 x=_. (5) 若 , 则x 的取值范围是_, 若有意义,则x 的取值范围是 _. 3、计算:(1) 3 8 3 21 4、已知 x-2 的平方根是 4,2xy12的立方根是 4,求 xy xy的值 . 五、课堂小结: 6.2.2立方根导学案(2) 3 27 9 2 x 9 3 x xx 23 x 一、引入 1. 立方根及开立方的概念 2.
18、平方根与立方根有什么不同? 被开方数平方根立方根 正数 负数 零 3、(1) 64的平方根是 _立方根是 _. (2) 的立方根是 _. (3) 3 7 是_的立方根 . (4) 若 ,则 x=_, 若 ,则 x=_. (5) 若 , 则 x 的取值范围是 _ 二、自主探究 1、完成教科书50 页探究,总结规律 求负数的立方根,可以先求出这个负数的的立方根,再取其,即 思考 : 立方根是它本身的数是,平方根是它本身的数是 三、精讲精练 例 1、 求下列各式的值: (1) 3 125;(2)3 11 10 2 (3)3 1000 1 ; 例 2、求满足下列各式的未知数x: (1) 3 64x12
19、50 四、练习 1. 完成 51 页练习 2、计算: 3 27 10 2 3、计算: 2 323 3 3 1 24427 2 . 五、课堂小结:求负数的立方根,可以先求出这个负数的的立方根,再取 其,即 思考 : 立方根是它本身的数是,平方根是它本身的数是 六、 我的收获 63.1 实数导学案(第一课时) 一、学习目标: 1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。 二、重点与难点 学习重点:理解实数的概念。 学习难点:正确理解实数的概念。 (一)、自主探究 1、填空:(有理数的两
20、种分类) 有理数有理数 2、使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3 , 3 5 , 47 8 , 9 11 , 11 9 , 5 9 (二)、探究新知 1、归纳:任何一个有理数都可以写成_小数或 _小数的形式。反过来,任何_ 小数或 _小数也都是有理数 观察通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的_根和 _根都是 _小数, _小数又叫无理数,3.14159265也是无理数 结论: _ 和_统称为实数 3 27 9 2 x 9 3 x xx 2 你能举出一些无理数吗? 2、试一试把实数分类 像有理数一样,无理数也有正 负之分。 例如2, 3 3,是 _无理数,2, 3 3
21、, 是_无理数。由于非 0 有理数和无理数都有正负之分, 所以实数也可以这样分类: 实数 3、我们知道, 每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢? (1)如图所示,直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点 O ,点 O 的坐标是多少? 从图中可以看出OO 的长时这个圆的周长_,点 O 的坐标是 _ 这样,无理数可以用数轴上的点表示出来 (2) 总结事实上,每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来,这就是说,数轴上的点有 些表示 _,有些表示 _ 当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是_的,即每一个实数都可以用数轴上 的_来
22、表示;反过来,数轴上的_都是表示一个实数 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 _ 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗? 总结数a的相反数是 _,这里a表示任意 _。一个正实数的绝对值是_;一 个负实数的绝对值是它的_;0 的绝对值是 _ 四、精讲精练 例 1、把下列各数分别填入相应的集合里: 33 227 8,3,3.141,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7 378 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2、下列实数中是无理数的为()A. 0 B. 3.5 C.2 D.9 3
23、、的相反数是,绝对值 4、绝对值等于的数 是,的平方是 5、 6、求绝对值 练习: ( 一) 、判断下列说法是否正确: 1. 实数不是有理数就是无理数。() 2. 无限小数都是无理数。() 3. 无理数都是无限小数。() 4. 带根号的数都是无理数。() 5. 两个无理数之和一定是无理数。() 6. 所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。() ( 二) 、填空 1、 2、 3、比较大小 4、1013_ 五、课堂小结 这节课你有什么新发现?知道了哪些新知识? 无理数的特征: 1圆周率及一些含有的数 2开不尽方的数 3无限不循环小数 注意 : 带根号的数不一定是无理数
24、 六、作业 1、 把下列各数填入相应的集合内: 有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2、下列各数中,是无理数的是()A. 1.732 B. 1.414 C. 3 D. 3.14 3、已知四个命题,正确的有() 有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 4、若实数a满足1 a a ,则() A. 0a B. 0a C. 0a D. 0a 5、下列说法正确的有() 不存在绝对值最小的无理数不存在绝对值最小的实数 不存在与本身的算术平方根相等的数比正实数小的数都是负实数
25、非负实数中最小的数是0 A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D.5个 6、32的相反数是 _ ,绝对值是 _ 若 2 2 3x,则x _ 2 34_ 7、2442xx是实数,则x_ 6.3.2实数导学案(第2 课时) 一、学习目标 1、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。 2、会按要求用近似有限小数代替无理数,再进行计算。 二、重点与难点 重点:在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。 难点:简单的无理数计算。 三、自主探究 学前准备 1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、有理数的混合运算顺序 自主探索独立阅读,自
26、习教材 总结当数从有理数扩充到实数以后, 1、数 a 的相反数是; 2、一个正实数的绝对值是它;一个负实数的绝对值是它的; 0 的绝对值 是。 3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0) 、乘方运算,而且正数及0 可以进行开 方运算,任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质 等同样适用。 讨论下列各式错在哪里? 1 、 2 1212 2、5656 四、精讲精练 例 1、计算下列各式的值: 3223 323 总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 练习15(精确到0.01 )232(结果保留3 个有效数字) 总结在实数运算中,
27、当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相 应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算 应用迁移,巩固提高 例 2 求 5 的算术平方根于的平方根之和(保留3 位有效数字) 2552(精确到0.01 ) 2aa(2a) (精确到0.01 ) 例 3 已知实数abc、 、在数轴上的位置如下,化简 2 2 2ababcac 例 4 计算 20 2 232 223 五、课堂小结 1 、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 六、作业 1、32的相反数是,的相反数是 3 9 2、当17a时,17a, 2 17a 3、已知a、b、c在数轴上如图,化简 2 2 aa
28、bcabc 6、10在两个连续整数a和b之间,即10ab,那么a、b的值是 7、计算下列各题 111221111 223111111 222411111111 2222 仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗? 根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由 解得1 32 333 3334 3333 2123 11111222333 nnn个个个 解:322 322 303 (加法结合律) 3323 323 5 3 (分配律) ca O b ca O b cba 0 课题:实数复习导学案 一、知识结构 乘方 互为逆运算 开方 立方根 平方根 开立方 开平方 实数 无理数 有理数 二、知识
29、回顾 算术平方根的定义: 平方根的定义: 平方根的性质: 立方根的定义: 立方根的性质: 练习: 1、 8 是的平方根;64 的平方根是;64; 64 的立方根是;9;9的平方根是。 2、大于17而小于11的所有整数为 几个基本公式: (注意字母a的取值范围) 2 )(a= ; 2 a= 33 a= ; 33 )(a= ; 3 a= 练习: 的值求、若 332 ,01aaa;的值)(,求、若 3 32 )(2mnnmnm 无理数的定义: 实数的定义: 实数与上的点是一一对应的 练习: 1、判断下列说法是否正确: 1.实数不是有理数就是无理数。() 2.无限小数都是无理数。() 3.无理数都是无
30、限小数。() 4.带根号的数都是无理数。() 5.两个无理数之和一定是无理数。() 6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来, 数轴上所有的点都表示有理数。() 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。() 8、把下列各数中,有理数为;无理数为 3737737773.0850 9 4 3 20 2 2 5 2 33 、(相邻两个 3 之间的 7 逐渐加 1 个) 三、知识巩固 1、x取何值时,下列各式有意义 (1)x4:; ( 2) 3 4x:; (3) 2 12 x x : 2、 (1)4)3(9 2 y(2)0125327 3 x(3)3232223 四、知识提高 1、已知
31、732.13,477.530, (1)300; (2)3.0; (3)0.03 的平方根约为; (4)若77.54x,则x 练习: 已知442.13 3 ,107.330 3 ,694.6300 3 ,求( 1) 3 3 .0; ( 2)3000 的立方根约为; (3)07.31 3 x,则x 2、若xx22 2 ,则x的取值范围是 3、已知cba、位置如图所示, 试化简: (1) 2 2 cbacbaa (2) 2 2abcbcba 4、已知115的小数部分为m,115的小数部分为n,则nm 五、当堂反馈 1、下列说法正确的是( ) A、16的平方根是4B、6表示 6 的算术平方根的相反数
32、C、 任何数都有平方根D、 2 a一定没有平方根 2、若 33 5m,则m 3、若0xx,则x的取值范围是;xx44 3 3 ,则x的取值范围是 4、已知xxy21121,求yx32的平方根 5、已知等腰三角形的两边长ba,满足01332532 2 baba,求三角形的周长 6、如果一个数的平方根是1a和72a,求这个数 (选作) 1、若ba,为实数,则下列命题正确的是() A、 22 ,baba则若B、 22 ,baba则若 C、 22 ,baba则若D、 22 ,0babaa则且若 2、已知aaa43,求a的值。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 实数 7.1 1 有序数对 导学
33、目标 1.理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法 2.培养学生用数学的意识,激发学生的学习兴趣. 导学重点与难点 重点 :有序数对及平面内确定点的方法. 难点 :利用有序数对表示平面内的点. 学习方法: 先读书, 再独立完成导学案中的要求,对学习中遇到的不理解的地方或有独到见解的地方和同 学交流讨论。也可以和老师讨论。 学习过程 一、仔细阅读64 页第一段和第二段内容并观察教材第64 页的插图,说说“7 排 9 号”和“ 9 排 7 号”的位置有什么区别? 二、中期考试后我们班要开家长会,家长的座位如果安排到你的座位上,你如何让你的家长找 到你的座位。 (假如教室的座位按以前的摆放
34、) 三、教材第64 页图 7. 1-1 中的 (1,5),(2, 4),(4,2),(5,6),(3,3),(6,2).的同学你能找 到吗?(请在书上标出来) 四、65 页思考中的问题你能解决吗,解决完思考中的问题后,请回答什么叫“有序数对”, “有 序”是什么意思?“数对”呢? 五、请举出生活中利用有序数对的例子。 六、布置作业 1、完成课本P65 页练习,(做到书上) 2、在下图中,甲从(4,2)的位置出发,按(2,2)-(2,6)-(5,6) -(5,1)-(8,1)-( 8, 4)-( 2,4)的路线行走,请你在图2 中画出这条路线 谈谈这节课后的收获: 课题: 7.1.1有序数对 学
35、习目标: 1、从实际生活中感受有序数对的意义,并会确定平面内物体的位置。 2、通过有序数对确定位置,让学生感受二维空间观,发展符号感及抽象思维能力,让 学生体会“具体抽象具体”的数学学习过程。 3、培养学生的合作交流意识和探索精神,创造性思维意识。体验数学来源于生活及应 用于生活的意识,更好的激发学习兴趣。 学习重点:理解有序数对的概念,用有序数对来表示位置。 学习难点:理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题, 学习过程: 一、学前准备 预习疑难:。 二、探索与思考 1、 观察思考:观察下图,什么时候气温最低?什么时候气温最高?你是如何发现的? 2、想一想:你看过电影吗?在电影院内,确定一
36、个座位一般需要几个数据,为什么? (1)如何找到6 排 3 号这个座位呢? (2)在电影票上“6 排 3 号”与“ 3 排 6 号”有什么不同? (3)如果将“ 6 排 3 号”简记作( 6,3) ,那么“ 3 排 6 号”如何表示? (4) (5,6)表示什么含义?(6,5)呢? 3、结论:可用排数和列数两个不同的数来确定位置; 排数和列数的先后顺序对位置有影响。 4、概念: 有序数对: 用有的词表示一个位置,其中各个数表示不同的含义,我们 把这种两个数 a 与 b 组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b ) 。 三、理解与运用 (一)用有序数对来表示位置的情况是很常见的如人们常用经纬度来表
37、示地球上的地点你有没 有见过用其他的方式来表示位置的? (二)应用 例 1 如图,点 A 表示 3 街与 5 大道的十字路口, 点 B 表示 5 街与 3 大道的十字路口, 如果用 (3, 5)( 4,5)( 5,5)( 5,4)( 5,3)表示由A 到 B 的一条路径,那么你能用同样的方 法写出由A 到 B 的其他几条路径吗? 分析:图中确定点用前一个数表示大街,后一个数表示大道。 2大道 3大道 4大道 5大道 6大道 6街5街4街3街2街 1大道 1街 B A 象马 6 491 5 4 3 2 87532 解:其他的路径可以是: (3, 5)( 4,5)( 4,4)( 5,4)( 5,3
38、) ; (3, 5)(,5)( 4, 4)(, )( 5,3) ; (3, 5)(, )(,)(,)( 5,3) ; 四、学习体会: 1、 本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑? 2、 预习时的疑难解决了吗? 五、自我检测 1、小游戏: “怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏,图中的标志表示“怪兽”先 后经过的几个位置. 如果用( 1,2 )表示“怪兽”按图中箭头所指 路线经过的第3 个位置 . 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽” 经过的其他几个位置吗? 2、如图,马所处的位置为(2,3). (1)你能表示出象的位置吗? (2)写出马的下一步可以到达的位置。 3、右图是国际象棋的棋盘,E2在什么位置
39、?又如何描述A 、B、C的位置 ? 课题: 7.1.2 平面直角坐标系(第一课时) 学习目标: 1. 理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2. 认识并能画出平面直角坐标系. 3. 能在给定直角坐标系中,由点的位置确定点的坐标,由点的坐标确定点的位置 学习重点:根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。 学习难点:探索特殊的点与坐标之间的关系。 学具准备:坐标纸,三角板 学习过程: 一、学前准备 1、预习疑难:。 2、填空:规定了、的直线叫做数轴。 数轴上原点及原点右边的点表示的数是;原点左边的点表示的数是。 画数轴时,一般规定向(或向)为正方向。 二、探索与思考 (一)平面
40、直角坐标系 1、观察:在数轴上,点A 的坐标为,点 B 的坐标为。 B A -11-4-3-2 023 即:数轴上的点可以用一个来表示,这个数叫做这个点的。 反过来,知道数轴上的一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了。 2、思考:能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢? 3、平面直角坐标系概念: 平面内画两条互相、原点的数轴,组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为或,习惯上取向为正方向; 竖直的数轴为或,取向为正方向; 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。 4、点的坐标: 我们用一对表示平面上的点,这对数叫。表示方法为(a,b).a 是点对应 上的数值, b 是点在上对应的数值。 (二)
41、如何在平面直角坐标系中表示一个点 1、以 A(2, 3)为例,表示方法为: A点在 x 轴上的坐标为,A点在 y 轴上的坐标为, A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3),记作: A(2,3) 2、方法归纳:由点A分别向 X轴和作垂线。 3、强调: X轴上的坐标写在前面。 4、思考归纳:原点O的坐标是 ( , ), x 轴上的点纵坐标都是 , y轴上的横坐标都是。 横轴上的点坐标为(x,0 ) ,纵轴上的点坐标为(0,y) (三)象限: 1、 建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫第一象限,第二象限,第三象限和 第四象限。 第二象限( ,+)第一象限( +, +) 第三象限( ,
42、)第四象限( +,) 2、注意:坐标轴上的点不属于任何一个象限 三、理解与运用 1、例写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标. (1)点 B 与点 C 的纵坐标相同, 线段 BC 的位置有什么特点? (2) 线段CE的位置有什么特点? (3) 坐标轴上点的坐标有什么特点? 3、归纳:点的位置及其坐标特征: . 各象限内的点; . 各坐标轴上的点; . 各象限角平分线上的点; . 对称于坐标轴的两点; . 对称于原点的两点。 4、对应练习:教材68 页 1、2 题(在书上完成) 。 四、学习体会: 1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑? 2、预习时的疑难解决了吗? 五、自我检测: (一)
43、选择题: 1、若点( x,y)满足 x+y=0,则点位于() 。 ()第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上;() x 轴上; (C)上;(D)第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。 2、第四象限中的点(a,b)到 x 轴的距离是() () a () a () b () b 3、点 A( m ,1 m)关于原点对称的点在第一象限,那么m的取值范围是() 。 () m0.5 ;() m0 ; () my) ,?则由题意列出方程组为_ 3A,B两地相距20km ,甲从 A地,乙从B 地同时出发相向而行,经过2h 相遇,相遇后,甲立即 返回 A地,乙仍向 A地前进, 甲回到 A地时,乙离 A地还有 2km
44、 ,则两人的速度分别为_ 4一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的3 倍,则这只船在静水中的速度与水流速度之比为: _ 5已知某铁路桥长800m ,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s, 整列火车完全在桥上的时间是35s,求火车的速度和长度 知能点 2 配套问题 6张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃,若每人2 个,则多 1 个;若每人3 个, ?则缺 2 个,苹 果有 _个,小朋友有 _个 7两台拖拉机共运水泥35t ,其中一台比另一台多运7t ,?则这两台拖拉 机分别运送了水泥_t 和 _t 8如图所示, 周长为 34 的长方形ABCD 被分成 7 个大小完全一样的
45、小长方 形, ?则每个小长方形的面积为() A30 B20 C10 D14 9一个长方形周长为30,若它的长减少2,宽增加3,就变成了一个正方形,设该长方形长为x, 宽为 y,则可列方程组为() 2()30303015 23232323 xyxyxyxy ABCD xyxyxyxy 10现用 190 张铁皮做盒子,每张铁皮做8 个盒身或做22 个盒底, ?一个盒身与两个盒底配成一个 完整盒子,问:用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子? 规律方法应用 11用白铁皮做水桶,每张铁皮能做1 个桶身或8 个桶底,而1 个桶身 1?个桶底正好配套做1 个 水桶,现在有63 张这样的铁皮,则需要多少张做桶身,多少张做桶底正好配套? 12一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车?已知过去两次租用这 两种货车的情况如下表: 第一次第二次 甲货车辆数(单位:辆)2 5 乙货车辆数(单位:辆)3 6 累计运货吨数(单位:吨)15.5 35 现租用该公司3 辆甲种货车及5 辆乙种货车一次刚好运完这批货,?如果按每吨付运费30 元计 算,则货主应付运费多少元? 开放探索创新 13小颖在拼图时发现8 个一样大小的矩形
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