【人教A版初高中数学衔接教材】(Word版,117页,含答案).pdf
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1、黄冈中学 初高中数学衔接教材 新课标人教A版 118 页超权威超容量完整版 典型试题举一反三 理解记忆成功衔接 分析原因对症下药 黄冈中学教材系列 第一部分如何做好初高中衔接 1-4页 第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 5 页 第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 6-10 页 第四部分新生预习高中数学三大策略 11-12 页 第五部分新生消除数学学习障碍的四大对策 12-13 页 第六部分怎样做数学作业才能发挥最大效益 13-15 页 第七部分女生学好高一数学的六个法宝 15-16页 第八部分如何科学合理的学习高一数学 16-18 页 第九部分影响高中数学成绩的原因和解决方法
2、18-20 页 第十部分高中数学的考试特点 20-22 页 第十一部分新高一年级学生的心理特征与学习对策22-23 第十二部分新高一学生如何顺利度过数学“适应期”23 第十三部分分章节讲解 24-85页 第十四部分衔接知识点的专题强化训练 86-117 页 第十五部分高考过来人经验谈 - 没有学不好的数学118页 第一部分,如何做好高、初中数学的衔接 第一讲如何学好高中数学 初中生经过中考的奋力拼搏,刚跨入高中, 都有十足的信心、旺盛的求知欲, 都有把高中课程学好的愿望。 但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学,而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩,有些章 节如听天书。在做习题、课
3、外练习时,又是磕磕碰碰、跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知从何下手。相当部 分学生进入数学学习的“困难期”,数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测,从而产生 畏惧感,动摇了学好数学的信心,甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的,但最主要的 根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们 认真吸取前人的经验教训,搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很 “玄”。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主
4、要是以形象、通俗的语言方式进行表达。 而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种 题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步;因式分解先看什么,再看什么。即使是思维非常灵活的平面 几何问题,也对线段相等、角相等, 分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中习惯于这种机械的、便于操 作的定势方式。 高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然, 能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生
5、感到不适应,故而导致成绩下降。 高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如:高一代数第一章就 有基本概念 52个,数学符号 28个; 立体几何第一章有基本概念37个,基本公理、定理和推论21个;两者合在 一起仅基本概念就达89个之多,并集中在高一第一学期学习,形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第 一学期只有七十多课时,辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧,因而教学进度一般较快, 从而增加了教与学的难度。这样,不可避免地造成学生不适应高中数学学习,而影响成绩的提高
6、。这就要求: 第一,要做好课后的复习工作,记牢大量的知识。第二,要理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地 同化于原有知识结构之中。第三,因知识教学多以零星积累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果 不会很好,因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”。如表格化,使知识结构一目 了然;类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题同构于同一知识方法。第四,要多做 总结、归类,建立主体的知识结构网络。 二不良的学习状态 1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,为提高分数,初中数学教 师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其
7、提供套用的“模子”;第二,家长望子成龙心切,回家后辅导 也是常事。升入高中后,教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了。许多同 学进入高中后,还象初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不定 计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习, 只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中,有的还是重点中学里的重点班,因而认为读 高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功,只要等到高三临考
8、时再发奋一、二个月,也一样会考上 一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习,临近高考 了,发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。 3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。 而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆;课后又不能及 时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模 仿,死记硬背。还有些同学晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功 半,收效甚微。 4 不重视基础。一
9、些“自我感觉良好”的同学,常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经 常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣, 以显示自己的“水平”,好高骛远, 重“量” 轻“质”,陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 5 进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃。这就 要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。 如二次函数值的求法、实根分布与参变量的讨论、,三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合 应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱
10、节内容,如不采取补救措施,查缺补漏,就必然 会跟不上高中学习的要求。 三科学地进行学习 高中学生仅仅想学是不够的,还必须“会学”,要讲究科学的学习方法,提高学习效率,才能变被动学习 为主动学习,才能提高学习成绩。 1 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯?良好的学习习惯包 括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 (1) 制定计划使学习目的明确,时间安排合理,不慌不忙,稳扎稳打,它是推动主动学习和克服困难的内 在动力。但计划一定要切实可行,既有长远打算,又有短期安排,执行过程中严格要求自己,磨炼学习意志。 (
11、2) 课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力,而且能提高学习新 课的兴趣,掌握学习的主动权。自学不能走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲思 路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上。 (3) 上课是理解和掌握基础知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”,课前自学过的同 学上课更能专心听课,他们知道什么地方该详,什么地方可以一带而过,该记的地方才记下来,而不是全抄全 录,顾此失彼。 (4) 及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材,多方面查阅有关资料,强化对基本概念知识 体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识
12、联系起来,进行分析比效,一边复习一边将复习成果整理在 笔记本上,使对所学的新知识由“懂”到“会”。 (5) 独立作业是通过自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,进一步加深对所学新知识的理解和对 新技能的掌握过程。这一过程也是对意志毅力的考验,通过运用使对所学知识由“会”到“熟”。 (6) 解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误,或由于思维受阻遗漏解答,通过点 拨使思路畅通,补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方要 反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学,并要经常把易错的知识拿来复习强化,作适当的重复性练习, 把求老师问同学获得的
13、东西消化变成自己的知识,使所学到的知识由“熟”到“活”。 (7) 系统小结是通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统 复习的基础上以教材为依据,参照笔记与资料,通过分析、综合、类比、概括,揭示知识间的内在联系,以达 到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结,能对所学知识由“活”到“悟”。 (8) 课外学习包括阅读课外书籍与报刊,参加学科竞赛与讲座,走访高年级同学或老师交流学习心得等。 课外学习是课内学习的补充和继续,它不仅能丰富同学们的文化科学知识,加深和巩固课内所学的知识,而且 能够满足和发展兴趣爱好,培养独立学习和工作的能力,激发求知欲与学习热情
14、。 2 循序渐进, 防止急躁。 由于同学们年龄较小,阅历有限, 为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快, 囫囵吞枣;有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就;有的取得一点成绩便洋洋自得,遇到挫折又一蹶不振。同学 们要知道,学习是一个长期地巩固旧知、发现新知的积累过程,决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三 年而不是三天!许多优秀的同学能取得好成绩,其中一个重要原因是他们的基本功扎实,他们的阅读、书写、 运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 3 注意研究学科特点,寻找最佳学习方法。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力 以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是
15、具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性, 对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,只埋头做题不总结积累也不行。对课本知 识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由 厚到薄”的学习过程就是这个道理。方法因人而异,但学习的四个环节(预习、上课、作业、复习)和一个步 骤(归纳总结)是少不了的。 第二部分,现有初高中数学知识存在以下“脱节” 1立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“ 1”的涉及不多,而 且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中
16、教材许多化简求值都要用到,如解方程、 不 等式等。 3二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式 常用的解题技巧。 4初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平, 但二次函数却是高中贯穿始终的重要 内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上 函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5二次函数、二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系 (韦达定理) 在初中不作要求, 此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方 程相互转化被视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲
17、授。 6图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上、下; 左、右平移,两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求,只作定量研究,而高中这部分内容视为 重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8几何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理,射影定理,相 交弦定理等)初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 另外,像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。 第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值: 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的
18、绝对值。 正数的绝对值是他本身,负数的绝对值是他的相反数,0 的绝对值是0,即 (0) 0(0) (0) a a aa a a 两个负数比较大小,绝对值大的反而小 两个绝对值不等式:|(0)xa aaxa;|(0)xa axa或xa 2 乘法公式: 平方差公式: 22 ()()ababab 立方差公式: 3322 ()()ababaabb 立方和公式: 3322 ()()abab aabb 完全平方公式: 222 ()2abaabb, 2222 ()222abcabcabacbc 完全立方公式: 33223 ()33abaa babb 3 分解因式: 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变
19、化叫做把这个多项式分解因式。 方法:提公因式法,运用公式法,分组分解法,十字相乘法。 4 一元一次方程: 在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。 解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 关于方程 axb解的讨论 当0a时,方程有唯一解 b x a ; 当 0a , 0b 时,方程无解 当0a,0b时,方程有无数解;此时任一实数都是方程的解。 5 二元一次方程组: (1)两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 (2)适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。 (3)二元一次方程组中各个方程的
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