【优质文档】中考试题锐角三角函数分类汇编(含答案).pdf
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1、学习必备欢迎下载 锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009 漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan的值是() A 3 5 B 4 3 C 3 4 D 4 5 【解析】 选 C. tan 4 3 角的邻边 角的对边 . 2.(2008 威海中考)在ABC 中, C90 , tanA 1 3 ,则 sinB() A 10 10 B 2 3 C 3 4 D 3 10 10 【解析】 选 D. 3 1 tan AB BC A,设 BC=k, 则 AC=3k, 由勾股定理得 ,10)3( 2222 kkkBCACAB 3 10 sin 10 AC B AB 3
2、.(2009 齐齐哈尔中考)如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,若O的 半径为 3 2 , 2AC ,则sinB的值是() 学习必备欢迎下载 A 2 3 B 3 2 C 3 4 D 4 3 【解析】 选 A.连接 CD,由O的半径为 3 2 . 得 AD=3.sin B = . 3 2 sin AD AC D 4.(2009 湖州中考)如图,在RtABC中,ACBRt,1BC,2AB,则下列 结论正确的是() A 3 sin 2 AB 1 tan 2 AC 3 cos 2 BDtan3B 【解析】选 D 在直角三角形ABC 中, 1BC , 2AB , 所以 AC 3; 所以 1 sin
3、 2 A, 3 cos 2 A, 3 tan 3 A; 3 sin 2 B, 1 cos 2 B,tan3B; 5.(2008 温州中考)如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,已知2CD, 3AC,则sinB的值是() A 2 3 B 3 2 C 3 4 D 4 3 【解析】选 C.由CD是RtABC斜边AB上的中线, 得 AB=2CD=4. sinB 4 3 AB AC 6.(2007 泰安中考) 如图,在ABC中,90ACB,CDAB于D,若2 3AC, 3 2AB,则tanBCD的值为() 学习必备欢迎下载 (A)2(B) 2 2 (C) 6 3 (D) 3 3 答案: B 二、
4、填空题 7. (2009梧州中考) 在 ABC 中, C90 ,BC 6 cm, 5 3 sin A, 则 AB 的长是cm 【解析】, 5 36 sin ABAB BC A解得 AB=10cm 答案: 10 8.(2009 孝感中考)如图,角的顶点为O,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有 一点 P(3,4) ,则sin 【解析】 因为 P(3,4) ,所以 OP5,所以 4 sin 5 ; 答案: 4 5 ; 9.(2009 庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm, DEAB, 3 sin 5 A,则这个菱形 的面积 = cm2 【解析】 . 5 3 10 sin DE A
5、D DE A解得 DE=6cm.10660 LING SABDEcm 2. 答案: 60 三、解答题 10.(2009河北中考 ) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB 是河底线, A C B D 学习必备欢迎下载 弦 CD 是水位线,CD AB,且 CD = 24 m ,OECD 于点 E已测得 sinDOE = 12 13 (1)求半径OD; (2)根据需要,水面要以每小时0.5 m 的速度下降, 则经过多长时间才能将水排干? 【解析】(1) OECD 于点 E,CD=24(m) , ED = 1 2 CD =12(m) 在 Rt DOE 中, sinDOE = ED OD
6、= 12 13 , OD =13(m) (2)OE= 22 ODED= 22 13125=(m) 将水排干需:5 0.5=10(小时) 11. ( 2009綦江中考) 如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AEBC,DFAE, 垂足为 F,连接DE (1)求证:ABEDFA; (2)如果10ADAB,=6,求sinEDF的值 【解析】(1)在矩形ABCD中, 90BCADADBCB, DAFAEB DFAEAEBC, 90AFDB= AEAD D A B C E F A O B E C D 学习必备欢迎下载 ABEDFA (2)由( 1)知ABEDFA 6ABDF 在直角ADF中, 222
7、2 1068AFADDF 2EFAEAFADAF 在直角DFE中, 2222 622 10DEDFEF 210 sin 102 10 EF EDF DE 12.(2008 宁夏中考)如图,在ABC中,C=90 ,sinA= 5 4 ,AB=15,求ABC的 周长和 tanA的值 【解析】 在Rt ABC中, C=90 , AB=15 Asin= AB BC = 5 4 , 12BC 91215 2222 BCABAC 周长为36, BC124 tanA. AC93 13.(2008 肇庆中考)在RtABC 中, C = 90 , a =3 ,c =5,求 sinA 和 tanA 的值 . 【解
8、析】 在 Rt ABC 中, c=5,a=3 22 acb 22 354 5 3 s i n c a A 4 3 t a n b a A 14.(2007 芜湖中考)如图,在ABC 中, AD 是 BC 上的高,tancosBDAC, 学习必备欢迎下载 (1) 求证: AC=BD ; (2)若 12 sin 13 C, BC=12,求 AD 的长 【解析】 (1)AD 是 BC 上的高, ADBC ADB=90 , ADC =90 在 RtABD 和 RtADC 中, tanB= AD BD ,cosDAC= AD AC 又已知tancosBDAC AD BD = AD AC AC=BD (2
9、)在 RtADC 中, 12 sin 13 C,故可设AD=12k,AC=13k 22 DCACAD5k ADAD BD13k tanBcosDAC BC13k5k12 2 k,AD8. 3 要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题 1.(2009 钦州中考) sin30 的值为() A 3 2 B 2 2 C 1 2 D 3 3 答案: C 2.(2009 长春中考)菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示, 452AOCOC ,则点B的坐标为() 学习必备欢迎下载 A(2 1),B(1 2), C( 211), D(1 21), 答案: C 3.(2009定西中考 )某人想沿着梯子爬上高
10、4 米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角) 不能大于60 ,否则就有危险,那么梯子的长至少为() A8 米B8 3米C 8 3 3 米D 4 3 3 米 答案: C 4.(2008 宿迁中考)已知为锐角,且 2 3 )10sin(,则等于() 50607080 答案: 5.(2008 毕节中考)A(cos60 , tan30 )关于原点对称的点A1的坐标是( ) A 13 23 ,B 33 23 ,C 13 23 ,D 13 22 , 答案: A 6.(2007 襄樊中考)计算: 2 cos 45tan60 cos30等于() (A)1(B)2( C)2(D)3 答案: C 二、填空题 7
11、. (2009 荆门中考) 10 4cos30 sin60( 2)( 20092008)=_ 【解析】 10 4cos30 sin60( 2)( 20092008) 331 4()1 222 1 3()1 2 3 2 答案: 2 3 8.(2009 百色中考)如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的 距离为 4 米,钢缆与地面的夹角为60o ,则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距 学习必备欢迎下载 离 AB 是米 (结果保留根号) 答案:4 3 9.(2008 江西中考)计算: (1) 1 sin60 cos30 2 【解析】 1 sin60 cos30 2 .
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