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1、学习必备欢迎下载 勾股定理检测题 (总分: 120 分,时间: 90 分钟) 一、选择题! (每题 3 分,共 30 分) 1、分别以下列五组数为一个三角形的边长:6,8,10;13,5,121,2,3; 9,40,41;3 2 1 , 4 2 1 ,5 2 1 .其中能构成直角三角形的有()组 A、2 B、3 C、4 D、5 2、已知 ABC 中, A 1 2 B 1 3 C,则它的三条边之比为() A、112B、132 C、123D、14 1 3、已知直角三角形一个锐角60 ,斜边长为1,那么此直角三角形的周长是() A、 5 2 B、3 C、3+2 D、 33 2 4、如果梯子的底端离建
2、筑物5 米, 13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是() A、12 米B、 13 米C、14 米D、15 米 5、放学以后,萍萍和晓晓从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若萍萍和晓晓行走的速度都 是 40 米/分,萍萍用15 分钟到家,晓晓用20 分钟到家,萍萍家和晓晓家的距离为() A、600 米B、800 米C、1000 米D、不能确定 6、如图 1 所示,要在离地面5?米处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60 角,若要考虑既要符合设计 要求,又要节省材料,则在库存的L15.2 米, L26.2 米, L37.8 米, L4 10 米四种备用拉线材料中,拉 线 AC 最好选用() A
3、、L1B、 L2C、L3D、L4 7、如图2,分别以直角ABC 的三边 AB,BC,CA 为直径向外作半圆.设直线 AB 左边阴影部分的面积 为 S1,右边阴影部分的面积和为S2,则() A.S1S2B.S1S2C.S1S2D.无法确定 8、在 ABC 中,C90 ,周长为 60,斜边与一直角边比是135,则这个三角形三边长分别是() A.5, 4,3 B.13,12,5 C.10, 8,6 D.26, 24,10 9、如图 3 所示, AB BCCDDE1,ABBC,ACCD,AD DE,则 AE() A、1 B、2C、3D、2 A B C 图 2 5m B C A D 图 1 B C A
4、E D 图 3 学习必备欢迎下载 10、直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长都是自然数,则周长为() A、182 B、183 C、184 D、185 二、填空题(每题3 分,共 24 分) 11、根据图 4 中的数据,确定A_, B_, x_. 12、直角三角形两直角边长分别为5 和 12,则它斜边上的高为_. 13、直角三角形的三边长为连续偶数,则这三个数分别为_. 14、如图 5,一根树在离地面9 米处断裂,树的顶部落在离底部12 米处 .树折断之前有_米. 15、如果一个三角形的三个内角之比是12 3,且最小边的长度是8,最长边的长度是_. 16、在 ABC 中, AB8cm,B
5、C15cm,要使 B90 ,则 AC 的长必为 _cm. 17、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的若6AC, 5BC,将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍,得到图2 所示的“数学风车” ,则这个 风车的外围周长是 18,甲、乙两只轮船同时从港口出发,甲以16 海里 /时的速度向北偏东75 的方向航行,乙以12 海里 / 时的速度向南偏东15 的方向航行,若他们出发1.5 小时后, ?两船相距海里. 三、解答题(共66 分) 19、古埃及人用下面方法画直角:把一根长绳打上等距离的13 个结,然后用桩钉成如图所示的一个三 角形,其中一个角便是
6、直角,请说明这种做法的根据. A B C 图 5 图 4 图 6 学习必备欢迎下载 20、从旗杆的顶端系一条绳子,垂到地面还多2米,小敏拉起绳子下端绷紧,刚好接触地面,发现绳子 下端距离旗杆底部8 米,小敏马上计算出旗杆的高度,你知道她是如何解的吗? 21、如图 7,一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马,而他正位于他的小屋B 的西 8km 北 7km 处,他想 把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少? 22、 (1)四年一度的国际数学家大会于20XX 年 8 月 20 日在北京召开,大会会标如图8,它是由四个相 同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正
7、方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边 的和是 5,求中间小正方形的面积. (2)现有一张长为6.5cm,宽为 2cm 的纸片,如图9,请你将它分割成6 块,再拼合成一个正方形.(要 求:先在图9 中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据) A B 小河 东 北 牧童 小屋 图 7 图 8 图 9 学习必备欢迎下载 23、清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日,西安发现了他的数学专著,其中有一文 积 求勾股法,它对“三边长为3、4、5 的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若 所设者为积数(面积) ,以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率
8、乘之,即得勾股弦之数”.用现在的 数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3、4、5 的整数倍,设其面积为S,则第一步: 6 S m; 第二步:mk;第三步:分别用3、4、 5 乘以 k,得三边长” . (1)当面积S等于 150 时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长; (2)你能证明 “ 积求勾股法 ” 的正确性吗?请写出证明过程. 24、学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中,如图10,小明从路口A 处出 发,沿东南方向笔直公路行进,并发射信号,小华同时从A 处出发,沿西南方向笔直公路行进,并接收信号. 若小明步行速度为39 米分,小华步行速度为
9、52 米分,恰好在出发后30 分时信号开始不清晰. (1)你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗?(以信号清晰为界限) (2)通过计算,你能找到题中数据与勾股数3、4、5 的联系吗?试从中寻找求解决问题的简便算法. 北 A 图 10 学习必备欢迎下载 勾股定理测试题参考答案: 一、选择题! (每题 3 分,共 30 分) 15: B、 B、D、A、C; 5、点拨:画出图形,东南方向与西南方向成直角; 610: B、A、D、D、A; 6、B.点拨:在 Rt ACD 中,AC2AD,设 ADx,由 AD 2+CD2AC2,即 x2+52(2x)2, x25 3 2.8868 , 所以 2x
10、5.7736; 8、D.点拨: 设斜边为13x,则一直角边长为5x,另一直角边为 22 (13 )(5 )xx12x,所以13x+5x+12x 60,x2,即三角形分别为10、 24、26; 9、D.点拨: AE 22 DEAD 22 1CDAC 22 1 1BCAB2112; 二、填空题(每题3 分,共 24 分) 11、 15、144、40; 12、 13 60 ; 13、 6、8、10; 14、 24; 15、 16; 16、 17; 17、 76; 18、 30. 三、解答题 (66 分) 19、设相邻两个结点的距离为m,则此三角形三边的长分别为3m、4m、 5m,有 (3m) 2+(
11、4m)2(5m)2,所 以以 3m、4m、5m 为边长的三角形是直角三角形. 20、 15m. 21、如图,作出A 点关于 MN 的对称点A ,连接 AB 交 MN 于点 P,则 AB 就是最短路线 .在 RtADB 中,由勾股定理求得A B17km. 22、 (1)设直角三角形的两条边分别为a、b(ab) ,则依题意有 22 5 13 ab ab 由此得ab6,(a b)2 (a+b) 24ab1,所以 ab1,故小正方形的面积为 1.(2)如图: A B D P N A M 学习必备欢迎下载 23、 (1)当 S150 时, km 150 25 66 S 5, 所以三边长分别为:3 515,4 520, 5 5 25; (2)证明:三边为3、4、5 的整数倍,设为k 倍,则三边为3k,4k,5k,?而三角形为直角三角形且3k、 4k 为直角边 .其面积 S 1 2 (3k) (4k)6k 2,所以 k2 6 S ,k 6 S (取正值),即将面积除以6,然后开方,即 可得到倍数 . 24、 (1)利用勾股定理求出半径为1950 米; (2)小明所走的路程为39 303 13 30,小华所走的路程为52 304 13 30, 根据前面的探索,可知勾股数3、4、5 的倍数仍能构成一组勾股数, 故所求半径为5 13 30=1950(米)
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