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1、挑战高考 2014 高考数学总复习(人教A文)轻松突破提分训练 试题: 2-9 命题报告教师用书独具 考查知识点及角度 来源 :学_科_ 网 来源: 学科 网 题号及难度 基础中档稍难 函数零点的判断12、4、 119 二分法6 函数零点的应用3、5、7、 8、1012 一、选择题 1根据表格中的数据,可以断定函数f(x) e x x2 的一个零点所在的区间是( ) x 212345 x 10123 e x 0.3712.727.3920.09 A.( 1,0) B(1,2) C(0,1) D(2,3) 解析:f(1) 2.72 30, 故f(1)f(2)1,00,f(1)f(0)0,e x1
2、,故 ln x1,即 ln x0,00,0b Cx0c 解析: 由已知知f(x) 2 xln( x 31) 在(0, ) 上为减函数,且 f(x0) 0, f(a)f(b)f(c)0,f(b)0,f(c)c,故选 D. 答案: D 二、填空题 6用二分法研究函数f(x) x 33x1 的零点时,第一次经计算 f(0)0可 得其中一个零点x0_,第二次应计算_ 解析 : f(x) x 33x 1是 R上的连续函数, 且 f(0)0 , 则f(x) 在x(0,0.5) 上存在零点,且第二次验证时需验证f(0.25) 的符号 答案: (0,0.5) f(0.25) 7函数f(x) 对一切实数x都满足
3、f 1 2 xf 1 2 x,并且方程f(x) 0 有三个实根, 则这三个实根的和为_ 解析: 因为函数f(x) 的图象关于直线x 1 2对称,所以方程 f(x) 0 有三个实根时,一 定有一个根是 1 2,另外两个根关于直线 x1 2对称,且和为 1,故方程f(x) 0 的三个实根的 和为 3 2. 答案: 3 2 8已知函数f(x) 2x1,x0, x 22x, x0, 若函数g(x) f(x) m有 3 个零点,则实数 m的取值范围是_ 解析: 在坐标系内作出函数f(x) 2x1,x0, x 22x, x0 的图象,如图: 发现当 0m0) 没有零点,则实数a的 取值范围为 _ 解析:在
4、平面直角坐标系中画出函数yax 2( a0)的图象 ( 其图象是以原点为圆心、 a为半径的圆,且不在x轴下方的部分 ) 与y2|x| 的图象观察图形可知,要使这两 个函数的图象没有公共点,则原点到直线y2x的距离大于a,或a2. 又原点到直 线y2x的距离等于1,所以有 02,由此解得02. 所以,实 数a的取值范 围是 (0,1) (2 , ) 答案: (0,1)(2,) 三、解答题 10关于x的方程mx 22( m 3)x2m140 有两实根,且一个大于4,一个小于4, 求实数m的取值范围 解析: 令f(x) mx 2 2( m 3)x2m14, 依题意得 m0, f 或 m0, 26m3
5、80. 解得 19 130), 即t 2 kt10 仅有一个正实根, 当 k 240 时,可得 k2,而当k2 时, t 1( 舍去 ) ,当k 2 时,t1,即 2 x1, x0 满足题意; 当 k 2 40,方程 t 2 kt 10 有两个实根,且两个实根同号,而t 2kt 10 只有一个正实根,故k 240 不能满足题意 综上所述实数k 2,该零点为0. 12(能力提升 ) 已知函数f(x) x 22ex m1,g(x) x e 2 x (x0) ( 1) 若g(x) m有零点,求m的取值范围; (2) 试确定m的取值范围,使得g(x) f(x)0 有两个相异实根 解析: (1)g(x)
6、x e 2 x 2 e 22e, 等号成立的条件是xe, 故g(x) 的值域是 2e , ) ,所以m2e. (2) 若g(x) f(x) 0 有两个相异的实根,则g(x) 与f(x) 的图象有两个不同的交点 f(x) x 22exm 1 (xe) 2 m1e 2, 其图象对称轴为x e,开口向下,最大值为m1e 2, 又由 (1) 知g(x)在x e 处取得最小值2e, 故当m1 e 22e,即 me 22e1 时, g(x) 与f(x) 的图象有两个交点, 即g(x) f(x) 0 有两个相异实根 m的取值范围是 ( e 22e 1, ) 因材施教学生备选练习 1(2013 年黄冈中学月考
7、) 已知a是函数f(x) 2 x log1 2x 的零点, 若 00 Df(x0) 的符号不确定 解析: 函数f(x) 2 xlog 2x在(0 ,) 上是单调递增的,若这个函数有零点,则零点 是唯一的,根据函数f(x) 在(0, ) 上是单调递增的及a为函数f(x) 的零点可知,在(0 , a) 上, 这个函数的函数值小于零,即f(x0)b Cx0c 解析: 因为a,b,c成等差数列且公差为正数,所以cba0,又f(x) 1 3 xlog 2x 在(0 , ) 上是减函数, 所以f(c)f(b)0f(c) , 则ac,故选 D. 答案: D 3(2013 年合肥质检 ) 函数f(x) 1x 2 x3 m有零点的充要条件是_ 解析:函数f(x) 1x 2 x3 m有零点,即方程 1x 2 x3 m0有实数根, 令y 1x 2 x3 ( 1x1), 令x3t(2t4), 则y t 26 t8 t t 26t 8 t 2, 再令 1 t p 1 4 p1 2 ,则y8p 26p1, 可求得 0 8p 26p11 8, 于是 0 8p 26p1 2 4 ,即y 0, 2 4 , 所以函数有零点的充要条件是m 0, 2 4 . 答案:m 0, 2 4
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