【考前三个月】高考数学必考题型穿插滚动练2(含答案).pdf
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1、穿插滚动练 (二) 1已知角的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y2x 上,则 cos 2 等于 () A 4 5 B 3 5 C.3 5 D.4 5 答案B 解析设 P(t,2t)(t0)为角 终边上任意一点, 则 cos t 5|t|. 当 t0 时, cos 5 5 ;当 tb”是“ a|a|b|b|”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案C 解析当 bb? a|a|b|b|; 当 b0 时,显然有ab? a|a|b|b|; 当 b0 时, ab 有|a|b|,所以 ab? a|a|b|b|. 综上可知ab? a|a|b|
2、b|,故选 C. 4已知函数f(x) 1 2 x, x4 f x1 ,x4 ,则 f(2 log23)的值为 ( ) A. 1 24 B. 1 12 C.1 6 D.1 3 答案A 解析因为 2 log234,所以 f(2log23)f(3log23),而 3log234, 所以 f(2log23)(1 2)3log 231 8( 1 2)log 231 8 1 3 1 24. 5设函数f(x)3cos(2x )sin(2x ) | |0 B当 a0,y1y20 时, x1x20 时, x1 x20,y1y20 答案B 解析由题意知函数f(x)1 x,g(x)ax 2bx(a,bR,a 0)的
3、图象有且仅有两个公共点 A(x1, y1),B(x2,y2),等价于方程 1 xax 2bx(a,bR,a0)有两个不同的根 x1,x2,即方程ax 3 bx 210 有两个不同非零实根 x1,x2, 因而可设ax 3bx21 a(xx 1) 2(xx 2), 即 ax3bx21a(x 32x 1x 2x2 1xx2x 22x 1x2xx2x 2 1), b a(2x1x2),x2 12x1x20, ax2x 2 1 1, x12x2 0,ax20, 当 a0 时, x20, x1x2 x20. 当 a0,x10, y1y2 1 x1 1 x2 x1x2 x1x2 1), 则OD OB BA
4、OA (1 )OB . 又 C,O,D 三点共线,令 OD OC ( 1), 则OC OA 1 OB ( 1, 1), 所以 m ,n 1 . 故 mn 1 1 ( 1,0)故选 D. 9(2014 山东 )已知 x,y 满足约束条件 xy10, 2x y30, 当目标函数zaxby(a0,b0)在该 约束条件下取到最小值2 5时, a 2b2 的最小值为 () A5 B4 C.5 D2 答案B 解析方法一 线性约束条件所表示的可行域如图所示 由 xy10, 2xy30, 解得 x2, y1, 所以 zaxby 在 A(2,1)处取得最小值,故2a b25, a 2b2a2(2 5 2a)2
5、(5a4)244. 方法二画出满足约束条件的可行域知, 当目标函数过直线xy 10 与 2xy30 的交点 (2,1)时取得最小值, 所以有 2ab 2 5. 又因为 a2b2是原点 (0,0)到点 (a,b)的距离的平方, 故当a 2b2为原点到直线 2ab250 的距离时最小, 所以a2b2的最小值是 |25| 2 2122, 所以 a2b2的最小值是4.故选 B. 10 (2014 福建 )若函数 y logax(a0, 且 a1)的图象如图所示, 则下列函数图象正确的是() 答案B 解析由题意得ylogax(a0, 且 a1)的图象过 (3,1)点,可解得 a3.选项 A 中,y3 x
6、(1 3) x, 显然图象错误;选项B 中, y x3,由幂函数图象可知正确;选项C 中, y(x)3 x3,显 然与所画图象不符;选项D 中, ylog3(x)的图象与 y log3x 的图象关于y 轴对称显然不 符合故选B. 11已知 A,B,C 三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin ), ( 2 ,3 2 ),若 AC BC 1,则 1tan 2sin 2 sin 2的值为 _ 答案 9 5 解析由AC (cos 3, sin ), BC (cos ,sin 3), 得AC BC (cos 3)cos sin (sin 3) 1, sin cos 2 3, 2
7、sin cos 5 9, 1tan 2sin 2 sin 2 1 sin cos 2sin 2 2sin cos 1 2sin cos 9 5. 12(2014 安徽 )不等式组 xy20, x2y40, x3y20 表示的平面区域的面积为_ 答案4 解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示, 由 x3y20, x2y40, 得 A(8, 2) 由 xy20 得 B(0,2) 又|CD|2, 故 S阴影 1 222 1 2224. 13(2014 辽宁 )对于 c0,当非零实数a,b 满足 4a 22abb2c 0且使 |2ab|最大时,1 a 2 b 4 c 的最小值为 _ 答案1 解析由
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