【考前三个月】高考数学必考题型过关练:专题2第4练(含答案).pdf
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1、第 4 练再谈“三个二次”的转化策略 题型一函数与方程的转化 例 1设定义域为R 的函数 f(x) |lg x|,x0, x22x,x0, 则关于 x 的函数 y2f2(x)3f(x)1 的零 点的个数为 _ 破题切入点将函数的零点问题转化为对应方程根的问题 答案7 解析由 y2f2(x)3f(x)10 得 f(x) 1 2或 f(x)1, 如图画出f(x)的图象,由f(x)1 2知有 4 个根, 由 f(x)1 知有 3 个根,故共有7 个零点 题型二函数与不等式的转化 例 2已知一元二次不等式f(x)1 2,则 f(10 x)0 的解集为 ( ) Ax|xlg 2 Bx|1lg 2 Dx|
2、x0 等价于 10 的解集为 x|10 等价于 11, 而 10x0,排除 B. 题型三方程与不等式的转化 例 3已知关于 x 的二次方程x2 2mx2m10. (1)若方程有两根,其中一根在区间(1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的取值范围; (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围 破题切入点将二次函数的特殊点按照题目要求固定到区间内,转化为不等式(组)进行求解 解(1)由条件,抛物线f(x)x22mx2m1 与 x 轴的交点分别在区间( 1,0)和(1,2)内,如右图所示, 得 f 0 2m10 f 1 4m20 ? m5 6. 即 5 60 f 1 0 0
3、0 1 2, m 1 2, m12或m12, 10 , 且 A B?, 则实数 p 的取值范围是 ( ) Ap4 B 44. 2已知函数f(x)x 22x3 在闭区间 0,m上的最大值为 3,最小值为2,则 m 的取值范围 为() A1, ) B0,2 C(, 2 D 1,2 答案D 解析f(x)(x1)2 2,其对称轴为x1,当 x1 时, f(x)min2,故 m1,又 f(0)3, f(2) 3,m2.综上可知1m2. 3方程 x 23 2xm0 在 x1,1上有实根,则 m 的取值范围是() Am 9 16 B 9 160, 若关于 x 的方程 f2(x)af(x)0 恰有 5 个不同
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