【考前三个月】高考数学必考题型过关练:专题3第11练(含答案).pdf
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1、第 11 练寻图有道,破解有方 函数的图象问题 题型一对函数图象的直接考查 例 1(2013 四川 )函数 y x 3 3 x1的图象大致是 ( ) 破题切入点从函数定义域入手,考虑函数变化趋势,借助特殊值 答案C 解析由 3x10 得 x 0,函数 y x 3 3 x1的定义域为 x|x0 ,可排除选项 A;当 x 1 时, y 1 3 1 3 1 3 20,可排除选项 B;当 x 2时, y1,当 x4 时,y 64 80,但从选项 D 的函 数图象可以看出函数在(0, )上是单调递增函数,两者矛盾,可排除选项D.故选 C. 题型二函数图象的应用 例 2当 04x1,0 1 a log x
2、0, 要使当 04 x1, 02a(x 2)4. 解(1) 24 kb 416 kb ? b 0,k 1 2? f(x) x. (2)设 M(x,y)是曲线 y g(x)上任意一点, 由于函数g(x)与 f(x)的图象关于直线yx 对称, 所以 M(x,y)关于直线yx 的对称点M(y,x)必在曲线yf(x)上,所以xy,即 yx 2,所以 g(x)x 2 (x0),于是 g(x)g(x2)2a(x2)4 ? x20 x 2 x222a x2 4 ? x2 xa x2 0 . 若 a2,则不等式的解集为 x|x2 ; 若 a2,则不等式的解集为 x|xa 12已知函数f(x)ax 22ax2b
3、(a0)在区间 2,3上有最大值 5,最小值2. (1)求 a,b 的值; (2)若 b0 时, f(x)在 2,3上为增函数, 故 f 3 5, f 2 2 ? 9a6a2b5, 4a4a2b2 ? a1, b0. 当 a0 时, f(x)在 2,3上为减函数, 故 f 3 2, f 2 5 ? 9a6a2b2, 4a4a2b5 ? a 1, b3. 故 a1 或 a 1,b 0 或 b 3. (2)b1,a1,b0, 即 f(x)x22x2, g(x)x 22x22mx x2 (22m)x2. 若 g(x)在2,4上单调,则 22 m 2 2 或2 m2 2 4, 2m2 或 2m6,即 m1 或 mlog26. 故 m 的取值范围是(,1log 26, )
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