【考前三个月】高考数学必考题型过关练:专题3第13练(含答案).pdf
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1、第 13 练以函数为背景的创新题型 题型一新定义函数名称的问题 例 1定义在 (, 0)(0, )上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an ,f(an) 仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在 (, 0)(0, )上的如下函 数: f(x)x2; f(x) 2x; f(x)|x|; f(x) ln |x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 () AB CD 破题切入点准确把握严格按照“保等比数列函数”的概念逐个验证 答案C 解析等比数列性质,anan2a 2 n1, f(an)f(an2)a2 na 2 n2(a 2 n1) 2f2(a n1); f(a
2、n)f(an2) 2 2 2 nn aa 2 2 nn aa f2(an1); f(an)f(an2) |anan2|an1| 2 f2(an1); f(an)f(an2)ln |an|ln |an2|(ln |an1|)2 f2(an1) 题型二新定义函数的性质或部分性质问题 例 2设函数 f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1D,存在唯一的x2D, 使得 f x1f x2 2 C 成立 (其中 C 为常数 ),则称函数yf(x)在 D 上的均值为C.现在给出下列4 个函数: yx 3; y 4sin x; ylg x; y2 x.则在其定义域上的均值为 2 的所有函数是() AB CD
3、破题切入点如何求均值?按定义,能否使均值为2? 答案D 解析经验证, 是符合题意的;对于,x2不唯一;对于 ,若满足题中的定义,则f(x1) f(x2)4,f(x2)4 f(x1),由 x1的任意性,知f(x2)需满足能取到负值,而这是不可能的,故 选 D. 总结提高有关以函数为背景的创新题型,题型主要以选择、填空题尤其以多项选择题为主, 一般是先叙述或新规定一些条件,若满足这些条件则该函数为该类函数或具有该性质,解决 办法是根据我们所学过的其他函数的有关意义和性质来逐个验证加以解决,注意严格准确把 握新定义 1设 D( x, y)|(xy)(x y)0 ,记“平面区域D 夹在直线y 1 与
4、yt(t 1,1)之间 的部分的面积”为S,则函数Sf(t)的图象的大致形状为() 答案C 解析如图,平面区域D 为阴影部分,当t 1 时, S 0,排除 D; 当 t 1 2时, S 1 4Smax,排除 A、B. 2(2013 福建 )设 S ,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从S到 T 的函数 yf(x)满足: (1)T f(x)|xS; (2)对任意 x1,x2S,当 x1f(x3)对任意的 x1,x2,x3R 恒成立 由 f(x) e xt e x11 t1 e x1, 设 ex1m(m1),则原函数可化为f(m)1 t1 m (m1), 当 t1 时,函数f(m)在(1,
5、)上单调递减, 所以 f(m)(1,t),此时 2f(x3)对任意的 x1,x2,x3R 恒成立, 需 t2,所以 1f(x3)对任意的 x1,x2,x3R 恒成立, 需满足 2t 1,所以 1 2t0, x24x,x 0, 则此函数的“友好点对”有() A0 对B1 对 C2 对D3 对 答案C 解析函数 f(x) log2x x0 , x24x x0 的图象及函数f(x) x 24x(x0)的图象关于原点对称的图象如 图 所示,则A,B 两点关于原点的对称点一定在函数f(x) x2 4x(x0)的图象上,故函数f(x)的“友好点对 ”有 2 对,选 C. 5(2014 山东 )对于函数f(
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- 考前三个月 考前 三个月 高考 数学 必考 题型 过关 专题 13 答案
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