【考前三个月】高考数学必考题型过关练:专题4第15练(含答案).pdf
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1、第 15 练三角函数的图象与性质 题型一三角函数的图象 例 1(2013 四川 )函数 f(x) 2sin(x )( 0, 20),且 y f(x)图象的一个对称 中心到最近的对称轴的距离为 4. (1)求 的值; (2)求 f(x)在区间 , 3 2 上的最大值和最小值 破题切入点(1)先根据倍角公式以及两角和与差的三角函数公式将f(x)的解析式化简为“一 角一函数名 ” 的形式,然后根据“yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4” 确定该函数的周期,代入周期公式即可求出的值; (2)先根据 (1)确定函数解析式,然后利用给定区间确定f(x)的区间, 根据该函数在区间上的图象
2、 即可确定所求函数的最值 解(1)f(x) 3 2 3sin2x sin x cos x 3 2 3 1cos 2x 2 1 2sin 2x 3 2 cos 2 x 1 2sin 2 x sin 2x 3 . 依题意知 2 2 4 4, 0,所以 1. (2)由(1)知 f(x) sin 2x 3 . 当 x 3 2 时, 5 3 2x 3 8 3 . 所以 3 2 sin 2x 3 1. 所以 1f(x) 3 2 . 故 f(x)在区间 ,3 2 上的最大值和最小值分别为 3 2 , 1. 题型三三角函数图象的变换 例 3已知函数f(x) sin(x 4),其中 0,且函数 f(x)的图象的
3、相邻两条对称轴之间的距离 等于 3 .若函数f(x)的图象向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数,则最小正实数m _. 破题切入点由相邻两对称轴间距离得出周期进而求出 ,再由平移后为偶函数得出m 的最 小值 答案 12 解析依题意,可得 T 2 3, 又 T2 ,故 3, 所以 f(x)sin(3x 4) 函数 f(x)的图象向左平移m 个单位后所对应的函数为 g(x)sin3(xm) 4 g(x)是偶函数当且仅当3m 4k 2(kZ), 即 m k 3 12(k Z), 从而最小正实数m 12. 总结提高(1)利用三角函数图象确定解析式的基本步骤:最值定A:即根据给定函数图象 确定函数的最值
4、即可确定A 的值 周期定 :即根据给定函数图象的特征确定函数的周期, 利用周期计算公式T 2 | |求解 .最值点定 :即根据函数图象上的最高点或最低点的坐标, 代入函数解析式求解的取值,注意利用中心点求解时,要验证该点所在的单调区间以确 定 ,否则会产生增解 (2)三角函数的简单性质主要包括:定义域、值域、对称性、奇偶性、周期性和单调性,对称 性注意各三角函数的对称中心和对称轴,求解奇偶性时首先应利用诱导公式将函数化成最简 再去研究,周期性的求解注意公式中应为| |而不是 ,单调性要将x 的系数化成正的本部 分题目注意要将x 当作一个整体 (3)对于三角函数图象变换问题,平移变换规则是“左加
5、右减上加下减”并且在变换过程中只 变换其中的自变量x,要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向,当两个函数的名称不同 时,首先要将函数名称统一,其次把 x 写成 (x )最后确定平移的单位和方向伸缩变 换时注意叙述为“变为原来的 ”这个字眼,变换的倍数要根据横向和纵向,要加以区分 1已知函数yAsin(x )k 的最大值为4,最小值为0,最小正周期为 2,直线 x 3是其 图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为() Ay4sin(4x 6) By2sin(2x 3)2 Cy2sin(4x 3)2 Dy2sin(4x 6)2 答案D 解析由题意得 Ak4, Ak0, 解得 A2, k2
6、. 又函数 yAsin(x )k 的最小正周期为 2, 所以 2 2 4,所以 y 2sin(4x )2. 又直线 x 3是函数图象的一条对称轴, 所以 4 3 k 2(kZ), 所以 k 5 6 (k Z), 故可得 y2sin(4x 6)2 符合条件,所以选 D. 2已知函数f(x)sin 2x 3sin x cos x ,xR,又 f( ) 1 2,f( ) 1 2,若 | |的最小值 为 3 4 ,则正数的值为 () A. 1 2 B. 1 3 C.1 4 D. 1 5 答案B 解析f(x) 1cos 2x 2 3 2 sin 2x 3 2 sin 2x 1 2cos 2 x 1 2
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