【考前三个月】高考数学必考题型过关练:专题7第26练(含答案).pdf
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1、第 26 练直线和圆的位置关系 题型一直线和圆的位置关系的判断问题 例 1已知圆 C: x2 y2 4x0, l 是过点 P(3,0)的直线,则 () Al 与 C 相交Bl 与 C 相切 Cl 与 C 相离D以上三个选项均有可能 破题切入点由于不知道直线l 的方程,于是需要求P 点与圆 C 的位置关系 答案A 解析将点 P(3,0)的坐标代入圆的方程,得 3 20243912 3r 时相离, dr 时相切, d0),若圆 C 上存在 点 P,使得 APB90 ,则 m 的最大值为 () A7 B 6 C5 D4 答案B 解析根据题意,画出示意图,如图所示, 则圆心 C 的坐标为 (3,4),
2、半径 r 1,且 |AB| 2m. 因为 APB90 , 连接 OP, 易知 |OP| 1 2|AB|m. 要求 m 的最大值, 即求圆 C 上的点 P 到原点 O 的最大距离 因为 |OC|32425, 所以 |OP|max |OC|r6, 即 m 的最大值为6. 4(2014 福建 )直线 l:ykx1 与圆 O:x 2y21 相交于 A,B 两点,则“ k1”是“ OAB 的面积为 1 2”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 答案A 解析将直线 l 的方程化为一般式得kxy10,所以圆 O:x2y21 的圆心到该直线的距 离 d 1
3、 k 21.又弦长为 21 1 k 2 1 2|k| k 21,所以 SOAB 1 2 1 k 21 2|k| k 21 |k| k 21 1 2,解 得 k 1.因此可知 “k1”是 “ OAB 的面积为 1 2”的充分而不必要条件,故选 A. 5直线 x3y2 0与圆 x 2y24 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长度等于 () A2 5 B2 3 C.3 D1 答案B 解析圆心到直线x3y20 的距离 d |0302| 1 2 3 2 1,半径 r 2, 弦长 |AB|2r2d222212 2 3. 6“ ab”是“直线y x2 与圆 (xa) 2(xb)22 相切”的 ( ) A充
4、分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案A 解析根据已知得直线与圆相切的充要条件为: |ab2| 2 2? |ab2|2? ab 或 ab 4,故 “ab” 是“直线与圆相切 ”的充分不必要条件 7已知圆C1:x 2y22mx4ym250 与圆 C 2:x 2y22x2my m23 0,若圆 C1 与圆 C2相外切,则实数m_. 答案5 或 2 解析对于圆 C1与圆 C2的方程,配方得 圆 C1:(xm)2(y2)29,圆 C2:(x1)2(ym)2 4, 则 C1(m, 2),r13,C2(1,m),r22. 如果圆 C1与圆 C2相外切,那么有|C1C2| r1
5、r2, 即m1 2 m22 5, 则 m23m100,解得 m 5 或 m2, 所以当 m 5 或 m2 时,圆 C1与圆 C2相外切 8已知圆 C 关于 y 轴对称,经过点A(1,0),且被 x 轴分成的两段弧长比为1 2,则圆 C 的方 程为 _ 答案x 2 y 3 3 24 3 解析圆 C 关于 y 轴对称, 圆 C 的圆心在y 轴上,可设C(0,b), 设圆 C 的半径为r,则圆 C 的方程为 x2(yb)2r2. 依题意,得 1 2 b2r2, |b| 1 2r, 解得 r 24 3, b 3 3 . 圆 C 的方程为x2 y 3 3 24 3. 9(2014 江苏 )在平面直角坐标
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