【考前三个月】高考数学必考题型过关练:专题8第33练(含答案).pdf
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1、第 33 练高考对于导数几何意义的必会题型 题型一直接求切线或切线斜率问题 例 1已知 f(x)x 3f(2 3)x 2x,则 f(x)的图象在点 (2 3, f( 2 3)处的切线斜率是 _ 破题切入点先对函数求导,将x 2 3 代入求得f(2 3)的值即是 答案1 解析f(x)3x22f(2 3)x1,令 x 2 3, 可得 f(2 3)3( 2 3) 22f(2 3) 2 31, 解得 f(2 3) 1, 所以 f(x)的图象在点 (2 3,f( 2 3)处的切线斜率是 1. 题型二转化为切线问题 例 2设点 P 在曲线 y 1 2e x 上,点 Q 在曲线 yln(2x)上,则 |PQ
2、|的最小值为 () A1ln 2 B.2(1ln 2) C1ln 2 D.2(1ln 2) 破题切入点结合图形,将 |PQ|的最小值转化为函数切线问题 答案B 解析由题意知函数y 1 2e x 与 yln(2x)互为反函数,其图象关于直线yx 对称,两曲线上点 之间的最小距离就是yx 与 y 1 2e x 上点的最小距离的2 倍设 y 1 2e x 上点 (x0,y0)处的切线与 直线 yx 平行则 1 2ex01,x0ln 2,y01, 点(x0,y0)到 yx 的距离为 |ln 21| 2 2 2 (1ln 2), 则|PQ|的最小值为 2 2 (1ln 2)22(1 ln 2) 题型三综
3、合性问题 例 3(2013 课标全国 )已知函数f(x)e x(axb)x24x,曲线 yf(x)在点 (0,f(0)处的切线 方程为 y4x4. (1)求 a,b 的值; (2)讨论 f(x)的单调性,并求f(x)的极大值 破题切入点先利用导数的几何意义和已知的切线方程列出关于a,b 的方程组,求出a,b 的值;然后确定函数f(x)的解析式,求出其导函数,利用导函数的符号判断函数f(x)的单调性, 进而确定极值 解(1)f(x)ex(axb)aex2x 4 e x(axab)2x4, y f(x)在(0,f(0)处的切线方程为y4x 4, f(0)a b44,f(0) b4, a 4,b4.
4、 (2)由(1)知 f (x)4e x(x2)2(x2) 2(x 2)(2ex1), 令 f (x)0 得 x1 2,x2ln 1 2, 列表: x (,2) 2 2,ln 1 2 ln 1 2 ln 1 2, f(x)00 f(x) 极大值极小值 y f(x)的单调增区间为(, 2), ln 1 2, ; 单调减区间为2,ln 1 2 . f(x)极大值f(2)44e 2. 总结提高(1)熟练掌握导数的几何意义,审准题目,求出导数,有时需要设切点,然后根据 直线的点斜式形式写出切线方程 (2)一般两曲线上点的距离的最小值或一曲线上点到一直线上点的距离的最小值的求法都是转 化为求曲线的切线,找
5、出平行线然后求出最小值 (3)已知切线方程求参数的值或范围时要验证 1已知直线yx1 与曲线 yln(xa)相切,则a 的值为 () A1 B 2 C 1 D 2 答案B 解析设直线 yx1 切曲线 yln( xa)于点 (x0,y0),则 y01x0,y0ln(x0a), 又 y 1 x a, y|xx 0 1 x0a1,即 x 0a1. 又 y0ln(x0a), 从而 y00,x0 1,a2. 2(2014 课标全国 )设曲线 yaxln(x1)在点 (0,0)处的切线方程为y 2x,则 a 等于 () A0 B1 C2 D3 答案D 解析令 f(x) axln(x1),则 f(x)a 1
6、 x1 .由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的 斜率为 f(0)a1.又切线方程为y2x,则有 a12,a3. 3曲线 y x x2在点 (1, 1)处的切线方程为 () Ay2x 1 By2x1 Cy 2x3 Dy 2x2 答案A 解析易知点 (1, 1)在曲线上, 且 yx 2x x2 2 2 x2 2, 所以切线斜率ky|x1 2 1 2. 由点斜式得切线方程为y12(x 1),即 y2x1. 4曲线 yxln x 在点 (e, e)处的切线与直线xay1 垂直,则实数a 的值为 () A2 B 2 C.1 2 D 1 2 答案A 解析依题意得y1 ln x,y|xe1ln e2
7、, 所以 1 a2 1, a2,故选 A. 5若函数f(x)ax 4 bx2c 满足 f(1)2,则 f(1)等于 ( ) A 1 B 2 C2 D0 答案B 解析f(x)4ax 32bx, f(x)为奇函数且f(1) 2,f(1) 2. 6已知函数f(x)x 33x,若过点 A(0,16)且与曲线 yf(x)相切的切线方程为y ax16,则 实数 a 的值是 () A 3 B3 C6 D9 答案D 解析先设切点为M(x0, y0),则切点在曲线 y0x 3 03x0上 求导数得到切线的斜率kf(x0)3x2 03, 又切线过A、 M 两点,所以k y016 x0 , 则 3x2 03 y01
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