【考前三个月】高考数学必考题型过关练:专题8第39练(含答案).pdf
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1、第 39 练二项式定理的两类重点题型求和与求展开项 题型一用公式求展开项 例 1若(x 2 x 2) n 展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是() A360 B180 C90 D45 破题切入点从第六项二项式系数最大可得n 值,再利用展开式的通项公式即可 答案B 解析依题意知: n10, Tr1C r 10(x) 10r (2 x 2) rCr 102 r x5 5 2r, 令 5 5 2r 0,得 r2, 常数项为C 2 102 2180. 题型二赋值法求系数之和 例 2若(12x)2n a0a1xa2x2 a2n1x2n 1a 2nx 2n,则 a 1 a3 a2n1_
2、. 破题切入点令 x 1 可得关于各项系数的两个方程,联立方程即可求解 答案 3 n1 2 解析令 x1,得 a0 a1 a2a2n3n; 令 x 1,得 a0a1a2 a2n1a2n1. ,可得 a1a3a2n13 n1 2 . 总结提高(1)在使用通项公式Tr1Cr na nrbr 时,通项公式表示的是第r1 项的值,而不是 第 r 项的值,展开式中第r1 项的二项式系数C r n与第 r 1项的系数不同 (2)二项展开式中项的系数的和或差可以通过对二项式展开式两端字母的赋值进行解决,一般 是对 x 赋值为 1 或 0.另外要注意掌握(1x)n展开式中各项系数的绝对值的和就是展开式中各 项
3、系数的和,只需令x1 即可而要求(1x)n的展开式中各项系数的绝对值的和,只需令x 1 即可 1(2014 四川 )在 x(1x) 6 的展开式中,含x 3项的系数为 ( ) A30 B20 C15 D10 答案C 解析因为 (1 x)6的展开式的第r1 项为 Tr1Cr6xr,x(1x)6的展开式中含x3的项为C 2 6x 3 15x3,所以系数为15. 2 (2014 浙江 )在(1x) 6(1y)4 的展开式中, 记 xmyn项的系数为f(m, n), 则 f(3,0)f(2,1)f(1,2) f(0,3)等于 () A45 B 60 C120 D210 答案C 解析因为 f(m,n)C
4、m 6C n 4, 所以 f(3,0)f(2,1) f(1,2)f(0,3) C3 6C 0 4C 2 6C 1 4C 1 6C 2 4C 0 6C 3 4120. 3设 5x 1 x n 的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若 MN240,则展 开式中 x 的系数为 () A 150 B150 C300 D 300 答案B 解析M 5 1 1 1 n4n,N2n? 4n2n240? 2n16? n4,T r1(1) rCr 4 5 4r x4 3r 2 ? r 2,则 (1)2C2 4 5 2150. 4设 a Z,且 0a0)的展开式中常数项为 240,则 (x a)(x 2a
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