【考前三个月】高考数学必考题型过关练:第12练(含答案).pdf
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1、第 12 练函数的零点 关键抓住破题题眼 题型一函数零点所在区间问题 例 1函数 f(x)2 xln 1 x1的零点所在的大致区间是 () A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(1,2)与(2,3) 破题切入点确定函数在区间端点处函数值的符号是否相反,根据零点存在性定理判断零点 所在区间 答案B 解析f(x) 2 x ln 1 x1 2 xln(x1), 函数的定义域为(1, ) 当 10, 所以 f(x)0,故函数在 (1,2)上没有零点 f(2) 2 2ln 110, f(3) 2 3ln 2 23ln 2 3 2ln 8 3 , 因为8 2 22.828, 所以8e, 故 ln
2、e0,f(2)4sin 52,由于 0, 而 f(2)0, 则函数的零点个数为() A1 B2 C3 D4 答案B 解析当 x0 时,由 f(x)0,即 ln( x2 x1)0, 得 x2x11,解得 x 0(舍去 )或 x1. 当 x0 时, f(x)e xx2,f (x)ex10, 所以函数f(x)在(,0上单调递减 而 f(0)e 002 10, 故函数 f(x)在(2,0)上有且只有一个零点 综上,函数f(x)只有两个零点 5(2014 课标全国 )已知函数f(x)ax 33x21,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x00,则 a 的取值范围是() A(2, ) B (, 2) C
3、(1, ) D (, 1) 答案B 解析f(x)3ax 26x, 当 a3 时, f (x)9x 2 6x3x(3x 2), 图 1 则当 x( ,0)时, f(x)0;x(0,2 3)时, f (x)0,注意 f(0) 1, f(2 3) 5 90,则 f(x)的大致图象如图 1 所示 不符合题意,排除A、C. 图 2 当 a 4 3时, f(x) 4x 2 6x 2x(2x 3),则当 x( ,3 2)时, f(x)0,x(0, )时, f(x)0, 则下列关于函数yf(f(x) 1 的零点个数的判断正确的是 () A当 k0 时,有 3 个零点;当k0 时,有 4 个零点;当k0 时,
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