【考前三个月】高考数学必考题型过关练:第22练(含答案).pdf
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1、第 22 练平面向量中的线性问题 题型一平面向量的线性运算 例 1如图, 正方形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点, 点 F 是 BC 的一个三等分点,那么EF 等于 () A. 1 2AB 1 3AD B. 1 4AB 1 2AD C.1 3AB 1 2DA D.1 2AB 2 3AD 破题切入点顺次连接,选好基底 答案D 解析在CEF 中,有 EF EC CF . 因为点 E 为 DC 的中点,所以EC 1 2DC . 因为点 F 为 BC 的一个三等分点,所以CF 2 3CB . 所以 EF 1 2DC 2 3CB 1 2AB 2 3DA 1 2AB 2 3AD ,故选 D. 题型
2、二平面向量基本定理及其应用 例 2如图,在平行四边形ABCD 中, M,N 分别为 DC,BC 的中点,已知 AM c,AN d, 试用 c,d 表示 AB ,AD . 破题切入点利用平面向量基本定理,用基底表示其余向量 解在ADM 中, AD AM DM c1 2AB . 在ABN 中, AB AN BN d 1 2AD . 由 得AB 2 3(2dc),AD 2 3(2cd) 题型三平面向量的坐标运算 例 3平面内给定三个向量a(3,2), b(1,2),c(4,1) (1)求满足 ambnc的实数 m,n; (2)若(akc)(2b a),求实数 k; (3)若 d满足 (dc)(ab)
3、,且 |dc|5,求 d. 破题切入点向量坐标表示下的线性运算 解(1)由题意得 (3,2)m(1,2)n(4,1), 所以 m 4n3, 2mn2, 得 m5 9, n 8 9. (2)akc(34k,2k),2b a(5,2), 由题意得2(34k)( 5)(2k)0, 解得 k 16 13. (3)设 d(x,y),则 dc(x4,y1), ab(2,4) 由题意得 4 x4 2 y1 0, x4 2 y125, 得 x3, y 1 或 x5, y3. d (3, 1)或(5,3) 总结提高(1)平面向量的性线运算主要包括加减运算和数乘运算,正确把握三角形法则和多 边形法则,准确理解数与
4、向量乘法的定义,这是解决向量共线问题的基础 (2)对于平面向量的线性运算问题,要注意其与数的运算法则的共性与不同,两者不能混淆, 如向量的加法与减法要注意向量的起点和终点的确定,灵活利用三角形法则、平行四边形法 则同时抓住两条主线:一是基于“形”,通过作出向量,结合图形分析;二是基于“数” , 借助坐标运算来实现 1已知点A(1,3),B(4, 1),则与向量 AB 同方向的单位向量为() A(3 5, 4 5) B(4 5, 3 5) C(3 5, 4 5) D( 4 5, 3 5) 答案A 解析由题意知 AB (3, 4), 所以与 AB 同方向的单位向量为 AB |AB | (3 5,
5、4 5) 2(2014 课标全国 )设 D,E,F 分别为 ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 EB FC 等于 () A.BC B. 1 2AD C.AD D. 1 2BC 答案C 解析 如图, EB FC EC CB FB BC EC FB 1 2(AC AB ) 1 2 2AD AD . 3(2014 天津 )已知菱形ABCD 的边长为2, BAD120 ,点 E,F 分别在边BC,DC 上, BE BC ,DF DC .若AE AF 1,CE CF 2 3,则 等于 ( ) A. 1 2 B. 2 3 C.5 6 D. 7 12 答案C 解析AE AB BC , AF AD
6、DC , AE AF (AB BC ) (AD DC ) AB AD AB DC BC AD BC DC 2 2(1 2)4 4 22( 1 2) 24( )21. 2( ) 3 2. CE CF (1 )CB (1 )CD ( 1)CB CD 2 2(1 2)( 1) 2( )1 2 3, ( )1 1 3,即 ( ) 2 3. 由 解得 5 6. 4(2014 福建 )设 M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内 任意一点,则OA OB OC OD 等于 () A.OM B2OM C3OM D4OM 答案D 解析因为点 M 为平行四边形ABCD 对角线的
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