【考前三个月】高考数学必考题型过关练:第27练(含答案).pdf
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1、第 27 练空间几何体的三视图及表面积与体积 题型一三视图识图 例 1将正方体 (如图 (1)所示 )截去两个三棱锥, 得到如图 (2)所示的几何体, 则该几何体的侧(左) 视图为 () 破题切入点根据三视图先确定原几何体的直观图和形状,然后再解题 答案B 解析还原正方体后,将D1,D,A 三点分别向正方体右侧面作垂线D1A 的射影为 C1B,且 为实线, B1C 被遮挡应为虚线 题型二空间几何体的表面积和体积 例 2如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为() A363( 2) B363( 2) C108 3 D108(3 2) 破题切入点先根据三视图的结构特征确定几何体的构成 半圆锥
2、与棱锥的组合体,然后 把三视图中的数据转化为该组合体的数字特征,分别求出对应几何体的体积,则两者体积之 和即该组合体的体积 答案B 解析由俯视图,可知该几何体的底面由三角形和半圆两部分构成,结合正视图和侧视图可 知该几何体是由半个圆锥与一个三棱锥组合而成的,并且圆锥的轴截面与三棱锥的一个侧面 重合,两个锥体的高相等 由三视图中的数据,可得该圆锥的底面半径r6,三棱锥的底面是一个底边长为12,高为6 的等腰三角形,两个锥体的高h12 2626 3, 故半圆锥的体积V1 1 2 1 3 6 26 3 363. 三棱锥的底面积S 1 2 126 36, 三棱锥的体积V21 3Sh 1 3366 37
3、2 3. 故该几何体的体积VV1V2 363 723 363( 2)故选 B. 题型三立体几何中的综合问题 例 3(2014 陕西 )四面体 ABCD 及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC 的平面分别交四面体 的棱 AB,BD,DC,CA 于点 E,F,G,H. (1)求四面体 ABCD 的体积; (2)证明:四面体EFGH 是矩形 破题切入点由三视图和几何体得知原几何体中各元素的量和性质来求解 (1)解 由该四面体的三视图可知,BDDC,BDAD,ADDC,BDDC2,AD1, AD 平面 BDC, 四面体 ABCD 体积 V 1 3 1 22 21 2 3. (2)证明BC平面 EFGH
4、 ,平面 EFGH 平面 BDC FG,平面 EFGH 平面 ABCEH, BC FG,BCEH, FG EH. 同理 EFAD,HGAD, EFHG, 四边形 EFGH 是平行四边形, 又AD平面 BDC , AD BC,EFFG. 四边形 EFGH 是矩形 总结提高(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方 观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高 (2)三视图排列规则:俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样;侧视图放在正视图的右 面,高度和正视图一样,宽度与俯视图一样 (3)立体几何中有关表面积、体积的计算首先要熟悉几
5、何体的特征,其次运用好公式,作好辅 助线等 1(2013 四川 )一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是() 答案D 解析由三视图可知上部是一个圆台,下部是一个圆柱,选D. 2如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示 1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图, 该零件由一个底面半径为3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原 来毛坯体积的比值为() A. 17 27 B. 5 9 C.10 27 D.1 3 答案C 解析由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体其中左面圆柱的高为4 cm,底 面半径为2 cm,右面圆柱的高为2 cm,底面半径为3
6、 cm,则组合体的体积V1 224 3 2 216 18 34 (cm3), 原毛坯体积 V2 3 2654 (cm3), 则所求比值为 54 34 54 10 27. 3(2014 浙江 )某几何体的三视图(单位: cm)如图所示,则此几何体的表面积是() A90 cm 2 B129 cm 2 C132 cm 2 D138 cm 2 答案D 解析该几何体如图所示,长方体的长、宽、高分别为6 cm,4 cm, 3 cm,直三棱柱的底面是 直角三角形,边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,所以表面积S2 (4 64 3)3 6 3 3 534321 2 43 9939138(cm 2) 4(2
7、014 重庆 )某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() A54 B60 C66 D72 答案B 解析由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形,由正视图和侧视图可以判断该几何 体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的在长方体中分析还原,如图 (1)所示, 故 该几何体的直观图如图(2)所示在图 (1)中,直角梯形ABPA1的面积为 1 2(25)414,计 算可得 A1P5.直角梯形 BCC1P 的面积为 1 2(25)5 35 2 .因为 A1C1平面 A1ABP,A1P? 平 面 A1ABP,所以 A1C1A1P,故 RtA1PC1的面积为 1 253 15 2 . 又
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