【考前三个月】高考数学必考题型过关练:第8练(含答案).pdf
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1、第 8 练函数性质在运用中的巧思妙解 题型一直接考查函数的性质 例 1(2013 安徽 )“a 0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间 (0, )内单调递增”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 破题切入点首先找出f(x)在(0, )递增的等价条件,然后从集合的观点来研究充要条件 答案C 解析当 a0 时, f(x)|(ax1)x|x|在区间 (0, )上单调递增; 当 a0 时,结合函数f(x)|(ax1)x|ax 2 x|的图象知函数在 (0, )上先增后减再增,不符 合条件,如图(2)所示 所以,要使函数f(x)|(ax 1)x|在(0, )
2、上单调递增只需a0. 即“a0”是 “函数 f(x)|(ax1)x|在区间 (0, )内单调递增 ”的充要条件 题型二函数性质与其他知识结合考查 例 2(2013 安徽 )函数 yf(x)的图象如图所示,在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x1, x2, xn,使得 f x1 x1 f x2 x2 f xn xn ,则 n 的取值范围为() A2,3 B2,3,4 C3,4 D3,4,5 破题切入点从已知的比值相等这一数量关系出发,找图象上的表示形式,再找与原函数图 象的关系,进一步判断出结果 答案B 解析过原点作直线与函数yf(x)的图象可以有两个、三个、四个不同的交点,因此n 的取 值
3、范围是 2,3,4 题型三对函数性质的综合考查 例 3已知函数f(x) x2 aln x. (1)当 a 2 时,求函数f(x)的单调递减区间; (2)若函数 g(x)f(x) 2 x在1, )上单调,求实数 a 的取值范围 破题切入点(1)直接根据f(x)0 ? f x1f x2 x1x2 0 ? f(x)在a,b上递增 (x1x2)f(x1)f(x2)0. f( x)(x) 2, 又f(x)是奇函数, f(x) x 2 . f(x)在 R 上为增函数,且2f(x)f(2x) f(xt)2f(x)f(2x)? xt2x 在 22,22上恒成立, x t2x? (21)x t, 要使原不等式恒
4、成立,只需(21)(22) t ? t2即可 4(2013 天津 )已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且在区间0, )上单调递增若实数 a 满足 f(log2a)f(log 1 2a)2f(1),则 a 的取值范围是 () A1,2 B. 0,1 2 C. 1 2,2 D(0,2 答案C 解析由题意知a0,又 log 1 2alog 2a 1 log 2a. f(x)是 R 上的偶函数, f(log2a) f(log2a)f(log 1 2a), f(log2a) f(log 1 2a)2f(1), 2f(log2a)2f(1),即 f(log2a) f(1) 又f(x)在0, )上递增
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