【考前三个月】高考数学必考题型过关练:第9练(含答案).pdf
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1、第 9 练分段函数,剪不断理还乱 题型一分段函数的值域问题 例 1函数 f(x) log2 1 x,x1, 2 x,x0 Bb 2 且 c2 时, f(x)b 0 有四个根,满足题意,所以b0, 0,x0, x 2mx,x0 时, x0, 0,x0, x 22x,x0 时, f(x) x 22x (x1)21, 当 x1, )时, f(x)单调递减; 当 x(0,1时, f(x)单调递增 当 x1, a21, 解之得 11, 则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是 () A1,2 B0,2 C1, ) D 0, ) 答案D 解析当 x1 时, 2 1x2,解得 x0,所以 0x1; 当 x1
2、 时, 1log2x2,解得 x 1 2 , 所以 x1.综上可知x0. 2已知函数f(x) a3 x5,x1, 2a x ,x1 是(, )上的减函数,那么a 的取值范围是 () A(0,3) B(0,3 C(0,2) D(0,2 答案D 解析由题意,得 a30, a352a, 解得 02; 由 xg(x)得 xx22, 1x2. f(x) x 2x2, x2, x 2x2, 1x2. 即 f(x) x 1 2 27 4,x2, x1 2 29 4, 1x2. 当 x2; 当 x2 时, f(x)8. 当 x( , 1)(2, )时,函数的值域为(2, ) 当 1x2 时, 9 4f(x)0
3、. 当 x 1,2时,函数的值域为9 4,0 综上可知, f(x)的值域为 9 4,0(2, ) 4已知 f(x) 2x1x0 , x00, log2x ,xf(m),则实数m 的取值范围是() A(1,0)(0,1) B(, 1)(1, ) C(1,0)(1, ) D(, 1)(0,1) 答案D 解析方法一若 m0,则 mf(m), 得 log2mlog2m,即 log2m0,f(m) log 1 2 ( m) log2(m), f(m)log2(m),由 f(m)f(m)得 log2(m)log2(m),解得 mf(2)不成立,排 除 B,C.当 m 2 时, f(2)f(2)成立所以排除
4、A,故选 D. 6对实数 a 和 b,定义运算“ ?”: a?b a,ab1, b,ab1. 设函数 f(x)(x2 2)?(xx2),xR. 若函数 yf(x)c 的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是 () A(, 2(1, 3 2) B(, 2(1, 3 4) C(1, 1 4)( 1 4, ) D(1, 3 4) 1 4, ) 答案B 解析f(x) x 22,x22 xx2 1, xx 2,x22 xx2 1, 即 f(x) x 22, 1 x3 2, x x 2, x3 2, f(x)的图象如图所示,由图象可知B 正确 7已知函数f(x) log2x,x0, f x2
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