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1、考点跟踪突破13二次函数及其图象 一、选择题 (每小题 6 分, 共 30 分 ) 1(2014上海 )如果将抛物线yx 2 向右平移1 个单位 ,那么所得的抛物线的表达式是 ( C ) Ayx 21 By x21 Cy(x1) 2 Dy (x 1) 2 2(2013苏州 )已知二次函数yx 23xm(m 为常数 )的图象与 x 轴的一个交点为(1, 0),则关于 x 的一元二次方程x 23xm0 的两实数根是 ( B ) Ax11,x2 1 Bx11,x22 Cx1 1,x20 Dx11,x23 3(2014爱知中学模拟)如图 ,点 A,B 的坐标分别为(2,5)和(5, 5),抛物线 ya
2、(x m) 2n 的顶点在线段 AB 上运动 (抛物线随顶点一起平移),与 x 轴交于 C,D 两点 (C 在 D 的左侧 ),点 C 的横坐标最小值为3,则点 D 的横坐标最大值为( D ) A 3 B1 C8 D10 4(2014泰安 )二次函数y ax 2bx c(a,b,c 为常数 ,且 a0)中的 x 与 y 的部分对 应值如下表: x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论: ac 0;当 x 1时 ,y 的值随 x 值的增大而减小;3 是方程 ax2 (b 1)xc 0 的一个根; 当 1x3 时,ax 2(b1)x c0.其中正确的个数为 ( B ) A4 B3 C2 D
3、1 5(2014东营 )若函数y mx 2 (m2)x1 2m1 的图象与 x 轴只有一个交点,那么 m 的值为 ( D ) A0 B0 或 2 C2 或 2 D0,2 或 2 二、填空题 (每小题 6 分, 共 30 分 ) 6(2014长沙 )抛物线 y3(x2) 2 5 的顶点坐标为 _(2, 5)_ 7已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y(x1) 2 1 的图象上 ,若 x 1x21, 则 y1_ _y2.(填“”“”或“”) 8如图 ,以扇形 OAB 的顶点 O 为原点 ,半径 OB 所在的直线为x 轴,建立平面直角 坐标系 ,点 B 的坐标为 (2,0),若抛物线
4、y 1 2x 2 k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点 , 则实数 k 的取值范围是 _2k 1 2_ 9(2014河南 )已知抛物线yax 2bxc(a0)与 x 轴交于 A,B 两点若点 A 的坐标 为(2,0),抛物线的对称轴为直线x2.则线段 AB 的长为 _8_ 10(2014 扬州 )如图 ,抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴是过点 (1,0)且平行于y 轴 的直线 ,若点 P(4,0)在抛物线上 ,则 4a2bc 的值 _0_ 三、解答题 (共 40 分) 11(10 分 )(2014孝感 )已知关于x 的方程 x 2(2k3)xk210 有两个不相等的实数 根 x1,
5、x2. (1)求 k 的取值范围; (2)试说明 x10,x2 0; (3)若抛物线y x 2 (2k3)xk21 与 x 轴交于 A,B 两点 ,点 A,点 B 到原点的距离 分别为 OA ,OB, 且 OAOB 2OA OB3, 求 k 的值 解: (1)由题意可知: 24(k2 1) 0,即 12k 50,k5 12 (2) x1x22k30, x1x2k 21 0, x10, x20 (3)依题意 ,不妨设 A(x1,0),B(x2,0) OAOB|x1| |x2| (x1x2) (2k3), OAOB|x1|x2|x1x2k 21,OA OB2OA OB3, (2k3) 2(k2 1
6、)3, 解 得 k11, k2 2.k 5 12,k 2 12(10 分)如图 ,已知二次函数yx 2 bx3 的图象过 x 轴上点 A(1 ,0)和点 B,且与 y 轴交于点C,顶点为 P. (1)求此二次函数的解析式及点P 的坐标; (2)过点 C 且平行于x 轴的直线与二次函数的图象交于点D,过点 D 且垂直于 x 轴的直 线交直线 CB 与点 M,求 BMD 的面积 解: (1)二次函数的解析式为:yx 2 4x3, P点坐标为 (2,1) (2)SBMD2 13(10 分)(2013牡丹江 )如图 , 已知二次函数yx 2 bxc 过点 A(1 ,0),C(0,3) (1)求此二次函
7、数的解析式; (2)在抛物线上存在一点P使 ABP 的面积为10,求点 P 的坐标 解: (1)二次函数的解析式为:yx 2 2x3 (2)点 P 的坐标为 (4,5)或(2,5) 14(10 分)(2014 安徽 )若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次 函数为“同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数; (2)已知关于x 的二次函数y12x 24mx 2m21,和 y 2ax 2bx5,其中 y 1的图象 经过点 A(1,1),若 y1y2与 y1为“同簇二次函数”,求函数 y2的表达式 ,并求当 0x3 时, y2的最大值 解: (1)本题是开放题,答案不唯一 ,符合题意即可 ,如: y12x 2,y 2x 2 (2) 函数 y1的图象经过点A(1,1),则 24m 2m 211,解得 m 1. y 12x 24x3 2(x 1) 21. y 1y2与 y1为“同簇二次函数”,可设 y1y2k(x 1) 21(k 0) ,则 y 2 k(x 1) 2 1y 1(k 2)(x 1) 2. 由题可知函数 y2的图象经过点(0 , 5) ,则(k 2)1 2 5. k 25. y25(x 1) 25x2 10x5. 当 0x3 时,根据 y 2的函数图象可知,y2 的最大值 5(3 1) 2 20
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