【聚焦中考】中考数学九年级总复习考点跟踪突破_5.pdf
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1、考点跟踪突破14函数的应用 一、选择题 (每小题 6 分, 共 30 分 ) 1(2013青岛 )已知矩形的面积为36 cm 2,相邻的两条边长为 x cm 和 y cm,则 y 与 x 之间的函数图象大致是( A ) 2(2013嘉兴 )若一次函数yaxb(a0)的图象与x 轴的交点坐标为(2,0),则抛物 线 yax 2bx 的对称轴为 ( C ) A直线 x1 B直线 x 2 C直线 x 1 D直线 x 4 3(2014咸宁 )如图 ,双曲线 y m x 与直线 ykxb 交于点 M,N,并且点 M 的坐标为 (1,3),点 N 的纵坐标为1,根据图象信息可得关于x 的方程 m x kx
2、b 的解为 ( A ) A 3,1 B 3,3 C 1,1 D 1,3 4(2014德州 )图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后, 又去早餐店吃早餐,然后散步走回家其中x 表示时间 ,y 表示张强离家的距离根据图象 提供的信息 ,以下四个说法错误的是( C ) A体育场离张强家2.5 千米 B张强在体育场锻炼了15 分钟 C体育场离早餐店4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 18 7 千米 /小时 5某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图 ,以水平面为x 轴,出水点为原点 ,建立 平面直角坐标系, 水在空中划出的曲线是抛物线y x24x(单位:米 )的一部分 ,则水
3、喷 出的最大高度是( A ) A4 米B3 米C 2 米D1 米 二、填空题 (每小题 6 分, 共 30 分 ) 6(2014安徽 )某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月新产品的研发资金 与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于 x 的函数关系式 为 y_a(1x) 2_ 7(2013山西 )如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平面交于 A,B 两点 ,桥拱最高点C 到直线 AB 的距离为9 m,AB 36 m,D,E 为拱桥底部的两点, 且 DEAB ,点 E 到直线 AB 的距离为7 m,则 DE 的长为 _48_m. 8(201
4、4莲湖区模拟 )A 城市距某旅游景区50 千米 ,十月一日早晨7:30 小明和几个同 学骑自己行车从A 城市前往该景区.2 小时后 , 小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从A 城市 前往该景区 ,他们行驶的路程y(千米 )与小明行驶的时间x(小时 )之间的函数关系如图所示, 小明父亲出发 _2 3或 4 3_小时时 ,行进中的两车相距 8 千米 9(2014苏州 )如图 , 直线 l 与半径为4 的 O 相切于点A,P 是 O 上的一个动点(不 与点 A 重合 ),过点 P作 PBl,垂足为 B,连接 PA.设 PAx, PBy,则(xy)的最大值 是_2_ 10(2014 长春 )如图 ,在平面
5、直角坐标系中,点 A 在第二象限 ,以 A 为顶点的抛物线 经过原点 ,与 x 轴负半轴交于点B,对称轴为直线x 2,点 C 在抛物线上 ,且位于点A, B 之间 (C 不与 A,B 重合 )若 ABC 的周长为a,则四边形AOBC 的周长为 _a4_(用 含 a 的式子表示 ) 三、解答题 (共 40 分) 11(10 分)(2014孝感 )我市荸荠喜获丰收,某生产基地收获荸荠40 吨经市场调查, 可采用批发、零售、加工销售三种销售方式,这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表: 销售方式批发零售加工销售 利润 (百元 /吨) 12 22 30 设按计划全部售出后的总利润为y 百元 ,其中批发量为
6、x 吨, 且加工销售量为15 吨 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若零售量不超过批发量的4 倍,求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利 润 解: (1)依题意可知零售量为(25x)吨,则 y12x22(25x)30 15,y 10x 1 000 (2)依题意有: x0, 25x0, 25x4x, 解得:5 x25.k 100, y 随 x 的增大而减小 当 x5 时, y 有最大值 ,且 y最大950(百元 )最大利润为950 百元 12(10 分)(2014湖州 )已知某市2013 年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间 的函数关系如图 (1)当 x50 时,
7、求 y 关于 x 的函数关系式; (2)若某企业2013 年 10 月份的水费为620 元 ,求该企业2013 年 10 月份的用水量; (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市自 2014 年 1 月开始对 月用水量超过80 吨的企业加收污水处理费,规定:若企业月用水量x 超过 80 吨,则除按 2013 年收费标准收取水费外, 超过 80 吨部分每吨另加收 x 20元,若某企业 2014 年 3 月份的 水费和污水处理费共600 元,求这个企业该月的用水量 解: (1)设 y 关于 x 的函数关系式ykxb,直线 ykx b 经过点 (50,200),(60, 260)
8、, 50kb200, 60kb260, 解得 k6, b 100, y 关于 x 的函数关系式是y6x100(2)由图 可知 ,当 y620 时,x50,6x100620,解得 x120.答:该企业2013 年 10 月份的 用水量为120 吨 (3)由题意得6x100 x 20(x80)600,化简得 x 240x14 0000,解得: x 1100, x2 140(不合题意 ,舍去 )答:这个企业 2014 年 3 月份的用水量是100 吨 13(10 分)(2013哈尔滨 )某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB( 单位:米 ), 现 以 AB 所在直线为x 轴,以抛物线的对称轴为y
9、轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标 原点为 O,已知 AB8 米,设抛物线解析式为y ax 24. (1)求 a 的值; (2)点 C(1,m)是抛物线上一点,点 C 关于原点O 的对称点为点D,连接 CD,BC, BD,求 BCD 的面积 解: (1)AB 8,由抛物线的对称性可知OB4,B(4,0),016a4, a 1 4 (2)过点 C 作 CE AB 于 E,过点 D 作 DFAB 于 F, a1 4,y 1 4x 2 4,令 x 1,m 1 4(1) 2415 4 ,C(1, 15 4 ),点 C 关于原点对称点为点D, D(1, 15 4 ), CEDF 15 4 ,SBCD
10、SBODSBOC 1 2OB DF 1 2OB CE 1 24 15 4 1 24 15 4 15, BCD 的面积为15 平方米 14(10 分)(2014鄂州 )大学生小张利用暑假50 天在一超市勤工俭学,被安排销售一款 成本为 40 元 /件的新型商品 ,此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如 下表: x(天) 1 2 3 50 p(件) 118 116 114 20 销售单价 q(元 /件)与 x 满足:当 1x 25 时, qx60; 当 25x50 时, q40 1125 x . (1)请分析表格中销售量p 与 x 的关系 ,求出销售量p 与 x 的函数关系;
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