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1、考点跟踪突破32图形的相似 一、选择题 (每小题 5 分, 共 25 分 ) 1(2014重庆 )如图 , ABC DEF, 相似比为 12,若 BC1,则 EF 的长是 ( B ) A1 B2 C3 D4 2(2014泰安 )在 ABC 和 A1B1C1中,下列四个命题: 若 AB A1B1,AC A1C1, A A1,则 ABC A1B1C1; 若 AB A1B1,AC A1C1, B B1, 则 ABC A1B1C1; 若 A A1, C C1, 则 ABC A1B1C1;若 AC:A1C1CB: C1B1,CC1, 则ABC A1B1C1.其中 真命题的个数为( B ) A4 B3 C
2、2 D1 3(2014宁波 )如图 ,梯形 ABCD 中,AD BC,B ACD 90,AB 2,DC 3,则 ABC 与 DCA 的面积比为 ( C ) A23 B25 C49 D. 23 4(2013孝感 )在平面直角坐标系中, 已知点 E(4,2),F(2,2),以原点 O 为位 似中心 ,相似比为 1 2,把 EFO 缩小 ,则点 E 的对应点 E 的坐标是 ( D ) A(2,1) B(8,4) C(8,4)或(8,4) D(2,1)或 (2, 1) 5(2014河北 )在研究相似问题时,甲、乙两同学的观点如下: 甲:将边长为3,4,5 的三角形按图中的方式向外扩张,得到新三角形,它
3、们的对应边 间距均为1,则新三角形与原三角形相似 乙:将邻边为3 和 5 的矩形按图 的方式向外扩张,得到新的矩形 ,它们的对应边间距 均为 1, 则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点,下列说法正确的是( A ) A两人都对B两人都不对 C甲对 ,乙不对D甲不对 ,乙对 二、填空题 (每小题 5 分, 共 25 分 ) 6(2014邵阳 )如图 , 在?ABCD 中,F 是 BC 上的一点 ,直线 DF 与 AB 的延长线相交 于点 E,BPDF,且与 AD 相交于点P, 请从图中找出一组相似的三角形:_ABP AED( 答案不唯一 )_ ,第 6 题图 ),第 7 题图 ) 7(2014滨
4、州 )如图 ,平行于 BC 的直线 DE 把 ABC 分成的两部分面积相等,则 AD AB _ 2 2 _ 8(2013安徽 )如图 ,P 为平行四边形ABCD 边 AD 上一点 ,E,F 分别为 PB,PC 的中 点, PEF,PDC, PAB 的面积分别为S,S1,S2,若 S2,则 S1S2_8_ ,第 8 题图 ),第 9 题图 ) 9(2014娄底 )如图 , 小明用长为3 m 的竹竿 CD 做测量工具 ,测量学校旗杆AB 的高 度, 移动竹竿 ,使竹竿与旗杆的距离DB 12 m,则旗杆 AB 的高为 _9_m. 10(2013 苏州 )如图 ,在平面直角坐标系中,四边形 OABC
5、是边长为2 的正方形 , 顶 点 A,C 分别在 x,y 轴的正半轴上点Q 在对角线OB 上,且 QOOC,连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P.则点 P 的坐标为 _(2,42 2)_ 三、解答题 (共 50 分) 11(10 分)(2014南通 )如图 ,点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点, 以 线段 AE 为边作一个菱形AEFG ,且菱形 AEFG 菱形 ABCD ,连接 EB,GD. (1)求证: EBGD; (2)若 DAB 60,AB 2,AG3,求 GD 的长 解: (1)证明:菱形AEFG菱形 ABCD , EAG BAD , EAG GAB
6、BAD GAB , EAB GAD ,AEAG ,AB AD , AEB AGD ,EB GD(2)解:连接 BD 交 AC 于点 P,则 BPAC, DAB 60, PAB30, BP1, 又 AB2, APAB 2BP2 3, AEAG 3, EP2 3, EBEP2BP2 12113, GD13 12(10 分)(2014巴中 )如图 ,在平面直角坐标系xOy 中, ABC 三个顶点坐标分别为 A( 2,4),B( 2, 1), C(5, 2) (1)请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1; (2)将 A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以 2,得到对应的点A2,B2,
7、C2, 请画出 A2B2C2; (3)求 A1B1C1与 A2B2C2的面积比 ,即 SA1B1C1:SA2B2C2_14_(不写解答 过程 ,直接写出结果) 解: (1)如图所示: A1B1C1即为所求 (2)如图所示: A2B2C2即为所求 (3)将 A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以 2, 得到对应的点A2,B2, C2, A1B1C1与 A2B2C2的相似比为 12,SA1B1C1 SA2B2C214 13(10 分)(2013德宏州 )如图 ,是一个照相机成像的示意图 (1)如果像高MN 是 35 mm, 焦距是 50 mm,拍摄的景物高度AB 是 4.9 m,拍摄点离景
8、 物有多远? (2)如果要完整的拍摄高度是2 m 的景物 ,拍摄点离景物有4 m,像高不变 ,则相机的焦 距应调整为多少毫米? 解:根据物体成像原理知:LMN LBA ,MN AB LC LD .(1)像高 MN 是 35 mm,焦 距是 50 mm,拍摄的景物高度AB 是 4.9 m, 35 50 4.9 LD , 解得 LD 7, 拍摄点距离景物7 米 (2)拍摄高度是2 m 的景物 ,拍摄点离景物有4 m, 像高不变 , 35 LC 2 4,解得 LC70, 相机的焦距应调整为70 mm 14(10 分)(2014遵义 )如图 , ?ABCD中,BD AD , A45,E,F 分别是AB
9、 , CD 上的点 ,且 BEDF,连接 EF 交 BD 于点 O. (1)求证: BODO; (2)若 EFAB, 延长 EF 交 AD 的延长线于点G,当 FG1 时, 求 AD 的长 解: (1)证明:四边形ABCD 是平行四边形 , DC AB, DCAB, ODF OBE, 在 ODF 与 OBE 中, ODF OBE, DOF BOE, DFBE, ODF OBE( AAS), BODO (2)解: BD AD , ADB 90, A45 , DBA A 45,EF AB , G A 45, ODG 是等腰直角三角形,AB CD, EFAB ,DF OG,OFFG, DFG 是等腰
10、直角三角形, ODF OBE( AAS), OEOF,GF OFOE, 即 2FGEF, DFG 是等腰直角三角形,DFFG 1, DGDF 2FG2 2,AB CD, AD DG EF FG,即 AD 2 2 1,AD 2 2 15(10 分)(2013衢州 )(1)提出问题 如图 ,在等边 ABC 中 ,点 M 是 BC 上的任意一点 (不含端点B,C),连接 AM ,以 AM 为边作等边 AMN ,连接 CN.求证: ABC ACN. (2)类比探究 如图 ,在等边 ABC 中,点 M 是 BC 延长线上的任意一点(不含端点C),其他条件 不变 ,(1)中结论 ABC ACN 还成立吗?
11、请说明理由 (3)拓展延伸 如图 ,在等腰 ABC 中,BABC,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点B,C), 连 接 AM ,以 AM为边作等腰AMN ,使顶角 AMN ABC. 连接CN.试探究 ABC与 ACN 的数量关系 ,并说明理由 解: (1)证明: ABC , AMN 是等边三角形 , AB AC, AM AN , BAC MAN 60, BAM CAN ,在 BAM 和 CAN 中, AB AC, BAM CAN , AM AN , BAM CAN( SAS ), ABC ACN (2)解:结论 ABC ACN 仍成立理由如下:ABC ,AMN是等边三角形, AB AC , AM AN , BAC MAN 60, BAM CAN , 在 BAM 和 CAN 中, ABAC , BAM CAN , AM AN, BAM CAN( SAS ), ABC ACN (3) 解: ABC ACN. 理由如下: BA BC ,MA MN ,顶角 ABC AMN ,底角 BAC MAN , ABC AMN , AB AM AC AN ,又 BAM BAC MAC,CAN MAN MAC , BAM CAN , BAM CAN , ABC ACN
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