【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析:二十、三角形1(18页,考点+分析+点评).pdf
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1、图形的三角形1 一选择题(共9 小题) 1已知锐角三角形的边长是2, 3,x,那么第三边x 的取值范围是() A1xBCD 2如图,在RtABC 中, C=90 ,AC=4 ,BC=2 ,分别以AC、BC 为直径画半圆,则图 中阴影部分的面积为() A 4 B10 4 C10 8 D8 3长为 9,6,5,4 的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有() A1 种 B2 种C3 种D4 种 4 如图,已知 AB=AD , 那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ABC ADC 的是() ACB=CD B BAC= DAC C BCA= DCA D B=D=90 5如图, AB DE,ACDF,AC
2、=DF ,下列条件中不能判断ABC DEF 的是() AAB=DE B B= E CEF=BC DEFBC 6如图,将正方形OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点, A 的坐标为( 1,) ,则 点 C 的坐标为() A (,1)B ( 1,)C (,1)D (, 1) 7平面上有 ACD 与 BCE,其中 AD 与 BE 相交于 P 点,如图若AC=BC , AD=BE , CD=CE, ACE=55 , BCD=155 ,则 BPD 的度数为何?() A110 B125 C130 D155 8如图, AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线, DE AB 于点 E,SABC=7,DE=
3、2 ,AB=4 , 则 AC 长是() A3 B4 C6 D5 9如图,在ABC 中,AB=AC ,A=40 ,AB 的垂直平分线交AB 于点 D,交 AC 于点 E, 连接 BE,则 CBE 的度数为() A70 B80 C40 D30 二填空题(共8 小题) 10若一个三角形三边长分别为2,3,x,则 x 的值可以为_(只需填一个整 数) 11将一副直角三角板如图放置,使含30 角的三角板的短直角边和含45 角的三角板的一 条直角边重合,则1 的度数为_度 12将正三角形、 正四边形、 正五边形按如图所示的位置摆放如果 3=32 ,那么 1+2= _度 13 ABC 中,已知 A=60 ,
4、 B=80 ,则 C 的外角的度数是_ 14如图是一副三角板叠放的示意图,则 =_ 15如图, ABD CBD ,若 A=80 ,ABC=70 ,则 ADC 的度数为_ 16如图,点 B、E、C、F 在一条直线上, AB=DE ,BE=CF ,请添加一个条件_, 使 ABC DEF 17如图,已知 ABC 中, AB=AC ,点 D、E 在 BC 上,要使 ABD ACE ,则只需添加 一个适当的条件是_ (只填一个即可) 三解答题(共7 小题) 18已知:如图,点C 为 AB 中点, CD=BE , CDBE 求证: ACD CBE 19如图,点 C, F 在线段 BE 上,BF=EC, 1
5、=2, 请你添加一个条件,使ABC DEF, 并加以证明 (不再添加辅助线和字母) 20如图, 已知: 在AFD 和CEB 中,点 A、E、F、C 在同一直线上, AE=CF ,B=D, AD BC求证: AD=BC 21已知, 如图所示, AB=AC ,BD=CD ,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F,求证: DE=DF 22如图,在 ABC 和ABD 中, AC 与 BD 相交于点E,AD=BC , DAB= CBA ,求 证: AC=BD 23如图,在Rt ABC 中, ACB=90 ,点 D、F 分别在 AB 、AC 上, CF=CB ,连接 CD, 将线段 CD 绕点 C 按顺时
6、针方向旋转90 后得 CE,连接 EF (1)求证: BCD FCE; (2)若 EFCD,求 BDC 的度数 24如图,四边形ABCD 是正方形, BE BF,BE=BF ,EF 与 BC 交于点 G (1)求证: AE=CF ; (2)若 ABE=55 ,求 EGC 的大小 图形的 三角形 参考答案与试题解析 一选择题(共9 小题) 1已知锐角三角形的边长是2, 3,x,那么第三边x 的取值范围是() A1xB C D 考点 :三角形三边关系 分析:根据勾股定理可知x 的平方取值范围在2 与 3 的平方和与平方差之间 解答:解:因为3222=5, 3 2 +2 2=13,所以 5 x213
7、,即 故选 B 点评:本题考查了锐角三角形的三边关系定理,有一定的难度 2如图,在RtABC 中, C=90 ,AC=4 ,BC=2 ,分别以AC、BC 为直径画半圆,则图 中阴影部分的面积为() A 4 B10 4 C10 8 D8 考点 :三角形的面积 分析:图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积,然后利用三角形的 面积计算即可 解答:解:阴影部分的面积=22 2+ 1 2 24 2 2= ; 故选 A 点评:此题考查了三角形的面积;解题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半 圆的面积三角形的面积 3长为 9,6,5,4 的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有() A1 种B2
8、种C3 种D4 种 考点 :三角形三边关系 专题 :常规题型 分析:要把四条线段的所有组合列出来,再根据三角形的三边关系判断能组成三角 形的组数 解答:解:四根木条的所有组合:9,6,5 和 9,6,4 和 9,5,4 和 6,5, 4; 根据三角形的三边关系,得能组成三角形的有9,6,5 和 9,6,4 和 6,5,4 故选: C 点评:本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边,两 边之差小于第三边是解题的关键 4 如图,已知 AB=AD , 那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ABC ADC 的是() ACB=CD B BAC= DAC C BCA= DCA DB=D
9、=90 考点 :全等三角形的判定 分析:本题要判定 ABC ADC ,已知 AB=AD ,AC 是公共边,具备了两组边 对应相等,故添加CB=CD 、 BAC= DAC 、 B=D=90 后可分别根据SSS、 SAS、HL 能判定 ABC ADC ,而添加 BCA= DCA 后则不能 解答:解: A、添加 CB=CD ,根据 SSS ,能判定 ABC ADC ,故 A 选项不符 合题意; B、添加 BAC= DAC ,根据 SAS,能判定 ABC ADC ,故 B 选项不符合题意; C、添加 BCA= DCA 时,不能判定ABC ADC ,故 C 选项符合题意; D、添加 B=D=90 ,根据
10、 HL ,能判定 ABC ADC ,故 D 选项不符合题意; 故选: C 点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、 SAS、ASA 、AAS、HL 注意: AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角 5如图, AB DE,ACDF,AC=DF ,下列条件中不能判断ABC DEF 的是() AAB=DE B B= E CEF=BC DEFBC 考点 :全等三角形的判定 分析:本题可以假设A、B、C、D 选项成立,分别证明ABC DEF ,即可解 题 解答:解: ABDE,AC D
11、F, A= D, (1)AB=DE ,则 ABC 和DEF 中, ABC DEF,故 A 选项错误; (2) B=E,则 ABC 和DEF 中, ABC DEF ,故 B 选项错误; (3)EF=BC ,无法证明 ABC DEF( ASS) ;故 C 选项正确; (4) EFBC, ABDE, B= E,则 ABC 和DEF 中, ABC DEF,故 D 选项错误; 点评:本题考查了全等三角形的不同方法的判定,注意题干中“ 不能 ” 是解题的关 键 6如图,将正方形OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点, A 的坐标为( 1,) ,则 点 C 的坐标为() A(,1)B ( 1,)C (,
12、1)D(, 1) 考点 :全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;正方形的性质 专题 :几何图形问题 分析:过点 A 作 AD x 轴于 D,过点 C 作 CEx 轴于 E,根据同角的余角相等求 出 OAD= COE,再利用 “ 角角边 ” 证明 AOD 和 OCE 全等,根据全等三角形对应边相 等可得 OE=AD ,CE=OD ,然后根据点C 在第二象限写出坐标即可 解答:解:如图,过点A 作 AD x 轴于 D,过点 C 作 CEx 轴于 E, 四边形 OABC 是正方形, OA=OC , AOC=90 , COE+AOD=90 , 又 OAD+ AOD=90 , OAD= COE, 在
13、AOD 和 OCE 中, , AOD OCE(AAS ) , OE=AD=,CE=OD=1 , 点 C 在第二象限, 点 C 的坐标为(, 1) 故选: A 点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,坐标与图形性质,作 辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点 7平面上有 ACD 与 BCE,其中 AD 与 BE 相交于 P 点,如图若AC=BC , AD=BE , CD=CE, ACE=55 , BCD=155 ,则 BPD 的度数为何?() A110 B125 C130 D155 考点 :全等三角形的判定与性质 分析:易证 ACD BCE,由全等三角形的性质可知:A=
14、 B,再根据已知条 件和四边形的内角和为360 ,即可求出BPD 的度数 解答:解:在 ACD 和 BCE 中, , ACD BCE(SSS) , A=B, BCE= ACD , BCA= ECD, ACE=55 , BCD=155 , BCA+ ECD=100 , BCA= ECD=50 , ACE=55 , ACD=105 A+D=75 , B+D=75 , BCD=155 , BPD=360 75 155 =130 , 故选 C 点评:本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内 角和定理,解题的关键是利用整体的数学思想求出B+D=75 8如图, AD 是 ABC
15、中 BAC 的角平分线, DE AB 于点 E,SABC=7,DE=2 ,AB=4 , 则 AC 长是() A3 B4 C6 D5 考点 :角平分线的性质 专题 :几何图形问题 分析:过点 D 作 DFAC 于 F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF ,再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可 解答:解:如图,过点D 作 DF AC 于 F, AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线, DEAB, DE=DF , 由图可知, SABC=SABD+SACD, 4 2+ AC 2=7, 解得 AC=3 故选: A 点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,
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