【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析:二十一、四边形2(22页,考点+分析+点评).pdf
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1、图形的性质 四边形 2 一选择题(共9 小题) 1如图,在 ?ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,延长BC 到点 F,使 CF:BC=1:2,连接 DF, EC若 AB=5 ,AD=8 ,sinB= ,则 DF 的长等于() A B C D 2 2如图,在菱形ABCD 中,M,N 分别在 AB,CD 上,且 AM=CN ,MN 与 AC 交于点 O, 连接 BO若 DAC=28 ,则 OBC 的度数为() A28 B52 C62 D72 3菱形的两条对角线长分别是6 和 8,则此菱形的边长是() A10 B8 C6 D5 4如图,菱形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点O,H 为 AD
2、 边中点,菱形ABCD 的 周长为 28,则 OH 的长等于() A3.5 B4 C7 D14 5 如图,在菱形 ABCD 中,E 是 AB 边上一点, 且 A= EDF=60 , 有下列结论: AE=BF ; DEF 是等边三角形; BEF 是等腰三角形; ADE= BEF,其中结论正确的个 数是() A3 B4 C1 D2 6如图,在菱形ABCD 中, AB=5 ,对角线 AC=6 若过点A 作 AE BC,垂足为E,则 AE 的长为() A4 BCD5 7如图,已知AC 、BD 是菱形 ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是() AABD 与ABC 的周长相等 BABD 与ABC
3、的面积相等 C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 8 如图,菱形 ABCD 的对角线AC=4cm , 把它沿着对角线AC 方向平移1cm 得到菱形EFGH, 则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN 的面积之比为() A4:3 B3: 2 C14:9 D17: 9 9如图,两个连接在一起的菱形的边长都是1cm,一只电子甲虫从点A 开始按 ABCDAEFGAB 的顺序沿菱形的边循环爬行,当电子甲虫爬行2014cm 时停下,则它停的 位置是() A点 F B点 E C点 A D 点 C 二填空题(共7 小题) 10如图,在边长为3 的菱形 ABCD 中,点 E
4、 在边 CD 上,点 F 为 BE 延长线与AD 延长 线的交点若DE=1 ,则 DF 的长为_ 11若菱形的周长为20cm,则它的边长是_cm 12如图, 在平面直角坐标系xOy 中,若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为 ( 3,0) , (2,0) ,点 D 在 y 轴上,则点C 的坐标是_ 13如图,菱形ABCD 中, E、F 分别是 BC、 CD 的中点,过点E 作 EGAD 于 G,连接 GF若 A=80 ,则 DGF 的度数为_ 14如果菱形的两条对角线的长为a 和 b,且 a,b 满足( a1) 2+ =0,那么菱形的 面积等于_ 15如图,在菱形ABCD 中, AB=
5、4cm ,ADC=120 ,点 E、F 同时由 A、C 两点出发,分 别沿 AB、 CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止) ,点 E 的速度为1cm/s,点 F 的速度为 2cm/s,经过 t 秒 DEF 为等边三角形,则t 的值为_ 16 如图,在边长为2 的菱形 ABCD 中, A=60 ,M 是 AD 边的中点, N 是 AB 边上的一 动点,将 AMN 沿 MN 所在直线翻折得到A MN ,连接 A C,则 AC 长度的最小值是 _ 三解答题(共8 小题) 17已知:如图,在平行四边形ABCD 中,点 E、F 在 AC 上,且 AE=CF 求证:四边形BEDF 是平行四边形 18如
6、图,在 ?ABCD 中,点 O 是对角线AC 、BD 的交点,点E 是边 CD 的中点,点F 在 BC 的延长线上,且CF=BC ,求证:四边形OCFE 是平行四边形 19如图,四边形ABCD 是平行四边形,E,F 为对角线AC 上两点,连接ED, EB,FD, FB 给出以下结论: BEDF; BE=DF ; AE=CF 请你从中选取一个条件,使 1=2 成立,并给出证明 20如图, BD 是ABC 的角平分线,点E,F 分别在 BC、AB 上,且 DEAB ,EFAC (1)求证: BE=AF ; (2)若 ABC=60 ,BD=6 ,求四边形ADEF 的面积 21如图,在平行四边形ABC
7、D 中, C=60 ,M、N 分别是 AD 、BC 的中点, BC=2CD (1)求证:四边形MNCD 是平行四边形; (2)求证: BD=MN 22如图,四边形ABCD 是平行四边形,E、F 是对角线BD 上的点, 1=2 (1)求证: BE=DF ; (2)求证: AFCE 23如图,在矩形ABCD 中, E,F 分别为 AD ,BC 的中点,连结AF,DF,BE, CE,AF 与 BE 交于 G,DF 与 CE 交于 H求证:四边形EGFH 为菱形 24如图:在 ?ABCD 中, AC 为其对角线,过点D 作 AC 的平行线与BC 的延长线交于E (1)求证: ABC DCE; (2)若
8、 AC=BC ,求证:四边形ACED 为菱形 图形的性质 四边形 2 参考答案与试题解析 一选择题(共9 小题) 1如图,在 ?ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,延长BC 到点 F,使 CF:BC=1:2,连接 DF, EC若 AB=5 ,AD=8 ,sinB= ,则 DF 的长等于() ABCD2 考点 :平行四边形的判定与性质;勾股定理;解直角三角形 分析:由“ 平行四边形的对边平行且相等” 的性质推知AD BC,且 AD=BC ;然后 根据中点的定义、 结合已知条件推知四边形CFDE 的对边平行且相等 (DE=CF, 且 DECF) , 即四边形 CFDE 是平行四边形 如图, 过
9、点 C 作 CHAD 于点 H利用平行四边形的性质、 锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4 ,DH=3,则在直角 EHC 中利用勾股定理求得CE 的长度,即DF 的长度 解答:证明:如图,在?ABCD 中, B= ADC , AB=CD=5 , AD BC, 且 AD=BC=8 E 是 AD 的中点, DE=AD 又 CF:BC=1 :2, DE=CF ,且 DECF, 四边形 CFDE 是平行四边形 CE=DF 过点 C 作 CHAD 于点 H 又 sinB=, sinCDH=, CH=4 在 RtCDH 中,由勾股定理得到:DH=3,则 EH=4 3=1, 在 RtCEH 中,由勾股定理
10、得到:EC=, 则 DF=EC= 故选: C 点评:本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形凡是可以 用平行四边形知识证明的问题,不要再回到用三角形全等证明,应直接运用平行四边形的性 质和判定去解决问题 2如图,在菱形ABCD 中,M,N 分别在 AB,CD 上,且 AM=CN ,MN 与 AC 交于点 O, 连接 BO若 DAC=28 ,则 OBC 的度数为() A28B52C62D72 考点 :菱形的性质;全等三角形的判定与性质 分析:根据菱形的性质以及AM=CN ,利用 ASA 可得 AMO CNO,可得 AO=CO ,然后可得BOAC ,继而可求得OBC 的度数 解答:
11、解:四边形ABCD 为菱形, AB CD,AB=BC , MAO= NCO , AMO= CNO, 在 AMO 和CNO 中, , AMO CNO(ASA ) , AO=CO , AB=BC , BOAC , BOC=90 , DAC=28 , BCA= DAC=28 , OBC=90 28 =62 故选: C 点评:本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,注意掌握菱形对边平行 以及对角线相互垂直的性质 3菱形的两条对角线长分别是6 和 8,则此菱形的边长是() A10 B8 C6 D5 考点 :菱形的性质;勾股定理 专题 :计算题 分析:根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长 解答
12、:解:四边形ABCD 是菱形, AC=8 ,BD=6 , OB=OD=3 ,OA=OC=4 ,AC BD, 在 RtAOB 中, 由勾股定理得:AB=5, 即菱形 ABCD 的边长 AB=BC=CD=AD=5 故选: D 点评:本题考查了菱形的性质和勾股定理,关键是求出OA、OB 的长,注意:菱 形的对角线互相平分且垂直 4如图,菱形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点O,H 为 AD 边中点,菱形ABCD 的 周长为 28,则 OH 的长等于() A3.5 B4 C7 D14 考点 :菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理 分析:根据菱形的四条边都相等求出AB ,菱形的对角
13、线互相平分可得OB=OD , 然后判断出OH 是ABD 的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 的一半可得OH=AB 解答:解:菱形ABCD 的周长为28, AB=28 4=7,OB=OD , H 为 AD 边中点, OH 是 ABD 的中位线, OH=AB= 7=3.5 故选: A 点评:本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并 且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键 5 如图,在菱形 ABCD 中,E 是 AB 边上一点, 且 A= EDF=60 , 有下列结论: AE=BF ; DEF 是等边三角形; BEF 是等腰三角形; ADE=
14、BEF,其中结论正确的个 数是() A3 B4 C1 D2 考点 :菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;等边三角形的 判定与性质 专题 :几何图形问题 分析:首先连接BD,易证得 ADE BDF ,然后可证得DE=DF ,AE=BF ,即可 得 DEF 是等边三角形,然后可证得ADE= BEF 解答:解:连接BD,四边形ABCD 是菱形, AD=AB , ADB= ADC ,AB CD, A=60 , ADC=120 , ADB=60 , 同理: DBF=60 , 即 A=DBF , ABD 是等边三角形, AD=BD , ADE+ BDE=60 , BDE+ BDF= ED
15、F=60 , ADE= BDF , 在 ADE 和 BDF 中, , ADE BDF( ASA ) , DE=DF ,AE=BF ,故 正确; EDF=60 , EDF 是等边三角形, 正确; DEF=60 , AED+ BEF=120 , AED+ ADE=180 A=120 , ADE= BEF; 故 正确 ADE BDF, AE=BF , 同理: BE=CF, 但 BE 不一定等于BF 故 错误 综上所述,结论正确的是 故选: A 点评:此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与 性质此题难度较大,注意掌握数形结合思想的应用 6如图,在菱形ABCD 中, AB=5
16、 ,对角线 AC=6 若过点A 作 AE BC,垂足为E,则 AE 的长为() A4 BCD5 考点 :菱形的性质 专题 :几何图形问题 分析:连接 BD,根据菱形的性质可得AC BD,AO=AC ,然后根据勾股定理计算 出 BO 长,再算出菱形的面积,然后再根据面积公式BC?AE=AC ?BD 可得答案 解答:解:连接BD,交 AC 于 O 点, 四边形 ABCD 是菱形, AB=BC=CD=AD=5, AC BD ,AO=AC ,BD=2BO , AOB=90 , AC=6 , AO=3 , B0=4, DB=8 , 菱形 ABCD 的面积是 AC?DB= 6 8=24, BC?AE=24
17、 , AE=, 故选: C 点评:此题主要考查了菱形的性质,以及菱形的性质面积,关键是掌握菱形的对角 线互相垂直且平分 7如图,已知AC 、BD 是菱形 ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是() AABD 与 ABC 的周长相等 BABD 与 ABC 的面积相等 C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 考点 :菱形的性质 专题 :几何图形问题 分析:分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可 解答:解: A、四边形ABCD 是菱形, AB=BC=AD , AC BD , ABD 与 ABC 的周长不相等,故此选项错误; B、 SABD=S平行四边形AB
18、CD,SABC=S 平行四边形ABCD, ABD 与 ABC 的面积相等,故此选项正确; C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,故此选项错误; D、菱形的面积等于两条对角线之积的,故此选项错误; 故选: B 点评:此题主要考查了菱形的性质应用,正确把握菱形的性质是解题关键 8 如图,菱形 ABCD 的对角线AC=4cm , 把它沿着对角线AC 方向平移1cm 得到菱形EFGH, 则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN 的面积之比为() A4:3 B3:2 C14:9 D17:9 考点 :菱形的性质;平移的性质 专题 :计算题;压轴题 分析:首先得出 MEC DAC ,则=,进而
19、得出=,即可得出答 案 解答:解: MEAD , MEC DAC , =, 菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm ,把它沿着对角线AC 方向平移1cm 得到菱形EFGH, AE=1cm ,EC=3cm, =, =, 图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN 的面积之比为:= 故选: C 点评:此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质,得出=是解题 关键 9如图,两个连接在一起的菱形的边长都是1cm,一只电子甲虫从点A 开始按 ABCDAEFGAB 的顺序沿菱形的边循环爬行,当电子甲虫爬行2014cm 时停下,则它停的 位置是() A点 F B点 E C点 A D点 C 考点 :菱形的
20、性质;规律型:图形的变化类 专题 :规律型 分析:观察图形不难发现,每移动8cm 为一个循环组依次循环,用2014 除以 8, 根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可 解答:解:两个菱形的边长都为1cm, 从 A 开始移动8cm 后回到点A, 2014 8=251 余 6, 移动 2014cm 为第 252 个循环组的第6cm,在点 F 处 故选: A 点评:本题是对图形变化规律的考查,观察图形得到每移动8cm 为一个循环组依 次循环是解题的关键 二填空题(共7 小题) 10如图,在边长为3 的菱形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,点 F 为 BE 延长线与AD 延长 线的交点若
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