【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析:二十一、四边形1(19页,考点+分析+点评).pdf
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1、图形的性质 四边形 1 一选择题(共9 小题) 1在下列所给出的4 个图形中,对角线一定互相垂直的是() A长方形B平行四边形 C菱形D直角梯形 2如图,在RtABC 中, ACB=90 ,AC=BC=6cm ,动点 P 从点 A 出发,沿AB 方向以 每秒cm 的速度向终点B 运动;同时,动点Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒1cm 的速度 向终点 C 运动,将 PQC 沿 BC 翻折,点 P 的对应点为点P 设 Q 点运动的时间为t 秒, 若四边形 QPCP 为菱形,则t 的值为() AB2 C D3 3一个多边形的内角和是外角和的2 倍,则这个多边形是() A四边形B五边形C六边形D
2、八边形 4五边形的内角和是() A180B360C540D600 5将一个n 边形变成 n+1 边形,内角和将() A减少 180 B增加 90 C增加 180 D增加 360 6六盘水市 “ 琼都大剧院 ” 即将完工,现需选用同一批地砖进行装修,以下不能镶嵌的地板 是() A正五边形地砖 B正三角形地砖 C正六边形地砖 D 正四边形地砖 7平行四边形的对角线一定具有的性质是() A相等 B互相平分 C 互相垂直 D 互相垂直且相等 8 如图, ?ABCD 中, BC=BD , C=74 ,则 ADB 的度数是() A16 B22 C32 D68 9在平行四边形ABCD 中,点 E 在 AD
3、上,且 AE:ED=3 :1,CE 的延长线与BA 的延长 线交于点F,则 SAFE:S四边形 ABCE为( ) A3:4 B4: 3 C7:9 D9:7 二填空题(共7 小题) 10 在四边形ABCD 中, 已知 ABCD, 请补充一个条件_, 使得四边形ABCD 是平行四边形 11五边形的内角和为_ 12如图,在边长为2 的菱形 ABCD 中, B=45 , AE 为 BC 边上的高,将 ABE 沿 AE 所在直线翻折得 AB1E,则 AB1E 与四边形 AECD 重叠部分的面积是_ 13正多边形的一个外角等于20 ,则这个正多边形的边数是_ 14如图, ?ABCD 中,AE BD 于 E
4、, EAC=30 ,AE=3 ,则 AC 的长等于_ 15 在?ABCD 中, BC 边上的高为4, AB=5 , AC=2, 则?ABCD 的周长等于_ 16如图,在 ?ABCD 中, AD=2AB ,F 是 AD 的中点,作CEAB ,垂足 E 在线段 AB 上, 连接 EF、CF,则下列结论中一定成立的是_ (把所有正确结论的序号都填在 横线上) DCF= BCD; EF=CF; SBEC=2SCEF; DFE=3 AEF 三解答题(共8 小题) 17已知:如图,在?ABCD 中, O 为对角线BD 的中点,过点O 的直线 EF 分别交 AD , BC 于 E,F 两点,连结BE,DF
5、(1)求证: DOE BOF; (2)当 DOE 等于多少度时,四边形BFDE 为菱形?请说明理由 18如图, ?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,EF 过点 O 且与 AB ,CD 分别相交于点 E、F,求证: AOE COF 19 如图, 已知 ?ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中,若点 A,D 的坐标分别为 ( 2,5) , (0, 1) ,点 B(3,5)在反比例函数y=(x0)图象上 (1)求反比例函数y=的解析式; (2)将?ABCD 沿 x 轴正方向平移10 个单位后, 能否使点 C 落在反比例函数y=的图象上? 并说明理由 20如图,在 ?ABCD 中, E,
6、F 分别为 BC ,AB 中点,连接FC,AE,且 AE 与 FC 交于点 G,AE 的延长线与DC 的延长线交于点N (1)求证: ABE NCE; (2)若 AB=3n ,FB=GE ,试用含n 的式子表示线段AN 的长 21如图,在平行四边形ABCD 中, B=AFE,EA 是 BEF 的角平分线求证: (1)ABE AFE; (2) FAD= CDE 22已知:如图,?ABCD 中, O 是 CD 的中点,连接AO 并延长,交BC 的延长线于点E (1)求证: AOD EOC; (2)连接 AC,DE,当 B= AEB=_ 时,四边形ACED 是正方形?请说明 理由 23如图,在 ?A
7、BCD 中, E 是 AD 边上的中点,连接BE,并延长BE 交 CD 的延长线于点 F (1)证明: FD=AB ; (2)当 ?ABCD 的面积为8 时,求 FED 的面积 24已知 BD 垂直平分AC , BCD= ADF ,AFAC , (1)证明四边形ABDF 是平行四边形; (2)若 AF=DF=5 , AD=6 ,求 AC 的长 图形的性质 四边形 1 参考答案与试题解析 一选择题(共9 小题) 1 在下列所给出的4个图形中,对角线一定互相垂直的是() A长方形B平行四边形 BC菱形D直角梯形 考点 :多边形 分析:根据菱形的对角线互相垂直即可判断 解答:解:菱形的对角线互相垂直
8、,而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不 一定互相垂直 故选: C 点评:本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质常见四边形中, 菱形与正方形的对角线互相垂直 2如图,在RtABC 中, ACB=90 ,AC=BC=6cm ,动点 P 从点 A 出发,沿AB 方向以 每秒cm 的速度向终点B 运动;同时,动点Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒1cm 的速度 向终点 C 运动,将 PQC 沿 BC 翻折,点 P 的对应点为点P 设 Q 点运动的时间为t 秒, 若四边形 QPCP 为菱形,则t 的值为() AB2 CD3 考点 :菱形的性质;翻折变换(折叠问题) 专题 :压轴题;动
9、点型 分析:首先连接PP 交 BC 于 O,根据菱形的性质可得PPCQ,可证出 POAC , 根据平行线分线段成比例可得=,再表示出AP、AB 、CO 的长,代入比例式可以算 出 t 的值 解答:解:连接PP 交 BC 于 O, 若四边形QPCP为菱形, PPQC, POQ=90 , ACB=90 , POAC , =, 设点 Q 运动的时间为t 秒, AP=t, QB=t, QC=6t, CO=3, AC=CB=6 , ACB=90 , AB=6, =, 解得: t=2, 故选: B 点评:此题主要考查了菱形的性质,勾股定理,平行线分线段成比例,关键是熟记 平行线分线段成比例定理的推论:平行
10、于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) , 所得的对应线段成比例推出比例式=,再表示出所需要的线段长代入即可 3一个多边形的内角和是外角和的2 倍,则这个多边形是() A四边形B五边形C六边形D八边形 考点 :多边形内角与外角 分析:此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解 解答:解:设所求正n 边形边数为n,由题意得 (n2)?180 =360 2 解得 n=6 则这个多边形是六边形 故选: C 点评:本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想 关键是记住内角和的公式 与外角和的特征:任何多边形的外角和都等于360 ,多边形的内角和为(n2)?180 4五边形的内角和是() A18
11、0B360C540D600 考点 :多边形内角与外角 专题 :常规题型 分析:直接利用多边形的内角和公式进行计算即可 解答:解: (52)?180 =540 故选: C 点评:本题主要考查了多边形的内角和定理,是基础题,熟记定理是解题的关键 5将一个n 边形变成 n+1 边形,内角和将() A减少 180B增加 90C增加 180D增加 360 考点 :多边形内角与外角 专题 :计算题 分析:利用多边形的内角和公式即可求出答案 解答:解: n 边形的内角和是(n2)?180 , n+1 边形的内角和是(n1)?180 , 因而( n+1)边形的内角和比n 边形的内角和大(n1) ?180 (
12、n2)?180=180 故选: C 点评:本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容 6六盘水市 “ 琼都大剧院 ” 即将完工,现需选用同一批地砖进行装修,以下不能镶嵌的地板 是() A正五边形地砖B正三角形地砖C正六边形地砖D正四边形地砖 考点 :平面镶嵌(密铺) 分析:几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起 恰好组成一个周角360 为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌 解答:解:A、正五边形每个内角是180 360 5=108 ,不是 360 的约数, 不能镶 嵌平面,符合题意; B、正三角形的一个内角度数为180360 3=60 ,是 360 的约数
13、, 能镶嵌平面, 不符合题意; C、正六边形的一个内角度数为180360 6=120 ,是 360 的约数,能镶嵌平面,不符合题 意; D、正四边形的一个内角度数为180360 4=90 ,是 360 的约数, 能镶嵌平面, 不符合题意 故选: A 点评:本题考查了平面密铺的知识,注意掌握只用一种正多边形镶嵌,只有正三角 形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案 7平行四边形的对角线一定具有的性质是() A相等B互相平分C 互相垂直D互相垂直且相等 考点 :平行四边形的性质 分析:根据平行四边形的对角线互相平分可得答案 解答:解:平行四边形的对角线互相平分, 故选: B 点评:此
14、题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形的性质: 边:平行四边形的对边相等 角:平行四边形的对角相等 对角线:平行四边形的对角线互相平分 8如图, ?ABCD 中, BC=BD , C=74 ,则 ADB 的度数是() A16B22C32D68 考点 :平行四边形的性质;等腰三角形的性质 分析:根据平行四边形的性质可知:AD BC, 所以 C+ ADC=180 , 再由 BC=BD 可得 C=BDC ,进而可求出ADB 的度数 解答:解:四边形ABCD 是平行四边形, AD BC, C+ADC=180 , C=74 , ADC=106 , BC=BD , C=BDC=74 , ADB
15、=106 74 =32 , 故选: C 点评:本题考查了平行四边形的性质:对边平行以及等腰三角形的性质,属于基础 性题目,比较简单 9在平行四边形ABCD 中,点 E 在 AD 上,且 AE:ED=3 :1,CE 的延长线与BA 的延长 线交于点F,则 SAFE:S四边形ABCE为() A3:4 B4:3 C7:9 D9:7 考点 :平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质 专题 :几何图形问题 分析:利用平行四边形的性质得出FAE FBC,进而利用相似三角形的性质得 出=,进而得出答案 解答:解:在平行四边形ABCD 中, AEBC,AD=BC , FAE FBC, AE:ED=3 :1,
16、=, =, SAFE:S四边形ABCE=9: 7 故选: D 点评:此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质,得出 =是解题关键 二填空题(共7 小题) 10在四边形ABCD 中,已知 ABCD,请补充一个条件AB=CD 或 AD BC,使得四 边形 ABCD 是平行四边形 考点 :平行四边形的判定 专题 :开放型 分析:根据平行四边形的判定定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两 组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;对角 线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形即可选出答 案 (答案不唯一) 解答:解:可
17、补充的条件是AB=CD 或 AD BC, 理由是:在四边形ABCD 中,已知AB CD, 根据平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, 可补充一个条件AB=CD AB CD,AD CD, 四边形 ABCD 是平行四边形(有两组对边分别平行线=的四边形是平行四边形, 即可补充一个条件是AD BC, 故答案为:AB=CD 或 AD BC 点评:此题主要考查学生对平行四边形的判定这一知识点的理解和掌握,此题答案 不唯一,可根据已知条件,选一个最简单的填入即可 11五边形的内角和为540 考点 :多边形内角与外角 专题 :常规题型 分析:根据多边形的内角和公式(n2)?180 计
18、算即可 解答:解: (52)?180 =540 故答案为: 540 点评:本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键,是基础题 12如图,在边长为2 的菱形 ABCD 中, B=45 , AE 为 BC 边上的高,将 ABE 沿 AE 所在直线翻折得 AB1E,则 AB1E 与四边形 AECD 重叠部分的面积是2 2 考点 :菱形的性质;翻折变换(折叠问题) 分析:首先设 CD 与 AB 1交于点 O,由在边长为 2 的菱形 ABCD 中,B=45 ,AE 为 BC 边上的高,可求得AE 的长,继而求得ABB1、AEB1、COB1的面积则可求 得答案 解答:解:如图,设CD 与 A
19、B1交于点 O, 在边长为2 的菱形 ABCD 中, B=45 ,AE 为 BC 边上的高, AE=, 由折叠易得 ABB1为等腰直角三角形, SABB1=BA ?AB 1=2,SABE=1, CB1=2BEBC=2 2, AB CD, OCB1=B=45 , 又由折叠的性质知,B1=B=45 , CO=OB1=2 SCOB1=OC?OB1=32 , 重叠部分的面积为:2 1( 32)=22 点评:此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度不大, 注意掌 握数形结合思想的应用 13正多边形的一个外角等于20 ,则这个正多边形的边数是18 考点 :多边形内角与外角 分析:根据任何多边形
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