【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析:二十九、锐角三角函数1(17页,考点+分析+点评).pdf
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1、图形的变化 锐角三角函数 1 一选择题(共9 小题) 1如图,在RtABC 中, C=90 ,A=30 ,E 为 AB 上一点且AE:EB=4:1,EFAC 于 F,连接 FB,则 tan CFB 的值等于() AB C D 2如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点 A、B、O 都在格点上,则AOB 的 正弦值是() AB C D 3如图,已知RtABC 中, C=90 ,AC=4 ,tanA=,则 BC 的长是() A2 B8 C2D4 4如图,在边长为1 的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上,则tanA= () A B C D 5在 RtABC 中, C=90 ,si
2、nA=,则 tanB 的值为() ABCD 6计算 sin 245 +cos30? tan60 ,其结果是( ) A2 B1 C D 7在 ABC 中,若 |cosA|+(1tanB) 2 =0,则 C 的度数是() A45 B60 C75 D105 8如果三角形满足一个角是另一个角的3 倍,那么我们称这个三角形为“ 智慧三角形 ” 下 列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是() A1,2,3 B1,1,C1,1,D1,2, 9 在直角三角形ABC 中,已知 C=90 , A=40 ,BC=3 ,则 AC= () A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50 二填空题(共
3、8 小题) 10在 RtABC 中, ACB=90 ,CD 是斜边 AB 上的中线, CD=4,AC=6 ,则 sinB 的值 是_ 11如图,在 ABC 中, C=90 ,AC=2 ,BC=1 ,则 tanA 的值是_ 12如图, 方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点 叫格点 ABC 的顶点都在方格的格点上,则cosA=_ 13 如图,在ABC 中,AB=AC=5 , BC=8 若 BPC=BAC , 则 tanBPC=_ 14网格中的每个小正方形的边长都是1,ABC 每个顶点都在网格的交点处,则sinA= _ 15 cos60 =_ 16 ABC 中,
4、A、 B 都是锐角,若sinA=,cosB=,则 C=_ 17在 ABC 中,如果 A、B 满足 |tanA1|+( cosB) 2=0,那么 C= _ 三解答题(共7 小题) 18甲、乙两条轮船同时从港口A 出发,甲轮船以每小时30 海里的速度沿着北偏东60 的 方向航行,乙轮船以每小时15 海里的速度沿着正东方向行进,1 小时后,甲船接到命令要 与乙船会合,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C 处与乙船相 遇假设乙船的速度和航向保持不变,求: (1)港口 A 与小岛 C 之间的距离; (2)甲轮船后来的速度 19如图, ABC 中, AD BC,垂足是 D,若 BC=1
5、4,AD=12 ,tanBAD= ,求 sinC 的 值 20如图,在 ABC 中, ABC=90 , A=30 ,D 是边 AB 上一点, BDC=45 ,AD=4 , 求 BC 的长 (结果保留根号) 21如图,在 ABC 中, CDAB ,垂足为 D若 AB=12 ,CD=6 ,tanA=,求 sinB+cosB 的值 22在 ABC 中, AD 是 BC 边上的高, C=45 ,sinB=,AD=1 求 BC 的长 23如图,在 ABC 中, BD AC ,AB=6 ,AC=5, A=30 求 BD 和 AD 的长; 求 tanC 的值 24如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上
6、,当梯子位于AB 位置时,它与地面 所成的角 ABO=60 ;当梯子底端向右滑动1m(即 BD=1m )到达 CD 位置时,它与地面所 成的角 CDO=51 18,求梯子的长 (参考数据: sin51 180.780,cos51 180.625,tan51 181.248) 图形的变化 锐角三角函数 1 参考答案与试题解析 一选择题(共9 小题) 1如图,在RtABC 中, C=90 ,A=30 ,E 为 AB 上一点且AE:EB=4:1,EFAC 于 F,连接 FB,则 tan CFB 的值等于() ABCD 考点 :锐角三角函数的定义 分析:tanCFB 的值就是直角BCF 中, BC 与
7、 CF 的比值,设BC=x ,则 BC 与 CF 就可以用x 表示出来就可以求解 解答:解:根据题意:在RtABC 中, C=90 , A=30 , EFAC, EFBC, AE:EB=4:1, =5, =, 设 AB=2x ,则 BC=x, AC=x 在 RtCFB 中有 CF=x, BC=x 则 tanCFB= 故选: C 点评:本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对比斜;余弦等 于邻边比斜边;正切等于对边比邻边 2如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点 A、B、O 都在格点上,则AOB 的 正弦值是() ABCD 考点 :锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理
8、专题 :网格型 分析:作 ACOB 于点 C,利用勾股定理求得AC 和 AO 的长, 根据正弦的定义即 可求解 解答:解:作 AC OB 于点 C 则 AC=, AO=2, 则 sinAOB= 故选: D 点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边 比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边 3如图,已知RtABC 中, C=90 ,AC=4 ,tanA=,则 BC 的长是() A2 B8 C2D4 考点 :锐角三角函数的定义 专题 :计算题 分析:根据锐角三角函数定义得出tanA=,代入求出即可 解答:解: tanA=,AC=4 , BC=2 , 故选: A 点
9、评:本题考查了锐角三角函数定义的应用,注意:在RtACB 中, C=90 , sinA=,cosA=, tanA= 4如图,在边长为1 的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上,则tanA= () ABCD 考点 :锐角三角函数的定义 专题 :网格型 分析:在直角 ABC 中利用正切的定义即可求解 解答:解:在直角 ABC 中, ABC=90 , tanA= 故选: D 点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边 比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边 5在 RtABC 中, C=90 ,sinA=,则 tanB 的值为() ABCD 考点 :互余
10、两角三角函数的关系 专题 :计算题 分析:根据题意作出直角ABC ,然后根据sinA=,设一条直角边BC 为 5x,斜 边 AB 为 13x,根据勾股定理求出另一条直角边AC 的长度,然后根据三角函数的定义可求 出 tanB 解答:解: sinA=, 设 BC=5x ,AB=13x , 则 AC=12x, 故 tanB= 故选: D 点评:本题考查了互余两角三角函数的关系,属于基础题, 解题的关键是掌握三角 函数的定义和勾股定理的运用 6计算 sin 245 +cos30? tan60 ,其结果是( ) A2 B1 CD 考点 :特殊角的三角函数值 专题 :计算题 分析:根据特殊角的三角函数值
11、计算即可 解答:解:原式 =() 2+ =+ =2 故选: A 点评:此题比较简单,解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值 7在 ABC 中,若 |cosA|+(1tanB) 2 =0,则 C 的度数是() A45B60C75D105 考点 :特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三 角形内角和定理 专题 :计算题 分析:根据非负数的性质可得出cosA 及 tanB 的值,继而可得出A 和 B 的度数, 根据三角形的内角和定理可得出C 的度数 解答:解:由题意,得cosA=,tanB=1, A=60 , B=45 , C=180 A B=180 60 45 =75 故
12、选: C 点评:此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性, 属于基础题, 关键是熟记一些特殊角的三角形函数值,也要注意运用三角形的内角和定理 8如果三角形满足一个角是另一个角的3 倍,那么我们称这个三角形为“ 智慧三角形 ” 下 列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是() A1,2,3 B1,1,C1,1,D1,2, 考点 :解直角三角形 专题 :新定义 分析:A、根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定; B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定; C、解直角三角形可知是顶角120 ,底角 30 的等腰三角形,依此即可作出判定;
13、D、解直角三角形可知是三个角分别是90 ,60 ,30 的直角三角形,依此即可作出判定 解答:解: A、 1+2=3,不能构成三角形,故选项错误; B、 1 2+12=( ) 2,是等腰直角三角形,故选项错误; C、底边上的高是=,可知是顶角120 ,底角 30 的等腰三角形,故选项错 误; D、解直角三角形可知是三个角分别是90 , 60 , 30 的直角三角形, 其中 90 30 =3,符合 “ 智 慧三角形 ” 的定义,故选项正确 故选: D 点评:考查了解直角三角形,涉及三角形三边关系,勾股定理的逆定理,等腰直角 三角形的判定,“ 智慧三角形 ” 的概念 9在直角三角形ABC 中,已知
14、 C=90 , A=40 ,BC=3 ,则 AC= () A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50 考点 :解直角三角形 分析:利用直角三角形两锐角互余求得B 的度数, 然后根据正切函数的定义即可 求解 解答:解: B=90 A=90 40 =50 , 又 tanB=, AC=BC ?tanB=3tan50 故选: D 点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关 系 二填空题(共8 小题) 10在 RtABC 中, ACB=90 ,CD 是斜边 AB 上的中线, CD=4,AC=6 ,则 sinB 的值 是 考点 :锐角三角函数的定义;直角三角形斜边
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