【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析:二十二、圆1(23页,考点+分析+点评).pdf
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1、图形的性质 圆 1 一选择题(共8 小题) 1如图,正方形ABCD 的边 AB=1 ,和都是以 1 为半径的圆弧,则无阴影两部分的 面积之差是() AB1C 1 D1 2已知 O 的直径 CD=10cm,AB 是 O 的弦, AB=8cm ,且 AB CD,垂足为 M,则 AC 的长为() Acm Bcm Ccm 或cm D cm 或cm 3如图, O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E,且 CE=2, DE=8,则 AB 的长为() A2 B4 C6 D8 4如图,在平面直角坐标系中,P的圆心坐标是(3,a) (a 3) ,半径为3,函数 y=x 的图象被 P 截得的弦AB 的长为,则 a
2、 的值是() A4 BC D 5已知 O 的面积为 2 ,则其内接正三角形的面积为() A3 B 3CD 6如图,半径为3 的 O 内有一点A,OA=,点 P 在 O 上,当 OPA 最大时, PA的 长等于() ABC3 D2 7在 ABC 中, AB=AC=5 ,sinB= , O 过点 B、C 两点,且 O 半径 r=,则 OA 的 长为() A3 或 5 B5 C4 或 5 D 4 8如图, B,C,D 是半径为6 的 O 上的三点,已知的长为 2 ,且 ODBC,则 BD 的长为() A3 B 6 C6D12 二填空题(共7 小题) 9如图, O 的半径是5,AB 是 O 的直径,
3、弦 CDAB,垂足为 P,若 CD=8 ,则ACD 的面积是_ 10正六边形的中心角等于_度 11如图,以 ABC 的边 BC 为直径的 O 分别交 AB、AC 于点 D、E,连结 OD、OE,若 A=65 ,则 DOE=_ 12如图, AB、CD 是半径为5 的 O 的两条弦, AB=8 ,CD=6,MN 是直径, ABMN 于 点 E, CDMN 于点 F,P 为 EF 上的任意一点,则PA+PC 的最小值为_ 13如图,在O 中, CD 是直径,弦ABCD,垂足为E,连接 BC ,若 AB=2cm, BCD=22 30 ,则 O 的半径为_cm 14如图, O 的半径是2,直线 l 与
4、O 相交于 A、B 两点, M、N 是 O 上的两个动点, 且在直线l 的异侧,若 AMB=45 ,则四边形MANB 面积的最大值是_ 15 O 的半径为2,弦 BC=2,点 A 是 O 上一点,且AB=AC ,直线 AO 与 BC 交于 点 D,则 AD 的长为_ 三解答题(共8 小题) 16一个弓形桥洞截面示意图如图所示,圆心为O,弦 AB 是水底线, OCAB ,AB=24m , sinCOB=,DE 是水位线, DEAB (1)当水位线DE=4m 时,求此时的水深; (2)若水位线以一定的速度下降,当水深8m 时,求此时 ACD 的余切值 17如图,已知在ABC 中, AB=AC ,以
5、 AB 为直径的 O 与边 BC 交于点 D,与边 AC 交于点 E,过点 D 作 DFAC 于 F (1)求证: DF 为 O 的切线; (2)若 DE=, AB= ,求 AE 的长 18如图, AB 是 O 的直径,弦CDAB 于点 E,点 M 在 O 上, MD 恰好经过圆心O, 连接 MB (1)若 CD=16,BE=4,求 O 的直径; (2)若 M=D,求 D 的度数 19如图, O 的直径为10cm,弦 AB=8cm ,P 是弦 AB 上的一个动点, 求 OP 的长度范围 20如图, AB 是 O 的直径,弦CDAB 于点 E,点 P在 O 上, PB 与 CD 交于点 F, P
6、BC=C (1)求证: CBPD; (2)若 PBC=22.5 , O 的半径 R=2,求劣弧AC 的长度 21如图, AB 是半圆 O 的直径, C、D 是半圆 O 上的两点,且ODBC,OD 与 AC 交于 点 E (1)若 B=70 ,求 CAD 的度数; (2)若 AB=4, AC=3 ,求 DE 的长 22如图, O 是 ABC 的外接圆, AB 为直径, ODBC 交 O 于点 D,交 AC 于点 E, 连接 AD ,BD,CD (1)求证: AD=CD ; (2)若 AB=10 ,cosABC= ,求 tanDBC 的值 23如图, PA, PB 分别与 O 相切于点A,B, A
7、PB=60 ,连接 AO ,BO (1)所对的圆心角AOB=_; (2)求证: PA=PB; (3)若 OA=3,求阴影部分的面积 图形的性质 圆 1 参考答案与试题解析 一选择题(共8 小题) 1如图,正方形ABCD 的边 AB=1 ,和都是以 1 为半径的圆弧,则无阴影两部分的 面积之差是() AB1C1 D1 考点 :扇形面积的计算 分析:图中 1、2、3、4 图形的面积和为正方形的面积,1、2 和两个 3 的面积和是 两个扇形的面积,因此两个扇形的面积的和正方形的面积=无阴影两部分的面积之差,即 1= 解答:解:如图: 正方形的面积 =S1+S2+S3+S4; 两个扇形的面积=2S3+
8、S1+S2; ,得: S3S4=S扇形S正方形= 1= 故选: A 点评:本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法找出正 方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键 2已知 O 的直径 CD=10cm,AB 是 O 的弦, AB=8cm ,且 AB CD,垂足为 M,则 AC 的长为() Acm Bcm Ccm 或cm D cm 或cm 考点 :垂径定理;勾股定理 专题 :分类讨论 分析:先根据题意画出图形, 由于点 C 的位置不能确定, 故应分两种情况进行讨论 解答:解:连接AC,AO, O 的直径 CD=10cm,AB CD,AB=8cm , AM=AB= 8=4cm,OD
9、=OC=5cm , 当 C 点位置如图1 所示时, OA=5cm ,AM=4cm ,CDAB , OM=3cm, CM=OC+OM=5+3=8cm, AC=4cm; 当 C 点位置如图2 所示时,同理可得OM=3cm , OC=5cm , MC=5 3=2cm, 在 RtAMC 中, AC=2cm 故选: C 点评:本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此 题的关键 3如图, O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E,且 CE=2, DE=8,则 AB 的长为() A2 B4 C6 D 8 考点 :垂径定理;勾股定理 专题 :计算题 分析:根据 CE=2, DE=8,
10、得出半径为5,在直角三角形OBE 中,由勾股定理得 BE,根据垂径定理得出AB 的长 解答:解: CE=2,DE=8 , OB=5 , OE=3, AB CD, 在 OBE 中,得 BE=4, AB=2BE=8 故选: D 点评:本题考查了勾股定理以及垂径定理,是基础知识要熟练掌握 4如图,在平面直角坐标系中,P的圆心坐标是(3,a) (a 3) ,半径为3,函数 y=x 的图象被 P 截得的弦AB 的长为,则 a 的值是() A4 BCD 考点 :垂径定理;一次函数图象上点的坐标特征;勾股定理 专题 :计算题;压轴题 分析:PCx 轴于 C,交 AB 于 D,作 PEAB 于 E,连结 PB
11、,由于 OC=3,PC=a, 易得 D 点坐标为( 3,3) ,则 OCD 为等腰直角三角形,PED 也为等腰直角三角形由 PEAB, 根据垂径定理得AE=BE=AB=2, 在 Rt PBE 中, 利用勾股定理可计算出PE=1, 则 PD=PE=,所以 a=3+ 解答:解:作 PCx 轴于 C,交 AB 于 D,作 PEAB 于 E,连结 PB,如图, P 的圆心坐标是(3,a) , OC=3,PC=a, 把 x=3 代入 y=x 得 y=3, D 点坐标为( 3,3) , CD=3 , OCD 为等腰直角三角形, PED 也为等腰直角三角形, PEAB, AE=BE=AB= 4=2, 在 R
12、tPBE 中, PB=3, PE=, PD=PE=, a=3+ 故选: B 点评:本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条 弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质 5已知 O 的面积为 2 ,则其内接正三角形的面积为() A3B3CD 考点 :垂径定理;等边三角形的性质 专题 :几何图形问题 分析:先求出正三角形的外接圆的半径,再求出正三角形的边长,最后求其面积即 可 解答:解:如图所示, 连接 OB、 OC,过 O 作 ODBC 于 D, O 的面积为 2 O 的半径为 ABC 为正三角形, BOC=120 , BOD= BOC=60 ,OB=, BD=OB ?s
13、inBOD=, BC=2BD=, OD=OB ?cosBOD=?cos60 =, BOC 的面积 =?BC?OD=, ABC 的面积 =3SBOC=3 = 故选: C 点评:本题考查的是三角形的外接圆与外心,根据题意画出图形,利用数形结合求 解是解答此题的关键 6如图,半径为3 的 O 内有一点A,OA=,点 P 在 O 上,当 OPA 最大时, PA的 长等于() ABC3 D2 考点 :垂径定理;圆周角定理 分析:当 PAOA 时, PA 取最小值, OPA 取得最大值,然后在直角三角形OPA 中利用勾股定理求PA 的值即可 解答:解: OA、OP 是定值, 在 OPA 中,当 OPA 取
14、最大值时, PA 取最小值, PAOA 时, PA 取最小值; 在直角三角形OPA 中, OA=,OP=3, PA= 故选 B 点评:本题考查了解直角三角形解答此题的关键是找出“ 当 PAOA 时,PA 取最 小值 ” 即“ PAOA 时, OPA 取最大值 ” 这一隐含条件 7在 ABC 中, AB=AC=5 ,sinB= , O 过点 B、C 两点,且 O 半径 r=,则 OA 的 长为() A3 或 5 B5 C4 或 5 D4 考点 :垂径定理;等腰三角形的性质;勾股定理;解直角三角形 专题 :分类讨论 分析:作 AD BC 于 D,由于 AB=AC=5 ,根据等腰三角形的性质得AD
15、垂直平分 BC,根据垂径定理的推论得到点O 在直线 AD 上,连结 OB,在 RtABD 中,根据正弦的 定义计算出AD=4 ,根据勾股定理计算出BD=3 ,再在 RtOBD 中,根据勾股定理计算出 OD=1,然后分类讨论: 当点 A 与点 O 在 BC 的两侧,有OA=AD+OD ; 当点 A 与点 O 在 BC 的同侧,有OA=AD OD,即求得OA 的长 解答:解:如图,作AD BC 于 D, AB=AC=5 , AD 垂直平分BC, 点 O 在直线 AD 上, 连结 OB, 在 RtABD 中, sinB=, AB=5 , AD=4 , BD=3, 在 RtOBD 中, OB=,BD=
16、3, OD=1, 当点 A 与点 O 在 BC 的两侧时, OA=AD+OD=4+1=5; 当点 A 与点 O 在 BC 的同侧时, OA=AD OD=41=3, 故 OA 的长为 3 或 5 故选: A 点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧; 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰三角形的性质和勾股定 理 8如图, B,C,D 是半径为6 的 O 上的三点,已知的长为 2 ,且 ODBC,则 BD 的长为() A3B6 C6D12 考点 :垂径定理;等边三角形的判定与性质;圆周角定理;弧长的计算;解直角三 角形 专题 :计算题 分析:连
17、结 OC 交 BD 于 E,设 BOC=n ,根据弧长公式可计算出n=60,即 BOC=60 ,易得 OBC 为等边三角形,根据等边三角形的性质得C=60 , OBC=60 , BC=OB=6 ,由于 BCOD,则 2=C=60 ,再根据圆周角定理得1=2=30 ,即 BD 平 分 OBC, 根据等边三角形的性质得到BDOC, 接着根据垂径定理得BE=DE , 在 RtCBE 中,利用含30 度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3 ,CE=CE=3,所以 BD=2BE=6 解答:解:连结OC 交 BD 于 E,如图, 设 BOC=n , 根据题意得2 =,得 n=60,即 BOC=60 ,
18、而 OB=OC , OBC 为等边三角形, C=60 , OBC=60 ,BC=OB=6 , BCOD, 2=C=60 , 1=2(圆周角定理) , 1=30 , BD 平分 OBC,BD OC, BE=DE , 在 RtCBE 中, CE=BC=3 , BE=CE=3, BD=2BE=6 故选: C 点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条 弧也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理 二填空题(共7 小题) 9如图, O 的半径是5,AB 是 O 的直径, 弦 CDAB,垂足为 P,若 CD=8 ,则ACD 的面积是32 考点 :垂径定理;勾股定理
19、分析:连接 OD,先根据垂径定理得出PD=CD=4 ,再根据勾股定理求出OP 的长, 根据三角形的面积公式即可得出结论 解答:解:连接OD, O 的半径是 5,AB 是 O 的直径,弦CDAB ,CD=8, PD=CD=4 , OP=3, AP=OA+OP=5+3=8 , SACD=CD?AP= 8 8=32 故答案为: 32 点评:本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此 题的关键 10正六边形的中心角等于60度 考点 :正多边形和圆 分析:根据正六边形的六条边都相等即可得出结论 解答:解:正六边形的六条边都相等, 正六边形的中心角=60 故答案为: 60 点评:本
20、题考查的是正多边形和圆,熟知正多边形的性质是解答此题的关键 11 (2014?扬州)如图,以 ABC 的边 BC 为直径的 O 分别交 AB、AC 于点 D、E,连结 OD、OE,若 A=65 ,则 DOE=50 考点 :圆的认识;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;圆周角定理 专题 :几何图形问题 分析:如图,连接 BE 由圆周角定理和三角形内角和定理求得ABE=25 , 再由 “ 同 弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半” 进行答题 解答:解:如图,连接BE BC 为 O 的直径, CEB=AEB=90 , A=65 , ABE=25 , DOE=2ABE=50 , (圆周角定理) 故答案为
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