【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析:二十五、图形的对称2(21页,考点+分析+点评).pdf
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1、图形的变化 图形的对称 2 一选择题(共9 小题) 1如图 是一个直角三角形纸片,A=30 ,BC=4cm ,将其折叠,使点C 落在斜边上的 点 C处,折痕为 BD,如图 ,再将 沿 DE 折叠, 使点 A 落在 DC 的延长线上的点A处, 如图 ,则折痕DE 的长为() A cm B2cm C2cm D 3cm 2如图, 将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成n 个三角形后, 拼成面积为2 的正方形, 则 n () A2 B3 C4 D5 3正方形ABCD 边长为 a,点 E、F 分别是对角线BD 上的两点,过点E、F 分别作 AD 、 AB 的平行线,如图,则图中阴影部分的面积之和等于()
2、 Aa 2 B0.25a 2 C0.5a 2 D2 4 某位同学参加课外数学兴趣小组,绘制了下列四幅图案,其中是轴对称图形的个数() A1 个 B2 个C3 个D4 个 5下列 “ 表情 ” 中属于轴对称图形的是() AB CD 6点 M( cos60 ,sin60 )关于 x 轴对称的点的坐标是() ABCD 7如图有4 个冬季运动会的会标,其中不是轴对称图形的有() A1 个 B2 个C3 个D4 个 8 下列几何图形中,不是轴对称图形的是() A锐角 B等腰三角形C直角梯形 D 扇形 9下列说法正确的是() A4 的平方根是2 B将点( 2, 3)向右平移5 个单位长度到点(2,2) C
3、2 是无理数 D点( 2, 3)关于 x 轴的对称点是(2, 3) 二填空题(共6 小题) 10如图, 已知 ABC 是等边三角形, AB=4+2,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,ADE 沿 DE 折叠后点 A 恰好落在 BC 上的 A 点,且 DA BC则 AB 的长是_ 11如图,在矩形ABCD 中, AB=8 ,BC=10,E 是 AB 上一点,将矩形ABCD 沿 CE 折叠 后,点 B 落在 AD 边的 F 点上,则DF 的长为_ 12 如图,在RtABC 中, ABC=90 ,AB=3 ,AC=5 ,点 E 在 BC 上,将 ABC 沿 AE 折 叠,使点 B 落在 AC
4、 边上的点B 处,则 BE 的长为_ 13如图,将边长为6 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在 AB 边的中点E 处,折痕为FH, 点 C 落在点 Q 处, EQ 与 BC 交于点 G,则 EBG 的周长是_cm 14如图,将矩形ABCD 沿 CE 向上折叠,使点B 落在 AD 边上的点F 处若 AE=BE ,则 长 AD 与宽 AB 的比值是_ 15如图,有一直角三角形纸片ABC ,边 BC=6 ,AB=10 ,ACB=90 ,将该直角三角形纸 片沿 DE 折叠,使点A 与点 C 重合,则四边形DBCE 的周长为_ 三解答题(共9 小题) 16如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点的
5、坐标分别为A(0,1) ,B( 2,1) , C( 2,4) (1)画出 ABC 沿着 y 轴向下平移5 个单位得到的 A1B1C1,并直接写出点C 的对应点 C1的坐标; (2)画出 ABC 关于 y 轴对称的 AB2C2,并直接写出点C 的对应点C2的坐标 17如图是6 8 的正方形网格, ABC 的顶点都在格点上,M、N 也在格点上 (1)画出 ABC 关于直线MN 的轴对称图形ABC,使 A、B、C 的对称点分别是A、B 、 C ; (2)连接 BA 交 MN 于 D,交 AC 于 E,求 AE:CE; (3)连接 DB 交 AC于点 F,若每个小正方形的边长为1求 B C F 的面积
6、 18如图,将矩形ABCD 沿 MN 折叠,使点B 与点 D 重合 (1)求证: DM=DN ; (2)当 AB 和 AD 满足什么数量关系时,DMN 是等边三角形?并说明你的理由 19如图,在直角梯形纸片ABCD 中, AB DC, A=90 ,CDAD ,将纸片沿过点D 的 直线折叠,使点A 落在边 CD 上的点 E 处,折痕为DF连接 EF 并展开纸片 (1)判断四边形ADEF 的形状,并说明理由 (2)取线段AF 的中点 G,连接 EG、 DG,如果 DGCB,试说明四边形GBCE 是等腰梯 形 20如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 对折,顶点C 落在点 E 上,若 BC=10 ,A
7、B=5 (1)求证: ABO EDO; (2)求 AO 的长 21如图,在矩形ABCD 中, E是 AD 的中点,把矩形沿BE 折叠,使点A 落在矩形外的 一点 F 上,连接BF 并延长交DC 的延长线于点G (1)求证: EFG EDG (2)当 DG=3, BC=2时,求 CG 的长 22如图,矩形ABCD 中, E 是 AD 的中点,将 ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE 且点 G 在矩形 ABCD 内部如果将BG 延长交 DC 于点 F (1)则 FG_FD(用 “ ” 、 “ =” 、“ ” 填空) (2)若 BC=12cm,CF 比 DF 长 1cm,试求线段AB 的长 23如图
8、,将一张矩形纸片ABCD 沿直线 MN 折叠,使点C 落在点 A 处,点 D 落在点 E 处,直线MN 交 BC 于点 M,交 AD 于点 N (1)求证: CM=CN ; (2)若 CMN 的面积与 CDN 的面积比为3: 1,且 CD=4 ,求线段 MN 的长 24如图,点A(3,0) ,B(0,) ,一次函数y=kx+b 的图象过 A、B 两点 (1)求一次函数的表达式; (2)将 AOB 沿直线 AB 翻折,点 O 的对应点 C 恰好落在反比例函数y=(m 0)的图象 上,求反比例函数的表达式 图形的变化 图形的对称 2 参考答案与试题解析 一选择题(共9 小题) 1如图 是一个直角三
9、角形纸片,A=30 ,BC=4cm ,将其折叠,使点C 落在斜边上的 点 C处,折痕为 BD,如图 ,再将 沿 DE 折叠, 使点 A 落在 DC 的延长线上的点A处, 如图 ,则折痕DE 的长为() Acm B2cm C2cm D3cm 考点 :翻折变换(折叠问题) 分析:根据直角三角形两锐角互余求出ABC=60 ,翻折前后两个图形能够互相重 合可得 BDC= BDC , CBD= ABD=30 , ADE= A DE,然后求出 BDE=90 ,再 解直角三角形求出BD,然后求出DE 即可 解答:解: ABC 是直角三角形,A=30 , ABC=90 30 =60 , 沿折痕 BD 折叠点
10、C 落在斜边上的点C处, BDC= BDC , CBD= ABD= ABC=30 , 沿 DE 折叠点 A 落在 DC的延长线上的点A处, ADE= ADE, BDE= ABD+ ADE= 180 =90 , 在 RtBCD 中, BD=BC cos30 =4=cm, 在 RtBDE 中, DE=BD ?tan30 =cm 故选: A 点评:本题考查了翻折变换的性质,解直角三角形, 熟记性质并分别求出有一个角 是 30 角的直角三角形是解题的关键 2如图, 将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成n 个三角形后, 拼成面积为2 的正方形, 则 n () A2 B3 C4 D5 考点 :图形的剪拼
11、 分析:利用矩形的性质以及正方形的性质,结合勾股定理得出分割方法即可 解答:解:如图所示:将长为2、宽为 1 的矩形纸片分割成n 个三角形后,拼成面 积为 2 的正方形, 则 n 可以为: 3,4,5, 故 n 2 故选: A 点评:此题主要考查了图形的剪拼,得出正方形的边长是解题关键 3正方形ABCD 边长为 a,点 E、F 分别是对角线BD 上的两点,过点E、F 分别作 AD 、 AB 的平行线,如图,则图中阴影部分的面积之和等于() Aa 2 B0.25a 2 C0.5a 2 D2 考点 :轴对称的性质 分析:只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等,则图中阴影部分的面积 就不难计算
12、了 解答:解:如图, FHCD, BHF= C=90 (同位角相等) ; 在 BFH 和BDC 中, BFH BDC (AA ) , 同理,得 又 AD=CD , GF=FH , BGF=BHF=90 ,BF=BF , BGF BHF , SBGF=SBHF, 同理,求得多边形GFEJ 与多边形HFEI 的面积相等,多边形JEDA 与多边形IEDC 的面积 相等, 图中阴影部分的面积是正方形ABCD 面积的一半, 故选: C 点评:考查了轴对称的性质,解答本题时主要运用了正方形的性质,相似三角形的 判定以及相似三角形的性质所以,在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题 的难度 4 某位
13、同学参加课外数学兴趣小组,绘制了下列四幅图案,其中是轴对称图形的个数() A1 个B2 个C3 个D4 个 考点 :轴对称图形 专题 :几何变换 分析:根据轴对称图形的概念求解,看图形是不是关于直线对称 解答:解:根据轴对称图形的概念,从左到右第1,2, 4个图形都是轴对称图形, 故是轴对称图形的有3 个, 故选: C 点评:此题主要考查了轴对称图形的性质,利用轴对称图形的判断方法:把某个图 象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形是解题关键 5下列 “ 表情 ” 中属于轴对称图形的是() ABCD 考点 :轴对称图形 分析:根据轴对称的定义,结合选项即可作出判断 解答
14、:解: A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,故本选项正确; 故选 D 点评:此题考查了轴对称的定义,属于基础题,注意掌握轴对称的定义是关键 6点 M( cos60 ,sin60 )关于 x 轴对称的点的坐标是() A BCD 考点 :关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标;特殊角的三角函数值 分析:先根据特殊三角函数值求出M 点坐标,再根据对称性解答 解答:解:cos60 =, sin60 =, 点 M 点 P(m,n)关于 x 轴对称点的坐标P(m, n) , M 关于 x 轴的对称点的坐标是 故选 A
15、点评:考查平面直角坐标系点的对称性质,特殊角的三角函数值 7如图有4 个冬季运动会的会标,其中不是轴对称图形的有() A1 个B2 个C3 个 D 4 个 考点 :轴对称图形 分析:根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是 轴对称图形,即可判断出 解答:解:第一个图形:此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,此图形不是轴 对称图形,故此选项正确; 第二个图形: 此图形沿一条直线对折后能够完全重合,此图形是轴对称图形,故此选项错误; 第三个图形: 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,此图形不是轴对称图形,故此选项 正确; 第四个图形: 此图形沿一条直线对折后不能够完全重
16、合,此图形不是轴对称图形,故此选项 正确 故选: C 点评:此题主要考查了轴对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关 键 8下列几何图形中,不是轴对称图形的是() A锐角B 等腰三角形C直角梯形D扇形 考点 :轴对称图形 分析:根据轴对称图形的概念,分析各图形的特征求解如果一个图形沿着一条直 线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴 解答:解:所有图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合,那么一定是 轴对称图形的有锐角、等腰三角形、扇形, 故不是轴对称图形的是直角梯形 故选: C 点评:本题考查了轴对称的知识,注意掌握轴对称图形的判断方法:如果一个图形
17、 沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形 9下列说法正确的是() A4 的平方根是2 B将点( 2, 3)向右平移5 个单位长度到点(2,2) C2 是无理数 D点( 2, 3)关于 x 轴的对称点是(2,3) 考点 :关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标;平方根;无理数;坐标与图形变化-平移 分析:分别利用平方根以及无理数的定义和关于坐标轴对称的特点等知识分析得 出即可 解答:解: A、4 的平方根是 2,故此选项错误; B、将点( 2, 3)向右平移5 个单位长度到点(3, 3) ,此选项错误; C、2 是无理数,错误; D、点( 2, 3)关于 x 轴的
18、对称点是(2, 3) ,此选项正确; 故选: D 点评:此题主要考查了平方根以及无理数的定义和关于坐标轴对称的性质,熟练掌 握相关性质是解题关键 二填空题(共6 小题) 10如图, 已知 ABC 是等边三角形, AB=4+2,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,ADE 沿 DE 折叠后点 A 恰好落在 BC 上的 A 点,且 DA BC则 AB 的长是2 考点 :翻折变换(折叠问题) 专题 :几何综合题 分析:设 A B=x,根据等边三角形的性质可得B=60 ,根据直角三角形两锐角互 余求出 BDA =30 ,再根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2A B, 然后
19、利用勾股定理列式表示出A D, 再根据翻折的性质可得AD=A D, 最后根据AB=BD+AD 列出方程求解即可 解答:解:设 A B=x, ABC 是等边三角形, B=60 , DA BC, BDA =90 60 =30 , BD=2A B=2x , 由勾股定理得,A D=x, 由翻折的性质得,AD=A D=x, 所以, AB=BD+AD=2x+x=4+2, 解得 x=2, 即 AB=2 故答案为: 2 点评:本题考查了翻折变换的性质,等边三角形的性质,直角三角形30 角所对的 直角边等于斜边的一半的性质,勾股定理,熟记各性质并用AB 表示出相关的线段是解题 的关键 11如图,在矩形ABCD
20、中, AB=8 ,BC=10,E 是 AB 上一点,将矩形ABCD 沿 CE 折叠 后,点 B 落在 AD 边的 F 点上,则DF 的长为6 考点 :翻折变换(折叠问题) 分析:根据矩形的性质得出CD=AB=8 , D=90 ,根据折叠性质得出CF=BC=10 , 根据勾股定理求出即可 解答:解:四边形ABCD 是矩形, AB=DC=8 , D=90 , 将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后,点B 落在 AD 边的 F 点上, CF=BC=10 , 在 RtCDF 中,由勾股定理得:DF=6, 故答案为: 6 点评:本题考查了勾股定理,折叠的性质,矩形的性质的应用,解此题的关键是求 出 CF 和
21、 DC 的长,题目比较典型,难度适中 12如图,在RtABC 中, ABC=90 ,AB=3 ,AC=5 ,点 E 在 BC 上,将 ABC 沿 AE 折叠,使点B 落在 AC 边上的点B处,则 BE 的长为 考点 :翻折变换(折叠问题) 分析:利用勾股定理求出BC=4,设 BE=x ,则 CE=4x,在 RtBEC 中,利用勾 股定理解出x 的值即可 解答:解: BC=4, 由折叠的性质得:BE=BE ,AB=AB , 设 BE=x,则 B E=x,CE=4x, B C=AC AB =AC AB=2 , 在 RtBEC 中, BE2+B C 2=EC2, 即 x2+22=(4x) 2, 解得
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