【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析:十一、分式方程2(13页,考点+分析+点评).pdf
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1、方程与不等式 分式方程 2 一选择题(共9 小题) 1方程的解是() Ax=1 Bx=2 Cx= Dx= 2若关于x 的分式方程=1 的解为正数,则m 的取值范围是() Am3 Bm 2 Cm 3 且 m 1 Dm 3 且 m 2 3某公司承担了制作600 个上海世博会道路交通指引标志的任务,原计划x 天完成,实际 平均每天多制作了10 个,因此提前5 天完成任务根据题意,下列方程正确的是() A=10 B=10 C=5 D+10= 4 甲乙两地相距420 千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速 度是原来的1.5 倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2 小时设原来的平均速度
2、为x 千米 / 时,可列方程为() A+=2 B =2 C+= D= 5方程 =的解是() Ax=3 Bx=2 Cx=1 Dx=2 6方程=1 的解是() Ax= 2 Bx=2 Cx=0 D无解 7分式方程 1=的解为() Ax=4 Bx=2 Cx=0 D无解 8方程=0 的解是() A无解 Bx=2 Cx=2 Dx= 2 9方程=的解为() A 1 B1 C2 D3 二填空题(共7 小题) 10若关于x 的方程的解为正数,则m 的取值范围是_ 11分式方程的解为_ 12关于 x 的分式方程无解,则m 的值是_ 13方程的解是_ 14分式方程的解是_ 15方程 1=的解为_ 16解放军某部承担
3、一段长1500 米的清除公路冰雪任务为尽快清除冰雪,该部官兵每小 时比原计划多清除20 米,结果提前24 小时完成任务若设原计划每小时清除公路冰雪x 米,则可列出方程_ 三解答题(共9 小题) 17某漆器厂接到制作480 件漆器的订单, 为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比 原来每天多50%,结果提前10 天完成任务原来每天制作多少件? 18 2014 年 12 月 26 日,西南真正意义上的第一条高铁贵阳至广州高速铁路将开始试运 行,从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1800km,高铁开通后,高铁列车的行程约为 860km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16h若高铁列车的平均速度是
4、特快列车平 均速度的2.5 倍,求特快列车的平均速度 19某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8000 元购进一批衬衫,面市后果然供不 应求, 服装商又用17600 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2 倍,但 单价贵了8 元商家销售这种衬衫时每件定价都是100 元,最后剩下10 件按 8 折销售,很 快售完在这两笔生意中,商家共盈利多少元? 20 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电 筒多用 20 元,若用400 元购买台灯和用160 元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电 筒个数的一半 (1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需
5、要多少元? (2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果 荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2 倍还多 8 个, 且该公司购买台灯和手电筒的总费 用不超过670 元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯? 21某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降今年5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1 万元,如果卖出相同数量的A 款汽车,去年销 售额为 100 万元,今年销售额只有90 万元 (1)今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元? (2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车,已知A 款汽车每辆进价
6、 为 7.5 万元, B 款汽车每辆进价为6 万元,公司预计用不多于105 万元且不少于99 万元的 资金购进这两款汽车共15 辆,有几种进货方案? (3)如果 B 款汽车每辆售价为8 万元, 为打开 B 款汽车的销路, 公司决定每售出一辆B 款 汽车,返还顾客现金a 万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a 值应是多少?此时,哪 种方案对公司更有利? 22从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400 千米,普通列车的 行驶路程是高铁的行驶路程的1.3 倍 (1)求普通列车的行驶路程; (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍,且乘坐高铁
7、 所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时,求高铁的平均速度 23学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要 40 分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20 分钟后,李老师因事外出,王师傅再单 独整理了20 分钟才完成任务 (1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟? (2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30 分钟, 要完成整理这批器材,李老师至少要工 作多少分钟? 24某商场销售的一款空调机每台的标价是1635 元,在一次促销活动中,按标价的八折销 售,仍可盈利9% (1)求这款空调每台的进价(利润率=) (2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机
8、100 台,问盈利多少元? 25某城市的A 商场和 B 商场都卖同一种电动玩具,A 商场的单价与B 商场的单价之比是 5:4,用 120 元在 A 商场买这种电动玩具比在B 商场少买2 个,求这种电动玩具在A 商场 和 B 商场的单价 方程与不等式 分式方程 2 参考答案与试题解析 一选择题(共9 小题) 1方程的解是() Ax=1 Bx=2 Cx= Dx= 考点 :解分式方程 分析:观察可得最简公分母是(x1) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程 转化为整式方程求解 解答:解:方程的两边同乘(x1) ,得: 1+2(x 1)=0, 解得: x= 检验:把x=代入( x 1)= 0,即 x
9、=是原分式方程的解 则原方程的解为:x= 故选 C 点评:此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大, 注意掌握转化思想的应用, 注意解分式方程一定要验根 2若关于x 的分式方程=1 的解为正数,则m 的取值范围是() Am3 Bm 2 Cm 3 且 m 1 Dm 3 且 m 2 考点 :分式方程的解 分析:先解关于x 的分式方程,求得x 的值,然后再依据“ 解是正数 ” 建立不等式求 m 的取值范围 解答:解:去分母得,m+2=x 1, 解得, x=m+3 , 方程的解是正数, m+30, 解这个不等式得,m 3, m+31 0, m 2, 则 m 的取值范围是m 3 且 m 2 故选 D 点
10、评:考查了分式方程的解,解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未 知数的值叫做方程的解注意分式方程分母不等于0 3某公司承担了制作600 个上海世博会道路交通指引标志的任务,原计划x 天完成,实际 平均每天多制作了10 个,因此提前5 天完成任务根据题意,下列方程正确的是() A=10 B=10 C =5 D+10= 考点 :由实际问题抽象出分式方程 专题 :应用题 分析:关键描述语是: 实际平均每天比原计划多制作了10 个,根据等量关系列式 解答:解:根据题意,原计划每天制作个,实际每天制作个, 由实际平均每天多制作了10 个, 可得=10 故选 B 点评:此题涉及的公式:工作效率 =
11、工作量 工作时间, 解题时找到等量关系是列式 的关键 4甲乙两地相距420 千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均 速度是原来的1.5 倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2 小时设原来的平均速度为x 千米 /时,可列方程为() A+=2 B=2 C+= D= 考点 :由实际问题抽象出分式方程 专题 :行程问题 分析:设原来的平均速度为x 千米 /时,高速公路开通后平均速度为1.5x 千米 /时, 根据走过相同的距离时间缩短了2 小时,列方程即可 解答:解:设原来的平均速度为x 千米 /时, 由题意得,=2 故选: B 点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键
12、是读懂题意,设出 未知数,找出合适的等量关系,列方程 5方程 =的解是() Ax=3 Bx=2 Cx=1 Dx=2 考点 :解分式方程 专题 :计算题 分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值, 经检验即 可得到分式方程的解 解答:解:去分母得:x+3=2x , 解得: x=3, 经检验 x=3 是分式方程的解 故选 A 点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 6方程=1 的解是() Ax=2 Bx=2 Cx=0 D无解 考点 :解分式方程 专题 :计算题 分析:分式方程去分母转化为整
13、式方程,求出整式方程的解得到x 的值, 经检验即 可得到分式方程的解 解答:解:去分母得:x+2=x+2, 移项合并得: 2x=0 , 解得: x=0, 经检验 x=0 是分式方程的解 故选 C 点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 7分式方程 1=的解为() Ax=4 Bx=2 Cx=0 D无解 考点 :解分式方程 专题 :计算题 分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值, 经检验即 可得到分式方程的解 解答:解:去分母得:1x+2= 1, 解得: x=4, 经检验 x=4 是分式
14、方程的解 故选 A 点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 8方程=0 的解是() A无解Bx=2 Cx=2 Dx= 2 考点 :解分式方程 专题 :计算题 分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值, 经检验即 可得到分式方程的解 解答:解:去分母得:2(x+2) 4x=0, 去括号得: 2x+4 4x=0, 解得: x=2, 经检验 x=2 是增根,分式方程无解 故选 A 点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一
15、定注意要验根 9方程=的解为() A1 B1 C2 D3 考点 :解分式方程 专题 :计算题 分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值, 经检验即 可得到分式方程的解 解答:解:去分母得:x+1=2x 2, 解得: x=3, 经检验 x=3 是分式方程的解 故选 D 点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 二填空题(共7 小题) 10若关于x 的方程的解为正数,则m 的取值范围是m 1且 m 1 考点 :分式方程的解 分析:先解关于x 的分式方程,它的解x 用含有 m 的代数式表示,然
16、后再依据“ 原 方程有解 ” 和 “ 解是正数 ” 建立不等式求m 的取值范围 解答:解:原方程整理得:m1=2x 2, 解得: x=, 原方程有解, x1 0, 即, 解得 m 1, 方程的解是正数, 0, 解得 m 1, m 1 且 m 1, 故应填: m 1 且 m 1 点评:本题主要考查分式程的解,根据“ 原方程有解 ” 和“ 解是正数 ” 这两点建立不等 式求 m 的取值范围 11分式方程的解为x= 考点 :分式方程的解 专题 :计算题 分析:去分母后即可化为整式方程,即可求得x 的值,再检验一下即可 解答:解:去分母得:1=2(x1) , 解得 x=, 经检验得; x=是原方程的解
17、 点评:解分式方程的基本思想是转化为整式方程,解分式方程时一定要注意检验 12关于 x 的分式方程无解,则m 的值是1 考点 :分式方程的解 分析:分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程无解得到x1=0, 求出 x=1, 代入整式方程即可求出m 的值 解答:解:分式方程去分母得:x2(x1)=m, 由分式方程无解得到x 1=0,即 x=1, 代入整式方程得:m=1 故答案为: 1 点评:此题考查了分式方程的解,注意在任何时候都要考虑分母不为0 13方程的解是x=4 考点 :解分式方程 专题 :计算题;压轴题 分析:首先通分去掉分式方程的分母,从而把分式方程转换为整式方程,然后按照 解整式方
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