【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析:十七、二次函数1(21页,考点+分析+点评).pdf
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1、函数二次函数 1 一选择题(共8 小题) 1已知 a 0,在同一直角坐标系中,函数y=ax 与 y=ax 2 的图象有可能是() ABCD 2函数 y=ax 2+1 与 y=( a 0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) AB C D 3已知抛物线y=ax 2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图, 其中正确的是 () ABCD 4已知函数y=( xm) (xn) (其中 mn)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n 与 反比例函数y=的图象可能是() ABC D 5函数 y=与 y=ax 2(a 0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) ABCD 6 已知二次函数y
2、=ax 2+bx+c(a, b, c 是常数,且 a 0) 的图象如图所示, 则一次函数 y=cx+ 与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是() ABC D 7 二次函数y=ax 2+bx+c(a 0) 的大致图象如图, 关于该二次函数, 下列说法错误的是 ( ) A函数有最小值 B对称轴是直线x=C当 x, y 随 x 的增大而减小D当 1x 2 时, y0 8 二次函数y=ax 2+b(b0)与反比例函数 y=在同一坐标系中的图象可能是() ABCD 二填空题(共8 小题) 9抛物线y=x 22x+3 的顶点坐标是 _ 10如图,对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于( 1,0) ,
3、(3,0)两点,則它的对称轴为 _ 11 抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A ( 3,0) , 对称轴是直线 x=1, 则 a+b+c=_ 12抛物线y=3(x2) 2+5 的顶点坐标是 _ 13对于二次函数y=ax 2( 2a1)x+a1(a 0) ,有下列结论: 其图象与x 轴一定相交; 若 a0,函数在x1 时, y 随 x 的增大而减小; 无论 a 取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上; 无论 a 取何值,函数图象都经过同一个点 其中所有正确的结论是_ (填写正确结论的序号) 14设抛物线y=ax 2+bx+c(a 0)过 A(0,2) ,B(4,3) ,C 三点,其中点 C
4、 在直线 x=2 上,且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为_ 15将抛物线y=( x3) 2+1 先向上平移 2 个单位,再向左平移1 个单位后,得到的抛物线 解析式为_ 16将二次函数y=2x 2 1 的图象沿 y 轴向上平移2 个单位,所得图象对应的函数表达式为 _ 三解答题(共6 小题) 17某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20 元,调查发现当销售价为24 元时,平均每天能售出32 件,而当销售价每上涨2 元,平均每天就少售出4 件 (1)若公司每天的现售价为x 元时则每天销售量为多少? (2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28 元
5、,该公司想要每天获得150 元的销售利润,销售价应当为多少元? 18如图,在平面直角坐标系内,已知直线y=x+4 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A 和点 C,抛 物线 y=x 2+kx+k 1 图象过点 A 和点 C,抛物线与x 轴的另一交点是B, (1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B 点坐标; (2)若在 y 轴负半轴上存在点D,能使得以A、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似,请 求出点 D 的坐标 19如图,已知直角坐标平面上的 ABC ,AC=CB , ACB=90 ,且 A( 1,0) ,B(m, n) , C(3,0) 若抛物线y=ax 2+bx3 经过 A、C 两点 (1)
6、求 a、b 的值; (2)将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B,求新抛物线的解析式; (3)设( 2)中的新抛物的顶点P 点, Q 为新抛物线上P 点至 B 点之间的一点,以点Q 为 圆心画图,当Q 与 x 轴和直线BC 都相切时,联结PQ、BQ,求四边形ABQP 的面积 20如图,一次函数y=x+2 分别交 y 轴、 x 轴于 A、 B 两点,抛物线y=x 2+bx+c 过 A、 B 两点 (1)求这个抛物线的解析式; (2)作垂直 x 轴的直线x=t,在第一象限交直线AB 于 M,交这个抛物线于N求当 t 取何 值时, MN 有最大值?最大值是多少? (3)在( 2)的情况
7、下,以A、M、 N、D 为顶点作平行四边形,求第四个顶点D 的坐标 21如图,在平面直角坐标系xOy 中,点 A 坐标为( 8,0) ,点 B 在 y 轴的正半轴上,且 cotOAB= ,抛物线y=x 2+bx+c 经过 A、B 两点 (1)求 b、c 的值; (2)过点 B 作 CBOB,交这个抛物线于点C,以点 C 为圆心, CB 为半径长的圆记作圆 C,以点 A 为圆心, r 为半径长的圆记作圆A若圆 C 与圆 A 外切,求r 的值; (3)若点 D 在这个抛物线上,AOB 的面积是 OBD 面积的 8 倍,求点D 的坐标 22如图,已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过 A(2,
8、0) ,B(0, 1)和 C(4,5)三点 (1)求二次函数的解析式; (2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D,求点 D 的坐标; (3)在同一坐标系中画出直线y=x+1 ,并写出当x 在什么范围内时,一次函数的值大于二 次函数的值 函数二次函数 1 参考答案与试题解析 一选择题(共8 小题) 1已知 a 0,在同一直角坐标系中,函数y=ax 与 y=ax 2 的图象有可能是() ABCD 考点 :二次函数的图象;正比例函数的图象 专题 :数形结合 分析:本题可先由一次函数y=ax 图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax 2 的图象相比较看是否一致(也可以先固定二次函数y=ax
9、2 图象中 a 的正负,再与一次函数 比较 ) 解答:解: A、函数 y=ax 中, a 0,y=ax 2 中, a0,但当 x=1 时,两函数图象有 交点( 1,a) ,故 A 错误; B、函数 y=ax 中, a0,y=ax 2 中, a0,故 B 错误; C、函数 y=ax 中, a0,y=ax 2 中, a0,但当 x=1 时,两函数图象有交点(1, a) ,故 C 正确; D、函数 y=ax 中, a0,y=ax 2 中, a0,故 D 错误 故选: C 点评:函数中数形结合思想就是:由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符 号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状
10、2函数 y=ax 2+1 与 y=( a 0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) ABCD 考点 :二次函数的图象;反比例函数的图象 分析:分 a0 和 a0 两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限,然后 选择答案即可 解答:解: a0 时, y=ax 2+1 开口向上,顶点坐标为( 0,1) , y=位于第一、三象限,没有选项图象符合, a0 时, y=ax 2+1 开口向下,顶点坐标为( 0,1) , y=位于第二、四象限,B 选项图象符合 故选: B 点评:本题考查了二次函数图象与反比例函数图象,熟练掌握系数与函数图象的关 系是解题的关键 3已知抛物线y=ax 2+bx 和
11、直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图, 其中正确的是 () ABCD 考点 :二次函数的图象;一次函数的图象 分析:本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负,再与一次函数和反比例函数 的图象相比较看是否一致逐一排除 解答:解: A、由二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b 经过二、四象限, 故 A 可排除; B、 二次函数的图象可知a0, 对称轴在y 轴的右侧, 可知 a、 b 异号,b0, 此时直线y=ax+b 经过一、二、四象限,故B 可排除; C、二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b 经过一、三,故C 可排除; 正确的只有D 故选: D 点评:此题主要考查了一次函数
12、图象与二次函数图象,应该识记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐 标等 4已知函数y=( xm) (xn) (其中 mn)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n 与 反比例函数y=的图象可能是() ABCD 考点 :二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象 专题 :数形结合 分析:根据二次函数图象判断出m 1,n=1,然后求出m+n0,再根据一次函 数与反比例函数图象的性质判断即可 解答:解:由图可知,m 1,n=1, m+n0, 一次函数y=mx+n 经过第一、二、四象限,且与y 轴相交于点( 0,1) , 反比例函数
13、y=的图象位于第二、四象限; 故选: C 点评:本题考查了二次函数图象,一次函数图象,反比例函数图象,观察二次函数 图象判断出m、n 的取值是解题的关键 5函数 y=与 y=ax 2(a 0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) ABC D 考点 :二次函数的图象;反比例函数的图象 专题 :数形结合 分析:分 a0 和 a0 两种情况, 根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即 可得解 解答:解:a0 时, y=的函数图象位于第一三象限,y=ax 2 的函数图象位于第一二 象限且经过原点, a0 时, y=的函数图象位于第二四象限,y=ax 2 的函数图象位于第三四象限且经过原点, 纵观
14、各选项,只有D 选项图形符合 故选: D 点评:本题考查了二次函数图象,反比例函数图象,熟记反比例函数图象与二次函 数图象的性质是解题的关键,难点在于分情况讨论 6 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a, b, c 是常数,且 a 0) 的图象如图所示, 则一次函数 y=cx+ 与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是() ABC D 考点 :二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象 分析:先根据二次函数的图象得到a0,b0,c0,再根据一次函数图象与系数 的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置 解答:解:抛物线开口向上, a0, 抛物线的对称轴为直线x=0, b0, 抛
15、物线与y 轴的交点在x 轴下方, c0, 一次函数y=cx+的图象过第一、二、四象限,反比例函数y=分布在第一、三象限 故选: D 点评:本题考查了二次函数的图象:二次函数y=ax 2+bx+c(a、b、c 为常数, a 0) 的图象为抛物线,当a 0,抛物线开口向上;当a0,抛物线开口向下对称轴为直线x= ;与 y 轴的交点坐标为(0,c) 也考查了一次函数图象和反比例函数的图象 7 二次函数y=ax 2+bx+c(a 0) 的大致图象如图, 关于该二次函数, 下列说法错误的是 ( ) A函数有最小值B对称轴是直线x=C当 x, y 随 x 的增大而减小D 当 1 x2 时, y0 考点 :
16、二次函数的性质 专题 :压轴题;数形结合 分析:根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判断A; 根据图形直接判断B; 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性,进而判断C; 根据图象,当1x2 时,抛物线落在x 轴的下方,则y0,从而判断D 解答:解:A、由抛物线的开口向上,可知a0,函数有最小值,正确,故A 选项 不符合题意; B、由图象可知,对称轴为x=,正确,故B 选项不符合题意; C、因为 a0,所以,当x时, y 随 x 的增大而减小,正确,故C 选项不符合题意; D、由图象可知,当1x2 时, y0,错误,故D 选项符合题意 故选: D 点评:本题考查了二次函数的图象和性质,解题的
17、关键是利用数形结合思想解题 8二次函数y=ax 2+b(b0)与反比例函数 y=在同一坐标系中的图象可能是() ABCD 考点 :二次函数的图象;反比例函数的图象 专题 :数形结合 分析:先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a 的范围, 再根据 a 的范围对抛 物线的大致位置进行判断,从而确定该选项是否正确 解答:解: A、对于反比例函数y=经过第二、四象限,则a0,所以抛物线开口 向下,故 A 选项错误; B、对于反比例函数y=经过第一、三象限,则a0,所以抛物线开口向上,b0,抛物线 与 y 轴的交点在x 轴上方,故B 选项正确; C、对于反比例函数y=经过第一、三象限,则a0,所以抛物
18、线开口向上,故C 选项错误; D、对于反比例函数y=经过第一、三象限,则a0,所以抛物线开口向上,而b 0,抛物 线与 y 轴的交点在x 轴上方,故D 选项错误 故选: B 点评:本题考查了二次函数的图象:二次函数y=ax 2+bx+c(a、b、c 为常数, a 0) 的图象为抛物线,当a 0,抛物线开口向上;当a0,抛物线开口向下对称轴为直线x= ;与 y 轴的交点坐标为(0,c) 也考查了反比例函数的图象 二填空题(共8 小题) 9抛物线y=x 22x+3 的顶点坐标是 (1,2) 考点 :二次函数的性质 专题 :计算题 分析:已知抛物线的解析式是一般式,用配方法转化为顶点式,根据顶点式的
19、坐标 特点,直接写出顶点坐标 解答:解: y=x 22x+3=x22x+1 1+3=(x1)2+2, 抛物线y=x 2 2x+3 的顶点坐标是( 1,2) 故答案为:( 1,2) 点评:此题考查了二次函数的性质,二次函数y=a(x h) 2+k 的顶点坐标为( h, k) ,对称轴为x=h,此题还考查了配方法求顶点式 10如图,对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于( 1,0) , (3,0)两点,則它的对称轴为 直线 x=2 考点 :二次函数的性质 分析:点(1,0) , (3,0)的纵坐标相同,这两点一定关于对称轴对称,那么利用 两点的横坐标可求对称轴 解答:解:点( 1, 0) , (3
20、,0)的纵坐标相同, 这两点一定关于对称轴对称, 对称轴是: x=2 故答案为:直线x=2 点评:本题主要考查了抛物线的对称性,图象上两点的纵坐标相同,则这两点一定 关于对称轴对称 11 抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A( 3,0) ,对称轴是直线 x=1,则 a+b+c=0 考点 :二次函数的性质 专题 :常规题型 分析:根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴的另一交点为 (1, 0) , 由此求出a+b+c 的值 解答:解:抛物线y=ax 2+bx+c 经过点 A( 3,0) ,对称轴是直线 x=1, y=ax 2+bx+c 与 x 轴的另一交点为( 1
21、, 0) , a+b+c=0 故答案为: 0 点评:本题考查了二次函数的性质,根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为(1, 0)是解题的关键 12抛物线y=3(x2) 2+5 的顶点坐标是 (2,5) 考点 :二次函数的性质 分析:由于抛物线y=a(xh) 2+k 的顶点坐标为( h,k) ,由此即可求解 解答:解:抛物线y=3(x2) 2+5, 顶点坐标为: (2,5) 故答案为:( 2,5) 点评:此题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握抛物线y=a(x h) 2+k 的顶点坐标为( h,k) 13对于二次函数y=ax 2( 2a1)x+a1(
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