【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析:十五、一次函数2(21页,考点+分析+点评).pdf
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1、函数一次函数2 一选择题(共8 小题) 1已知点M(1, a)和点 N(2, b)是一次函数y=2x+1 图象上的两点,则a 与 b 的大 小关系是() Aab Ba=b Cab D以上都不对 2如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在第一象限,若点A 关于 x 轴的对称点B 在直线 y=x+1 上,则 m 的值为() A 1 B1 C2 D3 3若点( 3,1)在一次函数y=kx 2(k 0)的图象上,则k 的值是() A5 B4 C3 D1 4若点 A( 2,m)在正比例函数y=x 的图象上,则m 的值是() A BC1 D 1 5如图, A 点的坐标为(4,0) ,直线 y=x+n 与
2、坐标轴交于点B,C,连接 AC,如果 ACD=90 ,则 n 的值为() A 2 BCD 6已知正比例函数y=kx(k0)的图象上两点A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,且 x1x2,则下 列不等式中恒成立的是() Ay1+y20 By1+y20 Cy1y20 Dy1y20 7一次函数y=kx+b ( k 0)的图象如图,则下列结论正确的是() Ak=2 Bk=3 Cb=2 Db=3 8将函数y=3x 的图象沿 y 轴向上平移2 个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为 () Ay= 3x+2 By=3x2 Cy= 3(x+2) Dy=3(x2) 二填空题(共8 小题) 9如图,已知函数y
3、=2x+b 与函数 y=kx3 的图象交于点P,则不等式kx32x+b 的解 集是_ 10将直线y=2x+1 平移后经过点(2,1) ,则平移后的直线解析式为_ 11在平面直角坐标系xOy 中,已知一次函数y=kx+b ( k 0)的图象过点P(1,1) ,与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点B,且 tanABO=3 ,那么点A 的坐标是_ 12如图,直线y=kx+b 过 A( 1,2) 、B( 2,0)两点,则0 kx+b 2x 的解集为 _ 13一次函数y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图,则kx+bx+a 的解集是_ 14过点( 1,7)的一条直线与x 轴, y 轴分别相交于点
4、A,B,且与直线平 行则在线段AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是_ 15直线 y=k1x+b1(k10)与 y=k2x+b2(k20)相交于点( 2,0) ,且两直线与y 轴围 成的三角形面积为4,那么 b1b2等于_ 16在平面直角坐标中,已知点A( 2,3) 、B(4,7) ,直线 y=kxk(k 0)与线段 AB 有 交点,则k 的取值范围为_ 三解答题(共8 小题) 17随着生活质量的提高,人们健康意识逐渐增强,安装净水设备的百姓家庭越来越多某 厂家从去年开始投入生产净水器,生产净水器的总量y(台)与今年的生产天数x(天)的 关系如图所示今年生产90 天后,厂家改进了技术,平均每
5、天的生产数量达到30 台 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90 天平均每天的生产数量相同,求厂家 去年生产的天数; (3)如果厂家制定总量不少于6000 台的生产计划, 那么在改进技术后,至少还要多少天完 成生产计划? 18小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时, 他了解到这个公司除 收取每次6 元的包装费外,樱桃不超过1kg 收费 22 元,超过1kg,则超出部分按每千克10 元加收费用设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg) (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)已知小李给外婆快寄
6、了2.5kg 樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元? 19甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪,一段时间后,乙队被调往别处,甲队又用 了 3 小时完成了剩余的清雪任务,已知甲队每小时的清雪量保持不变,乙队每小时清雪50 吨,甲、乙两队在此路段的清雪总量y(吨)与清雪时间x(时)之间的函数图象如图所示 (1)乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为_吨; (2)求此次任务的清雪总量m; (3)求乙队调离后y 与 x 之间的函数关系式 20快、慢两车分别从相距480 千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行, 途中慢车因故停留1 小时, 然后以原速继续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶;快
7、车到达乙 地后,立即按原路原速返回甲地(快车掉头的时间忽略不计),快、慢两车距乙地的路程y (千米)与所用时间x(小时)之间的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题: (1)直接写出慢车的行驶速度和a 的值; (2)快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是多少千米? (3)两车出发后几小时相距的路程为200 千米?请直接写出答案 21已知, A、B 两市相距260 千米,甲车从A 市前往 B 市运送物资,行驶2 小时在 M 地 汽车出现故障,立即通知技术人员乘乙车从A 市赶来维修(通知时间忽略不计),乙车到达 M 地后又经过20 分钟修好甲车后以原速原路返回,同时甲车以原速1.5 倍的速度前
8、往B 市, 如图是两车距A 市的路程 y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数图象,结合图象 回答下列问题: (1)甲车提速后的速度是_千米 /时,乙车的速度是_千米 /时, 点 C 的坐标为_; (2)求乙车返回时y 与 x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围; (3)求甲车到达B 市时乙车已返回A 市多长时间? 22一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都 停留一段时间, 然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为x 小时, 两车之 间的距离为y 千米,图中折线表示y 与 x 之间的函数图象,请根据图象解决下列问题: (1)甲乙两地之间的
9、距离为_千米; (2)求快车和慢车的速度; (3)求线段DE 所表示的y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围 23 如图 , 底面积为 30cm 2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的 “ 几何体 ” , 现向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间 的关系如图 所示 请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)圆柱形容器的高为_cm,匀速注水的水流速度为_cm3/s; (2)若 “ 几何体 ” 的下方圆柱的底面积为15cm 2,求 “ 几何体 ” 上方圆柱的高和底面积 24为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织
10、“ 远游骑行 ” 活动自行车队 从甲地出发, 途径乙地短暂休息完成补给后,继续骑行至目的地丙地,自行车队出发1小时 后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成2 小时装卸工 作后按原路返回甲地,自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行 车队行驶速度的2.5 倍,如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开 甲地时间x(h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题: (1)自行车队行驶的速度是_km/h; (2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇? (3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远? 函数一次函数
11、 2 参考答案与试题解析 一选择题(共8 小题) 1已知点M(1, a)和点 N(2, b)是一次函数y=2x+1 图象上的两点,则a 与 b 的大 小关系是() Aab Ba=b Cab D以上都不对 考点 :一次函数图象上点的坐标特征 分析:根据一次函数的增减性,k0,y 随 x 的增大而减小解答 解答:解: k=20, y 随 x 的增大而减小, 12, ab 故选: A 点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数的增减性求解更简 便 2如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在第一象限,若点A 关于 x 轴的对称点B 在直线 y=x+1 上,则 m 的值为() A1 B1
12、 C2 D3 考点 :一次函数图象上点的坐标特征;关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 专题 :数形结合 分析:根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B(2, m) ,然后再把B 点坐标代 入 y=x+1 可得 m 的值 解答:解:点A(2,m) , 点 A 关于 x 轴的对称点B(2, m) , B 在直线 y=x+1 上, m=2+1=1, m=1, 故选: B 点评:此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标,以及一次函数图象上点的坐标特 点,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等 3若点( 3,1)在一次函数y=kx 2(k 0)的图象上,则k 的值是() A5 B4 C3 D1 考
13、点 :一次函数图象上点的坐标特征 专题 :待定系数法 分析:把点的坐标代入函数解析式计算即可得解 解答:解:点( 3, 1)在一次函数y=kx 2(k 0)的图象上, 3k2=1, 解得 k=1 故选: D 点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,准确计算是解题的关键 4若点 A( 2,m)在正比例函数y=x 的图象上,则m 的值是() ABC1 D1 考点 :一次函数图象上点的坐标特征 专题 :计算题 分析:利用待定系数法代入正比例函数y=x 可得 m 的值 解答:解:点A( 2,m)在正比例函数y=x 的图象上, m= ( 2)=1, 故选: C 点评:此题主要考查了一次函数图象上点的
14、坐标特点,关键是掌握凡是函数图象经 过的点必能满足解析式 5如图, A 点的坐标为(4,0) ,直线 y=x+n 与坐标轴交于点B,C,连接 AC,如果 ACD=90 ,则 n 的值为() A2 BCD 考点 :一次函数图象上点的坐标特征;解直角三角形 分析:由直线 y=x+n 与坐标轴交于点B,C,得 B 点的坐标为(n,0) ,C 点的坐标为( 0,n) ,由 A 点的坐标为(4,0) ,ACD=90 ,用勾股定理列出方程求出n 的值 解答:解:直线y=x+n 与坐标轴交于点B,C, B 点的坐标为(n,0) ,C 点的坐标为(0,n) , A 点的坐标为(4,0) , ACD=90 ,
15、AB 2=AC2+BC2, AC 2=AO2+OC2,BC2=0B2+0C2, AB 2=AO2+OC2+0B2+0C2, 即(n+4) 2=42 +n 2+( n) 2+n2 解得 n=,n=0(舍去), 故选: C 点评:本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形,解题的关键 是利用勾股定理列出方程求n 6已知正比例函数y=kx(k0)的图象上两点A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,且 x1x2,则下 列不等式中恒成立的是() Ay1+y20 By1+y20 Cy1y20 Dy1y20 考点 :一次函数图象上点的坐标特征;正比例函数的图象 分析:根据 k0,正比例函数的函数
16、值y 随 x 的增大而减小解答 解答:解:直线y=kx 的 k0, 函数值y 随 x 的增大而减小, x1 x2, y1 y2, y1 y20 故选: C 点评:本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征,主要利用了正比例函数的增减 性 7一次函数y=kx+b ( k 0)的图象如图,则下列结论正确的是() Ak=2 Bk=3 Cb=2 Db=3 考点 :一次函数图象上点的坐标特征 分析:直接把点( 2,0) , (0,3)代入一次函数y=kx+b (k 0) ,求出 k,b 的值即 可 解答:解:由函数图象可知函数图象过点(2,0) , (0,3) , ,解得 故选: D 点评:本题考查的是一次
17、函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐 标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8将函数y=3x 的图象沿 y 轴向上平移2 个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为 () Ay=3x+2 By=3x2 Cy=3(x+2)Dy=3(x 2) 考点 :一次函数图象与几何变换 专题 :几何变换 分析:直接利用一次函数平移规律,“ 上加下减 ” 进而得出即可 解答:解:将函数y=3x 的图象沿y 轴向上平移2 个单位长度, 平移后所得图象对应的函数关系式为:y=3x+2 故选: A 点评:此题主要考查了一次函数图象与几何变换,熟练记忆函数平移规律是解题关 键 二填空题(共8 小题) 9
18、如图,已知函数y=2x+b 与函数 y=kx3 的图象交于点P,则不等式kx32x+b 的解 集是x4 考点 :一次函数与一元一次不等式 专题 :数形结合 分析:把 P 分别代入函数y=2x+b 与函数 y=kx 3 求出 k,b 的值,再求不等式kx 32x+b 的解集 解答:解:把 P(4, 6)代入 y=2x+b 得, 6=2 4+b 解得, b=14 把 P( 4, 6)代入 y=kx 3 解得, k= 把 b=14,k=代入 kx 32x+b 得, x32x14 解得, x4 故答案为: x4 点评:本题主要考查一次函数和一元一次不等式,解题的关键是求出k,b 的值求 解集 10将直
19、线y=2x+1 平移后经过点(2,1) ,则平移后的直线解析式为y=2x3 考点 :一次函数图象与几何变换 分析:根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b,然后将点(2, 1)代入即可得出直线的函数解析式 解答:解:设平移后直线的解析式为y=2x+b 把( 2,1)代入直线解析式得1=2 2+b, 解得b= 3 所以平移后直线的解析式为y=2x3 故答案为: y=2x 3 点评:本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式,掌握直 线 y=kx+b (k 0)平移时k 的值不变是解题的关键 11在平面直角坐标系xOy 中,已知一次函数y=kx+b ( k 0)的
20、图象过点P(1,1) ,与 x 轴交于点 A, 与 y 轴交于点B, 且 tan ABO=3 , 那么点 A 的坐标是( 2, 0)或 (4, 0) 考点 :待定系数法求一次函数解析式;锐角三角函数的定义 分析:已知 tanABO=3 就是已知一次函数的一次项系数是或根据函数经过点 P,利用待定系数法即可求得函数解析式,进而可得到A 的坐标 解答:解:在 RtAOB 中,由 tanABO=3 ,可得 OA=3OB ,则一次函数y=kx+b 中 k= 一次函数y=kx+b (k 0)的图象过点P(1,1) , 当 k=时,求可得b=; k=时,求可得b= 即一次函数的解析式为y=x+ 或 y=x
21、+ 令 y=0,则 x=2 或 4, 点 A 的坐标是(2, 0)或( 4,0) 故答案为:( 2, 0)或( 4,0) 点评:本题考查求一次函数的解析式及交点坐标 12如图,直线y=kx+b 过 A( 1,2) 、B( 2,0)两点,则0 kx+b 2x 的解集为 2 x 1 考点 :一次函数与一元一次不等式 专题 :数形结合 分析:先确定直线OA 的解析式为y=2x, 然后观察函数图象得到当2 x 1时, y=kx+b 的图象在x 轴上方且在直线y=2x 的下方 解答:解:直线OA 的解析式为y=2x, 当 2 x 1 时, 0 kx+b 2x 故答案为: 2 x 1 点评:本题考查了一次
22、函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次 函数 y=ax+b 的值大于(或小于)0 的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确 定直线 y=kx+b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合 13一次函数y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图,则kx+bx+a 的解集是x 2 考点 :一次函数与一元一次不等式 专题 :整体思想 分析:把 x=2 代入 y1=kx+b 与 y2=x+a,由 y1=y2得出=2,再求不等式的解 集 解答:解:把 x=2 代入 y1=kx+b 得, y1=2k+b, 把 x=2 代入 y2=x+a 得, y2=2+a, 由 y
23、1=y2,得: 2k+b=2+a, 解得=2, 解 kx+bx+a 得, (k1)x ab, k0, k10, 解集为: x, x 2 故答案为: x 2 点评:本题主要考查一次函数和一元一次不等式,本题的关键是求出=2,把 看作整体求解集 14过点( 1,7)的一条直线与x 轴, y 轴分别相交于点A,B,且与直线平 行则在线段AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1,4) , (3,1) 考点 :两条直线相交或平行问题 分析:依据与直线平行设出直线AB 的解析式y=x+b;代入点( 1, 7)即可求得b,然后求出与x 轴的交点横坐标,列举才符合条件的x 的取值,依次代入即 可 解答:解
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