【课堂新坐标】高考数学(文、理)新一轮专题复习:专题五+数列.pdf
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1、专题五数列 1.已知 an为等比数列,下面结论中正确的是 () Aa1a32a2 Ba 2 1a 2 32a 2 2 C若 a1a3,则 a1a2 D若 a3a1,则 a4 a2 2.数列 an的通项公式 anncosn 2 ,其前 n 项和为 Sn,则 S2012等于 () A1006B2012 C503 D0 3.定义在 (, 0)(0, )上的函数 f(x),如果对于任意给定的等比数列an ,f(an) 仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(, 0) (0, )上的如下 函数: f(x)x2; f(x)2x; f(x)|x|; f(x)ln|x|. 则其中是“保等比数
2、列函数”的f(x)的序号为 () AB CD 4.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,a11,Sn2an1,则 Sn( ) A. 2 n1 B. 3 2 n 1 C. 2 3 n 1 D. 1 2 n1 5.对于 n N*,将 n 表示为 nak2kak12k 1 a 1 2 1a 02 0,当 ik 时, a i 1,当 0i k1 时, ai为 0 或 1,定义 bn如下:在n 的上述表示中,当a0,a1,a2, ak中等于 1 的个数为奇数时, bn1;否则 bn0. (1)b2b4b6b8_ ; (2)记 cm为数列 bn 中第 m 个为 0 的项与第m1 个为 0 的项之间的项数
3、,则cm的最大 值是 _ 6.已知等比数列 an为递增数列,若 a10,且 2(anan2)5an1,则数列 an的公比q _ 7.等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,公比不为 1.若 a11,且对任意的nN都有 an2an 12an0,则 S5_ 8.已知 f(x) 1 1x,各项均 为正数的数列 an满足 a11,an2f(an)若 a2010 a2012,则 a20 a11的值是 _ 9.已知各项均为正数的两个数列 an和 bn满足: an1 an bn a 2 nb 2 n ,nN *. (1)设 bn11b n an ,nN *,求证:数列bn an 2 是等差数列; (2)设
4、bn1 2 bn an,nN * ,且 an是等比数列,求 a1和 b1的值 10.已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 Sn2n2 n,nN *,数列 b n 满足 an4log2bn3, nN *. ()求 an,bn; ()求数列 anbn的前 n 项和 Tn. 11.设函数 f(x) x 2sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 xn ()求数列 xn的通项公式; ()设xn的前 n 项和为 Sn,求 sinSn. 来源: 数理化网 12.已知等比数列 an 的公比为q 1 2. ()若 a31 4,求数列 an 的前 n 项和; ()证明:对任意kN,ak,ak2,a
5、k1成等差数列 13.对于项数为m 的有穷数列 an,记 bkmax a1,a2, ak(k 1,2, m),即 bk为 a1,a2, ak中的最大值,并称数列 bn是 an 的控制数列如 1,3,2,5,5 的控制 数列是 1,3,3,5,5. (1)若各项均为正整数的数列 an的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的an ; (2)设bn 是an的控制数列,满足ak bmk1C(C 为常数, k1,2, m)求证: bkak(k1,2, m); (3)设 m100,常数 a 1 2,1 .若 anan 2( 1) n( n1) 2 n, bn是 an的控制数列,求(b1 a1)(b2a2
6、) (b100a100) 来源: 专题五数列 1.B 法一 (比差法 ):设an 公比为 q0.则 a 2 1 a 2 32a 2 2a 2 1(a1q 2)22(a 1q) 2a2 1(q 2 1)2 0, a2 1 a 2 32a 2 2. 法二 (基本不等式法): a 2 1a 2 32a1a32a 2 2,当且仅当 a1a3时取“”号 2.A S2012cos 2 2cos 3cos3 2 4cos2 2012cos1006 (0 204)(0608) (02010 02012) 5032 1006. 3.C an为等比数列,公比为q,若 f(x)x 2, 则 f(an)a2 n,f(
7、an1)a 2 n1, f(an1) f(an) a 2 n1 a 2 n q2.若 f(x) (x), 则 f(an) |an|;f(a n1) f(an) |an1| |an| |q|. 故、适合 来源 : 4.B 由 Sn2an12(Sn1Sn) Sn1 Sn 3 2 Sn 组成以 S1a11 为首项,以 3 2为公比的等比数列, Sn (3 2) n1. 5.(1)3 (2)2(1)n2 时, 212 1020,a 11,a00, b21; n4 时, 412 2021 020, b 4 1; n6 时, 612 2121 020, b 6 0; n8 时, 812 3022 0210
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