【赢在课堂】人教版高中数学选修2-3检测试题1.3.2二项式定理.pdf
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1、课时训练 5“ 杨辉三角 ” 与二项式系数的性质 一、选择题 1.(1-x) 13 的展开式中系数最小的项为(). A.第 6 项B.第 7 项C.第 8 项D.第 9 项 答案:C 解析:展开式中共有14 项,中间两项 (第 7,8 项)的二项式系数最大. 由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足:奇数项相等 ,偶数项互为相反数. 故系数最小的项为第8 项,系数最大的项为第7项. 2.(1+x)+ (1+x ) 2+ (1+x)n 的展开式的各项系数和是(). A.2 n+ 1 B.2 n+1+ 1 C.2 n+1-1 D.2 n+1-2 答案:D 解析:令 x=1,可知其各项系数和为2+
2、2 2+ 2n=2n+1-2. 3.展开式中只有第6 项二项式系数最大,则展开式中的常数项是(). A.180B.90C.45D.360 答案:A 解析:因为的展开式中只有第6 项二项式系数最大,所以 n=10,则由 Tr+1=) 10-r 2r ,令=0,解得 r= 2,所以展开式中的常数项是 2 2=180,故选 A. 4.(2-) 8 展开式中不含x4项的系数的和为 (). A.-1B.0C.1D.2 答案:B 解析:令 x=1,得展开式中各项系数之和为(2-) 8= 1,由 T r+ 1= 2 8-r () r ,令 r= 8,得 T9= 2 0x4=x4,其系 数为 1, 故展开式中
3、不含x4的项的系数和为1-1=0. 5.已知展开式中的第10 项是常数项 ,则展开式中系数最大的项是(). A.第 19 项B.第 17 项 C.第 17 项或第 19 项D.第 18 项或第 19 项 答案:A 解析:T10=) n-9 ,由 T 10为常数项 ,得-9=0,所以 n=36,故第 19 项系数最大 . 6.已知(1-2x) 6=a 0+a1x+a2x 2+a 6x 6,则|a 0|+|a1|+|a2|+ +|a6|=(). A.1B.-1C.3 6 D.2 6 答案:C 解析:由已知展开式中a0,a2,a4,a6大于零 ,a1,a3,a5小于零 . 令 x=1,得 a0+a1
4、+a2+a6=1, 令 x=-1,得 a0-a1+a 2-a3+a4-a5+a6=3 6, 则 +得 a0+a2+a4+a6=, -得 a1+a3+a 5=, 故|a0|+|a1|+|a2|+ +|a6|= 3 6. 二、填空题 7.(2014 安徽高考 )设 a 0,n 是大于 1的自然数 ,的展开式为a0+a1x+a2x 2+a nx n.若点 Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示 ,则 a=. 答案:3 解析:由题意得 a1= =3, n=3a; a2= 4, n 2-n= 8a2. 将 n=3a 代入 n 2-n=8a2 得 9a 2-3a=8a2,即 a2-3a=0,解得
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- 赢在课堂 课堂 人教版 高中数学 选修 检测 试题 1.3 二项式 定理
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