【赢在课堂】人教版高中数学选修2-3检测试题2.3.1离散型随机变量的均值与方差.pdf
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1、课时训练 11离散型随机变量的均值 一、选择题 1.随机抛掷一枚骰子,则所得骰子点数的数学期望是 (). A.0.6 B.1 C.3.5 D.2 答案:C 解析:由已知可得 的分布列为P( =k)=(k=1,2,3,4,5,6), 故 E( )=1 +2 +3 +4 +5 +6 =21=3.5. 2.已知离散型随机变量的分布列如下 : 0 1 2 P0.3 3k4k 随机变量 =2 +1,则 的数学期望为 (). A.1.1 B.3.2 C.11k D.22k 答案:B 解析:由 0.3+3k+4k=1, 得 k=0.1, 故 E( )=0 0.3+1 0.3+2 0.4=1.1, E( )=
2、2E( )+1=2 1.1+1=3.2. 3.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了 1 000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为X,则 X 的数学期望为 (). A.100 B.200 C.300 D.400 答案:B 解析:1 000粒种子的发芽数记为随机变量 ,则 服从二项分布 ,记 B(1 000,0.9). 则 E( )=1 000 0.9=900. 发芽种子数的数学期望为900. 补种数的数学期望为2 (1 000-900)=200. 4.设随机变量 X 的分布列如下表: X0 1 2 3 P0.1 ab0.1 且 E( )=1.6,则 a-b=(
3、). A.-0.2 B.-0.4 C.0.1 D.0.2 答案:A 解析:根据题意 ,有 解得所以 a-b=-0.2. 5.设 10 件产品中含有3 件次品 ,从中抽取 2 件进行检查 ,则查得次品数的数学期望为(). A.B.C.D. 答案:B 解析:用 表示抽取 2 件产品的次品件数,则 的分布列为 0 1 2 P 故 E( )=0 +1+ 2. 6.已知随机变量X 的分布列如下表所示: X-1 0 1 2 P 则 E(X 2 )的值是 (). A. B. C. D. 答案:C 解析:随机变量 X 2 的分布列如下 : X 2 0 1 4 P E(X 2)=0 +1 +4 . 7.(201
4、4 上海交大附中高三月考)如图 ,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为 125 个同样 大小的小正方体 ,经过搅拌后 ,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则 X 的均值 E(X)=(). A. B. C. D. 答案:B 解析:由题意知 X 可能的取值为0,1,2,3, 故有 P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,E(X)=0P(X=0)+1 P(X=1)+2 P(X=2)+3 P(X=3)=0 +1 +2 +3 . 二、填空题 8.同时抛掷两颗骰子,至少有一个 3 点或 6 点出现时 ,就说这次试验成功,则在 9 次试验中 ,成 功次数 的数学期望是. 答
5、案:5 解析:由已知同时抛掷两颗骰子一次,至少有一个3 点或 6 点出现时的概率为P=, 故 9 次试验相当于独立重复试验9 次,则成功次数 服从二项分布 ,且 B. 因此 E( )=9 =5. 9.(2014 上海静安、杨浦、青浦、宝山四区高考模拟)从 5男和 3 女 8 位志愿者中任选3 人 参加冬奥会火炬接力活动,若随机变量 表示所选 3 人中女志愿者的人数,则 的数学期望 是. 答案: 解析:由 8 位志愿者中任选3 人参加冬奥会火炬接力活动共有=56 种情况 .所以 P( =0)=,P( =1)=,P( =2)=,P( =3)=. 所以 的数学期望是E( )= 2+ 3=. 10.节
6、日期间 ,某种鲜花的进价是每束2.5元,售价是每束 5 元,节后对没有卖出的鲜花以每束 1.6 元处理 .根据前 5 年节日期间对这种鲜花需求量 (束)的统计 (如下表 ),若进这种鲜花500 束在今年节日期间销售,则利润的均值是元. 200 300 400 500 P0.20 0.35 0.30 0.15 答案:706 解析:节日期间这种鲜花需求量的均值为 E( )=200 0.20+300 0.35+400 0.30+500 0.15=340(束). 设利润为 ,则 =5 +1.6 (500- )-500 2.5 =3.4 -450, 所以 E( )=3.4E( )-450=3.4 340
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