【赢在课堂】人教版高中数学选修2-3检测试题2.3.2离散型随机变量的均值与方差.pdf
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1、课时训练 12离散型随机变量的方差 一、选择题 1.设随机变量 B(n,p),且 E( )=1.6,D( )=1.28,则(). A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4 C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.45 答案:A 解析:由已知 解得 2.设随机变量 X 的分布列为P(X=k)=p k (1-p) 1-k(k=0,1,0p1), 则 E(X)和 D(X)的值分别为 (). A.0 和 1 B.p 和 p 2 C.p 和 1-p D.p 和(1-p)p 答案:D 解析:由分布列的表达式知随机变量X 服从两点分布 ,所以 E(X)=p,D(X)=(1-p)p. 3.已知 的
2、分布列为 X-1 0 1 P 若 =2 +2,则 D( )的值为 (). A.- B. C. D. 答案:D 解析:E( )=-1 +0 +1 =-,D( )=,D( )=D(2 +2)=4D( )=. 4.(2014 湖北部分重点中学高二上学期期末考试)若 X 是离散型随机变量,P(x=x1)=,P(x=x2)=, 且 x1x2,又已知 E(x)=,D(x)=, 则 x1+x2=(). A. B. C.3D. 答案:C 解析:本题考查期望与方差的公式,利用期望及方差的公式,建立方程 ,即可求得结论 . 5.已知随机变量 ,满足 + =8,且 服从二项分布 B(10,0.6),则 E( )和
3、D( )的值分别是 (). A.6 和 2.4 B.2 和 2.4 C.2 和 5.6 D.6 和 5.6 答案:B 解析:由已知 E( )=10 0.6=6,D( )=10 0.6 0.4=2.4. + =8, =8- . E( )=-E( )+8=2,D( )=(-1) 2D( )=2.4. 6.已知 A1,A2为两所高校举行的自主招生考试,某同学参加每所高校的考试获得通过的概率 均为,该同学一旦通过某所高校的考试,就不再参加其他高校的考试,设该同学通过高校的 个数为随机变量X,则 D(X)=(). A.B.C.D. 答案:A 解析:由已知 X 的取值可能为0,1. P(X=0)=, P(
4、X=1)=, E(X)=0 +1 , D(X)=. 二、填空题 7.(2014 浙江高考 )随机变量 的取值为 0,1,2,若 P( =0)=,E( )=1,则 D( )=. 答案: 解析:设 =1 时的概率为p,则 E( )=0 +1 p+2=1,解得 p=. 故 D( )=(0-1) 2 +(1-1)2 +(2-1)2 . 8.随机变量 的分布列如下 : -1 0 1 Pabc 其中 a,b,c 成等差数列 .若 E( )=,则 D( )的值是. 答案: 解析:根据已知条件 ,得 解得 b=,a=,c=, D( )=. 三、解答题 9.设在 12 个同类型的零件中有2 个次品 ,抽取 3次
5、进行检验 ,每次抽取 1 个,并且取出不再放 回,若以 表示取出次品的个数,求 的分布列、期望值及方差. 解:的可能值为 0,1,2, P( =0)=; P( =1)=; P( =2)=. 的分布列为 0 1 2 P E( )=0 +1 +2 , D( )=. 10.(2013 北京高考 )下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于200 表示空气重度污染.某人随机选择3 月 1 日 至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天. (1)求此人到达当日空气重度污染的概率; (2)设 X 是此人停留期间空气质
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