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1、第二章2.3 2.3.1 一、选择题 (每小题 5 分,共 20 分 ) 1若 X 的分布列为,则 E(X)() X 01 P 1 5 a A. 4 5 B.1 2 C.2 5 D.1 5 解析:由题意知 1 5 a1, a4 5,E(X) 0 1 5aa 4 5. 答案:A 2已知 B n, 1 2 , B n, 1 3 ,且 E( )15,则 E( )等于 () A5 B10 C15 D20 解析:E( ) 1 2n15, n30. B 30, 1 3 , E( ) 30 1 3 10. 答案:B 3已知 Y5X1,E(Y)6,则 E(X)的值为 () A6 B5 C1 D7 解析:E(Y
2、) E(5X1)5E(X)16, E(X)1. 答案:C 4设 10 件产品中有3 件次品,从中抽取2 件进行检查,则查得次品数的均值为() A. 3 10 B.3 5 C. 2 15 D. 8 15 解析:设取得次品数为 ( 0,1,2), 则 P( 0) C 0 3C 2 7 C 2 10 7 15, P( 1) C 1 3C 1 7 C 2 10 7 15, P( 2) C 2 3 C 2 10 1 15, E( )0 7 151 7 152 1 15 3 5. 答案:B 二、填空题 (每小题 5 分,共 10 分 ) 5(2014 威海高二检测 )某种种子每粒发芽的概率为0.9,现播种
3、了1 000 粒,对于没有 发芽的种子,每粒需再补种2 粒,补种的种子数记为X,则 X 的数学期望为 _ 解析:由题意可知,补种的种子数记为X,X 服从二项分布,即X B(1 000,0.2),所 以 X 的数学期望E(X)1 0000.2200. 答案:200 6随机变量 的概率分布列由下表给出: x 78910 P( x)0.30.350.20.15 则随机变量 的均值是 _ 解析:E( )70.3 80.3590.2100.158.2. 答案:8.2 三、解答题 (每小题 10 分,共 20 分) 7一个盒子里装有4 张大小形状完全相同的卡片,分别标有数字2,3,4,5;另一个盒子 也装
4、有 4 张大小形状完全相同的卡片,分别标有数字3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片, 其上面的数记为x;再从另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量 x y,求 的分布列和数学期望 解析:依题意,随机变量 5,6,11,则有 P( 5) 1 44 1 16,P( 6) 2 16, P( 7) 3 16 ,P( 8) 4 16,P( 9) 3 16,P( 10) 2 16,P( 11) 1 16 , 的分布列为 567891011 P 1 16 2 16 3 16 4 16 3 16 2 16 1 16 E( )5 1 16 6 2 167 3 168 4 169 3 1610
5、 2 1611 1 168. 8甲、乙两人各进行3 次射击, 甲每次击中目标的概率为 1 2,乙每次击中目标的概率为 2 3.记甲击中目标的次数为 ,乙击中目标的次数为 . (1)求 的分布列; (2)求 和 的数学期望 解析:(1)P( 0)C0 3 1 2 31 8, P( 1)C 1 3 1 2 33 8, P( 2)C 2 3 1 2 33 8, P( 3)C 3 3 1 2 31 8. 的分布列为 0123 P 1 8 3 8 3 8 1 8 (2)由题意可得, B 3, 1 2 , B 3, 2 3 . E 31 2 3 21.5, E 3 2 32. (10 分)现有甲、乙两个靶
6、,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 3 4,命中得 1 分,没 有命中得0 分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为 2 3,每命中一次得 2 分,没有命中得0 分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击 (1)求该射手恰好命中一次的概率; (2)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望E(X) 解析:(1)记:“该射手恰好命中一次”为事件 A,“该射手射击甲靶命中” 为事件 B, “该射手第一次射击乙靶命中”为事件 C,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件 D. 由题意知 P(B) 3 4 ,P(C)P(D) 2 3, 由于 AB CD BC D BCD, 根据事件的独立性和互斥性得
7、 P(A)P(B CD BC D BCD) P(B CD )P( BC D )P( BCD) P(B)P( C )P( D )P( B )P(C)P( D )P( B )P( C )P(D) 3 4 1 2 3 12 3 1 3 4 2 3 1 2 3 13 4 12 3 2 3 7 36. (2)根据题意知X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5. 根据事件的独立性和互斥性得 P(X0) P( BCD ) 1P(B)1 P(C)1 P(D) 13 4 12 3 1 2 3 1 36. P(X1) P(BCD )P(B)P( C )P( D ) 3 4 1 2 3 12 3 1 12, P(X2) P( BCD BCD)P( BCD ) P( BCD) 13 4 2 3 1 2 3 1 3 4 1 2 3 2 3 1 9, P(X3) P(BC D B C D)P(BC D )P(B C D) 3 4 2 3 1 2 3 3 4 1 2 3 2 3 1 3, P(X4) P( B CD) 13 4 2 3 2 3 1 9, P(X5) P(BCD) 3 4 2 3 2 3 1 3. 故 X 的分布列为: X 012345 P 1 36 1 12 1 9 1 3 1 9 1 3 所以 E(X)0 1 361 1 12 2 1 93 1 34 1 95 1 3 41 12.
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