《【金版新学案】高二数学人教A版选修2-3阶段质量评估2Word版含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【金版新学案】高二数学人教A版选修2-3阶段质量评估2Word版含解析.pdf(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、一、选择题 (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1设离散型随机变量X 的分布列为: X 1234 P 1 6 1 3 1 6 p 则 p 的值为 () A. 1 2 B.1 4 C.1 3 D.1 6 解析:由分布列的性质得p1 1 6 1 3 1 6 1 3, 故选 C. 答案:C 2(2014 河北省衡水中学高二上学期期末考试)10 件产品, 其中 3 件是次品, 任取 2 件, 若 表示取到次品的个数,则E( )等于 () A. 3 5 B. 8 15 C.14 15 D1 解析:由题意知,随机变量 服从超几何分布, 所
2、以其分布列为 012 P 7 15 7 15 1 15 , E( )0 7 151 7 152 1 15 3 5, 故选 A. 答案:A 3如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统当 K 正常工作且A1,A2至少 有一个正常工作时,系统正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8.则系 统正常工作的概率为() A0.960 B0.864 C0.720 D0.576 解析:由已知PP(K A 1A2)P(K A2A1)P(KA1A2)0.90.2 0.80.90.20.8 0.90.8 0.80.864.故选 B. 答案:B 4 已知离散型随机变量X 等可能取
3、值1,2,3, , n, 若 P(1X 3) 1 5, 则 n 的值为 ( ) A3 B5 C10 D15 解析:由已知 X 的分布列为P(Xk) 1 n,k1,2,3,n, P(1X3) P(X1) P(X2) P(X3) 3 n 1 5, n15. 答案:D 5已知随机变量 服从正态分布N(2, 2)且 P( 4) 0.8,则 P(0 2)等于 ( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 解析:由题意知正态曲线对称轴为x2, 设 P(0 2) y, 则 P( 0) 12y 2 , P( 4)P( 0)P(0 2)P(2 4) 12y 2 2y0.8, y0.3. 故选 C. 答案:C
4、6(2014 银川一中模拟)已知随机变量X 服从二项分布,且E(X)2.4,D(X)1.44,则 二项分布的参数n,p 的值为 () An4,p0.6 Bn 6,p0.4 Cn8,p0.3 Dn 24,p 0.1 解析:由题意得 np2.4 np 1 p 1.44, 解得 n6, p0.4. 答案:B 7两台相互独立工作的电脑,产生故障的概率分别为a,b,则产生故障的电脑台数的 均值为 () AabBa b C1abD1 ab 解析:设产生故障的电脑台数为随机变量X,则 X 的取值为0,1,2,其分布列为: X 012 P (1a)(1b)a(1 b)(1a)b ab E(X)a(1b)(1a
5、)b 2ab aabb ab2ab ab, 故选 B. 答案:B 8(2014 雅安市下学期高二期末检测)甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题,如果三 人分别完成的概率依次是P1,P2, P3,那么至少有一人解决这道题的概率是() AP1P2P3 B1(1P1)(1P2)(1P3) C1P1P2P3 DP1P2P3 解析:设“至少有一人解决这道题”为事件 A,则 A 表示 “没有一人解决这道题”, 由相互独立事件公式得 P( A )(1P1)(1P2)(1P3), P(A)1(1P1)(1P2)(1P3), 故选 B. 答案:B 9节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5 元,销售价是每束5 元;节
6、日卖不出去的鲜 花以每束1.6 元价格处理 根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X 服从如 表所示的分布列: X 200300400500 P 0.200.350.300.15 若进这种鲜花500 束,则利润的均值为() A706 元B690 元 C754 元D720 元 解析:E(X)200 0.23000.354000.3 5000.15340, 利润的均值为340(52.5)(500340)(2.51.6)706(元 ),故选 A. 答案:A 10已知一次考试共有60 名同学参加,考生成绩XN(110,5 2),据此估计,大约有 57 人的分数所在的区间为() A(90,10
7、0 B(95,125 C(100,120 D(105,115 解析:XN(110,52), 110, 5, 57 600.95P( 2 X 2 )P(100X120) 答案:C 11已知盒中装有3 只螺口灯泡与7 只卡口灯泡, 这些灯泡的外形与功率都相同且灯口 向下放着, 现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第 1 次抽到 的是螺口灯泡的条件下,第2 次抽到的是卡口灯泡的概率为() A. 3 10 B.2 9 C.7 8 D.7 9 解析:设事件 A 为“第 1 次抽到的是螺口灯泡”,事件 B 为“第 2 次抽到的是卡口 灯泡 ”,则 P(A) 3 10,P(AB) 3
8、 10 7 9 7 30.在已知第 1 次抽到螺口灯泡的条件下,第2 次抽 到卡口灯泡的概率为P(B|A) P AB P A 7 30 3 10 7 9. 答案:D 12已知随机变量 的分布列为: 101 P 1 2 1 8 3 8 又变量 4 3,则 的期望是 () A. 7 2 B.5 2 C 1 D1 解析:E( ) 1 1 20 1 81 3 8 1 8 E( )4E( )34 1 8 35 2. 答案:B 二、填空题 (本大题共4 小题,每小题4 分,共 16 分请把正确答案填在题中横线上) 13某灯泡厂生产大批灯泡,其次品率为1.5%,从中任意地陆续取出100 个,则其中 正品数
9、X 的均值为 _个,方差为 _ 解析:由题意可知XB(100,98.5%) E( )np10098.5%98.5, D( )np(1p)10098.5%1.5%1.477 5. 答案:98.51.477 5 14某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯闪 烁的概率是 1 2,两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为 1 6.则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条 件下,第二次出现红灯闪烁的概率是_ 解析:第一次闭合后出现红灯闪烁记为事件A,第二次闭合后出现红灯闪烁记为事件 B, 则 P(A)1 2,P(AB) 1 6, 所以 P(B|A) 1 6 1 2 1 3. 答案: 1
10、3 15(2014 北京市朝阳区高二第二学期期末测试)接种某疫苗后,经过大量的试验发现, 出现发热反应的概率为 1 5,现有 3 人接种该疫苗, 恰有一人出现发热反应的概率为 _ 解析:3 人接种该疫苗相当于做了3 次独立重复试验,其成功概率为 1 5,因此恰有一 人出现发热反应的概率为 C 1 3 1 5 4 5 248 125. 答案: 48 125 16(2014 福州地区八县一中高二期末联考)一袋中有大小相同的4 个红球和2 个白球, 给出下列结论: 从中任取3 球,恰有一个白球的概率是 3 5; 从中有放回的取球6 次,每次任取一球,则取到红球次数的方差为 4 3; 从中不放回的取球
11、2 次,每次任取1 球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红 球的概率为 2 5; 从中有放回的取球3 次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为 26 27. 其中所有正确结论的序号是_ 解析:恰有一个白球的概率P C 1 2C 2 4 C 3 6 3 5,故正确;每次任取一球,取到红球 次数 XB 6, 2 3 ,其方差为6 2 3 1 2 3 4 3,故正确; 设 A第一次取到红球,B 第二次取到红球, 则 P(A)2 3,P(AB) 43 65 2 5, P(B|A) P AB P A 3 5,故错; 每次取到红球的概率P 2 3, 所以至少有一次取到红球的概率为 1 1 2 3
12、 326 27,故正确 答案: 三、解答题 (本大题共6 小题,共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 ) 17(本小题满分12 分)一批产品分一、二、三级,其中一级品的数量是二级品的两倍, 三级品的数量是二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检查其品级,用随机变量描述检 验的可能结果,写出它的分布列 解析:设二级品有2n 个, 则一级品有4n 个,三级品有n 个 一级品占总数的 4n 4n2nn 4 7, 二级品占总数的 2n 4n2nn 2 7, 三级品占总数的 1 7. 又设 Xk 表示取到的是k 级品 (k1,2,3), 则 P(X1) 4 7,P(X2) 2 7
13、,P(X3) 1 7 , X 的分布列为: X 123 P 4 7 2 7 1 7 18.(本小题满分12 分)甲投篮命中率为0.8,乙投篮命中率为0.7,每人投3 次,两人恰 好都命中2 次的概率是多少? 解析:设“ 甲恰好投中两次”为事件 A,“乙恰好投中两次” 为事件 B,且 A,B 相 互独立,则两人都恰好投中两次为事件AB,于是 P(AB) P(A)P(B) C2 30.8 20.2 C2 30.7 20.3 0.3840.4410.825. 19(本小题满分12 分)袋中有 6 个黄色、 4 个白色的乒乓球,做不放回抽样,每次任取 一球,取2 次,求第二次才取到黄色球的概率 解析:
14、记“第一次取到白球” 为事件 A,“第二次取到黄球”为事件 B,“第二次才 取到黄球 ”为事件 C, P(C)P(AB)P(A)P(B|A) 4 10 6 9 4 15. 20 (本小题满分12 分)一批电池用于1 节电池的手电筒的寿命是服从均值为35.6 小时、 标准差为4.4 小时的正态分布的随机从这批电池中取一节电池装在手电筒中,问:这节电 池可持续使用不少于40.0 小时的概率是多少?(参考数据:P(|x | ) 0.682 6, P(|x |2 ) 0.954 4,P(|x |3 )0.997 4) 解析:用 X 表示电池的使用寿命, 由题意知, XN(35.6,4.42), 从而
15、P(X40.0)P(X 35.64.4) 1 21P(35.64.4X35.64.4) 1 2(10.682 6) 0.158 7. 21(本小题满分13 分 )某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首 次到达此门,系统会随机(即等可能 )为你打开一个通道,若是1 号通道,则需要1 小时走出 迷宫;若是2 号、 3 号通道,则分别需要2 小时、 3 小时返回智能门再次到达智能门时, 系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止令 表示走出迷宫所需的时间 (1)求 的分布列; (2)求 的数学期望 解析:(1)必须要走到1 号门才能走出, 可能的取值为1,3,4,6. P(
16、1)1 3, P( 3)1 3 1 2 1 6, P( 4)1 3 1 2 1 6, P( 6)2 1 3 1 2 1 1 3. 的分布列为: 1346 P 1 3 1 6 1 6 1 3 (2)E( )1 1 33 1 64 1 66 1 3 7 2. 22(本小题满分13 分)(2013 山东卷 )甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3 局者获 得比赛的胜利,比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是 1 2外,其余每局比赛甲队获胜的 概率都是 2 3.假设各局比赛结果相互独立 (1)分别求甲队以30,31,32 胜利的概率; (2)若比赛结果为30 或 31,则胜利方得3 分,对方得0 分;若比
17、赛结果为32, 则胜利方得2 分,对方得1 分求乙队得分X 的分布列及数学期望 解析:(1)记“甲队以 30 胜利 ” 为事件 A1, “甲队以 31 胜利 ”为事件 A2,“ 甲 队以 3 2胜利 ”为事件 A3, 由题意知,各局比赛结果相互独立, 故 P(A1) 2 3 38 27, P(A2)C 2 3 2 3 2 1 2 3 2 3 8 27, P(A3)C 2 4 2 3 2 1 2 3 21 2 4 27. 所以甲队以30 胜利、以31 胜利的概率都为 8 27,以 32 胜利的概率为 4 27. (2)设“乙队以 32 胜利 ”为事件 A4, 由题意知,各局比赛结果相互独立, 所以 P(A4)C 2 41 2 3 22 3 2 11 2 4 27. 由题意知,随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3, 根据事件的互斥性得 P(X0) P(A1A2) P(A1)P(A2) 16 27. 又 P(X1)P(A3) 4 27, P(X2) P(A4) 4 27, P(X3) 1P(X0)P(X1)P(X2) 3 27, 故 X 的分布列为 X 0123 P 16 27 4 27 4 27 3 27 所以 E(X)0 16 271 4 27 2 4 27 3 3 27 7 9.
链接地址:https://www.31doc.com/p-5310445.html