【随堂优化训练】数学(人教a版)必修5课后作业:第2章数列.pdf
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1、第二章数列 21数列的概念与简单表示法 21.1数列的概念及表示方法 1下列说法不正确的是() A数列可以用图象来表示 B数列的通项公式不唯一 C数列的项不能相等 D数列可以用一群孤立的点表示 2关于以下4 个数列: (1)1,1, 1,1,; (2)1,3,5,7,; (3)1 2, 1 3, 1 4, 1 5,; (4)27,9, 3,1. 正确的叙述是() A(1)(2)是无穷数列,(3)(4)是有穷数列 B(2)(3) 是无穷数列,(1)(4)是有穷数列 C(1)(2)(3) 是无穷数列,(4)是有穷数列 D(2)是无穷数列, (1)(3)(4) 是有穷数列 3已知数列 n 2 n ,
2、那么 ( ) A0 是数列中的一项 B21 是数列中的一项 C702 是数列中的一项 D以上答案都不对 4已知数列 an 的前 4项为 1,3,5,7,则数列 an 的通项公式可能为() Aan 2n1 Ban 2n1 Can 2n1 Dan 2n1 5已知数列1,3,7,15,2 n1,那么 63是该数列的第几项() A4 B5 C6 D 7 6在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,中, x 的值是 () A19 B20 C21 D22 7图 K2-1-1 是关于星星的图案构成的一个数列,请写出这个数列的一个通项公式 图 K2-1-1 8已知数列 an的通项公式为ann(n1)
3、,另一个数列 bn可用 bna n1 an 表示, 则 bn 的通项公式为 _ 9已知数列 an 的前 4 项分别为1,0,1,0,则下列各式可作为数列an的通项公式的个 数有 () an 1 21 (1) n1; ansin2n 2 ; an 1 21 (1) n1(n1)(n2); an 1cosn 2 ,(n N * ); an 1n为正偶数, 0n为正奇数; an 1 1 n1 2 . A1 个B 2 个C3 个D4 个 10已知数列的通项公式为an 4 n 23n,试问: 1 10和 16 27是不是它的项?如果是,是第几 项? 21.2数列的递推公式 1在数列 an中, an1an
4、2,且 a11,则 a4( ) A8 B6 C9 D 7 2数列 1,3,6,10,15,的递推公式是() A. a11, an1ann nN * B. a11, anan1n nN *,n2 C. a11, an1an n1 n N*,n2 D. a11, anan1 n1 nN* 3已知数列 an 满足 a10,且 an1 1 2an,则数列 an是( ) A递增数列B递减数列 C常数列D摆动数列 4已知数列 an 对任意的p, qN *满足 a pqapaq,且 a2 6,那么 a10( ) A 165 B 33 C 30 D 21 5数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 Sn ta
5、nn 3 ,则 a2() A. 2 3 3 B 2 3 3 C2 3 D 2 3 6(2014 年浙江宁波模拟)设 aR,数列 ( na) 2(nN*)是递增数列,则 a 的取值范 围是 () Aa0 Ba1 时, an与 an1的递推关系为 _ 10已知 Sn为数列 an的前 n 项和, a11,Snn 2 a n,求数列 an的通项公式 2.2等差数列 22.1等差数列的定义及通项公式 1设数列 an的通项公式anf(n)是一个函数,则它的定义域是 () A非负整数 BN * 的子集 CN * DN * 或1,2,3 , n 2在等差数列an中, a121,a718,则公差 d () A.
6、 1 2 B.1 3 C 1 2 D 1 3 3已知数列 an,对任意的nN * ,点 Pn(n,an)都在直线 y2x1 上,则 an为 () A公差为2 的等差数列 B公差为1 的等差数列 C公差为 2 的等差数列 D非等差数列 4在等差数列an中, a11,公差 d 3,若 an2014,则 n( ) A669 B665 C671 D672 5一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前6 项均为正数,第7 项起为负数, 则它的公差是 () A 2 B 3 C 4 D 5 6在等差数列an中,已知a13,an21,d2,则 n_. 7在等差数列an中, a37,a5a26,求 a6. 8
7、一个三角形的三个内角A,B,C 成等差数列,则sin(AC)() A 1 2 B.1 2 C 3 2 D. 3 2 9在 1 和 2 之间插入2 个数,使它们与1,2 组成等差数列,则该数列的公差为_ 10在公差不为零的等差数列an中, a1,a2为方程 x2a3xa40 的根,求数列an 的通项公式 2.2.2等差数列的性质 1(2013 年上海 )在等差数列 an 中,若 a1a2a3a430,则 a2a3_. 2已知 an 为等差数列,且a72a4 1, a30,则公差 d() A 2 B 1 2 C.1 2 D2 3若 an 是等差数列, a3,a10是方程 x 23x50 的两根,则
8、 a5a8() A3 B 5 C 2 D 3 4设 an 是公差为正数的等差数列,若a1a2a315,a1a2a380,则 a11a12a13 () A120 B105 C90 D75 5已知 an 为等差数列, a1 a3a5105,a2a4a699,则 a20( ) A 1 B1 C3 D7 6在等差数列an中,若 a7m, a14n,则 a21_. 7四个数a,x,b,2x 成等差数列,求 a b的值 8等差数列an的各项均为正数,若a3a5 a3a8 a5a10a8a10 64,则 a1 a12 _. 9(2014 年上海模拟 )函数 f(x)Asin x 6 (0)的图象与x 轴的交
9、点的横坐标构成一 个公差为 2的等差数列,要得到函数 g(x) Asinx的图象,只要将f(x)的图象向右平移 _个单位 10第一届现代奥运会于1896 年在希腊雅典举行,此后每4 年举行一次奥运会如因 故不能举行,届数照算 (1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式; (2)如图 K2-2-1,2008 年北京奥运会是第几届?2050 年举行奥运会吗? 图 K2-2-1 2.3等差数列的前n 项和 23.1等差数列的前n 项和 1记等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S24,S420,则该数列的公差 d() A2 B3 C6 D7 2(2013 年安徽 )设 Sn为等差数列 an
10、的前 n 项和, S84a3,a7 2,则 a9( ) A 6 B 4 C 2 D2 3设 Sn是等差数列 an的前 n 项和,已知a23,a611,则 S7( ) A13 B35 C49 D63 4等差数列 an 各项都是负数,且a 2 3 a 2 8 2a3a89,则它的前 10 项和 S10() A 15B 13C 11D 9 5设数列 an是公差为d 的等差数列,前n 项和为Sn.当首项a1与公差 d 变化时,若 a4a8a9是一个定值,则下列各数中也是定值的是 () AS9BS11 CS13DS15 6在等差数列an中,公差d2, S2060,则 S21 ( ) A100 B84 C
11、66 D62 7设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S972,求 a2a4a9的值 8等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 am1am1a 2 m 0,S2m138,则 m ( ) A38 B20 C10 D9 9在等差数列 an, bn中,若a1 25,b175,a100b100100,则数列 anbn 的 前 100 项之和为 _ 10已知一个等差数列的前4 项之和为 21,末 4 项之和为67,前 n 项和为 286,求该 数列的项数n. 2.3.2等差数列前n 项和的性质 1在等差数列an中, S10120,那么 a1a10( ) A12 B24 C36 D48 2已知等
12、差数列 an,an2n19,那么这个数列的前 n 项和 Sn( ) A有最小值且是整数 B有最小值且是分数 C有最大值且是整数 D有最大值且是分数 3在等差数列an中, a1a7 42,a10a3 21,则前 10 项的和 S10( ) A720 B257 C255 D不确定 4已知 Sn为等差数列 an 的前 n 项和,若a1a7a13是一确定的常数,下列各式: a21; a7; S13; S14; S8S5,其中结果为确定常数的是() AB CD 5等差数列 an 前 n 项和为 Sn,满足 S20S40,则下列结论中正确的是 () AS30是 Sn中的最大值 BS30是 Sn中的最小值
13、CS300 DS600 6设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 S120,S130,则 S1,S2,S3, S12中值 最大的是 () AS5BS6 CS7DS8 7若等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a3 13,a23,求 Sn的最大值 8等差数列 an 的首项a1 5,它的前 11 项的平均值为5,若从中抽去一项,余下 的 10 项的平均值为4.6,则抽去的是() Aa6Ba8 Ca10Da11 9若在等差数列 an中, S10100,S20110,则 S40( ) A130 B30 C 140 D 170 10已知数列 an 的前 n 项和是 Sn32nn 2,求数列 |
14、a n| 的前 n 项和 Sn. 2.4等比数列 24.1等比数列的定义及通项公式 1已知等比数列的通项公式为an2 n,则 a 1,q 分别为 ( ) A2,2 B2,1 C1,2 D1,1 2在等比数列an中,若 a23,a524,则数列 an的通项公式为 () A. 3 22 n B.3 22 n2 C32 n2 D32 n1 32 与 4 的等比中项是() A2 2 B 2 2 C 2 2 D不存在 4已知等比数列 an的公比为正数,且a3a92a 2 5, a21,则 a1( ) A. 1 2 B. 2 2 C.2 D2 5(2013 年江西 )等比数列x,3x3,6x6,的第4 项
15、等于 () A 24B0C12D24 6若等比数列an满足 anan116 n,则公比为 ( ) A2 B4 C8 D16 7有四个数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数成等差数列,其和为12,求 这四个数 8在等比数列an中, a11,a516,则 a3( ) A 4 B4 C 4 D8 9 (2014 年广东肇庆一模)已知等比数列 an满足 a1a23, a2a36, 则 a5_. 10在数列 an中, a11,2an1 11 n 2 a n(nN *)证明:数列 an n 2 是等比数列,并求 数列 an的通项公式 2.4.2等比数列的性质 1在等比数列an中,已知a11, a48
16、,则 a5 ( ) A16 B16 或 16 C32 D32 或 32 2已知各项均为正数的等比数列an,a1a2a35,a7a8a910,则 a4a5a6( ) A5 2 B7 C6 D 4 2 3若两数的等差中项为6,等比中项为5,则以这两数为两根的一元二次方程为() Ax 2 6x250 Bx 212x250 Cx 26x250 Dx 2 12x250 4(2012 年广东茂名一模)在等比数列 an中,若 a3,a9是方程 3x 211x90 的两根, 则 a6的值是 () A3 B 3 C 3 D以上答案都不对 5已知 an 是等比数列,且a1a964,a3a7 20,则 a11( )
17、 A1 B64 C64 或 1 D 1 6等比数列 an 满足 a1a5 1 2,则 a 2a 2 3a4_. 7在等比数列an中, a7a116, a4 a145,求 a20 a10的值 8设数列 an是等比数列,且a5a681,则 log3a1log3a2 log3a10_. 92,x,y,z,162 是成等比数列的5 个正整数,则y() A54 B27 C18 D 18 10已知数列 an 与等比数列 bn满足 bn2an,nN * . (1)判断 an是什么数列,并证明; (2)若 a8a13 1 2,求 b1b2 b20 的值 2.5等比数列的前n 项和 25.1等比数列的前n 项和
18、 1(2014 年广东清远一模)在等比数列 an( nN *)中,若 a11,a4 1 8,则该数列的前 5 项和为 () A2 1 2 3 B2 1 2 4 C2 1 2 5 D2 1 2 6 2在等比数列an中, a11, 前 3 项和 S33,则公比 q( ) A1 B 2 C1 或 2 D 1 或 2 3在 1 和 16 之间插入 3 个正数 a,b, c,使 1,a,b,c,16 成等比数列,则这个等比 数列所有项的和为() A28 B29 C30 D31 4设 Sn为等比数列 an的前 n 项和,已知3S3a42,3S2 a3 2,则公比 q() A3 B4 C5 D 6 5已知数
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