一元一次方程培优训练(有答案).pdf
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1、一元一次方程培优训练 基础篇 一、选择题 1. 把方程 1 03.0 2. 017.0 7.0 xx 中的分母化为整数,正确的是() A. 1 3 217 7 xx B. 1 3 217 7 10xx C. 10 3 2017 7 10xx D. 1 3 2017 7 10xx 2. 与方程 x+2=3-2x 同解的方程是() A.2x+3=11 B.-3x+2=1 C.1 3 2 x D. 2 3 1 1 3 2 xx 3. 甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7,乙每秒跑6.5 ,甲让乙先跑5,设秒后甲可追上乙,则下列 四个方程中不正确的是() A.7 6.5 5 B.7 5 6.5 C.(76.
2、5 ) 5 D.6.5 7 5 4. 适合81272aa的整数 a 的值的个数是() A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 电视机售价连续两次降价10,降价后每台电视机的售价为a 元,则该电视机的原价为() A.0.81a 元 B.1.21a元 C. 21. 1 a 元 D. 81.0 a 元 6. 一张试卷只有25 道选择题,做对一题得4 分,做错1 题倒扣 1 分,某学生做了全部试题共得70 分,他 做对了 ( )道题。 A.17 B.18 C.19 D.20 7. 在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米时的 卡车,则轿车从开始追击
3、到超越卡车,需要花费的时间约是() .1.6秒.4.32秒.5.76秒.345.6秒 8. 一项工程,甲单独做需x 天完成,乙单独做需y 天完成,两人合作这项工程需天数为() A. yx 1 B. yx 11 C. xy 1 D. yx 11 1 9、若2x是关于x的方程23 3 x xa的解,则代数式 2 1 a a 的值是() A、0 B、 2 8 3 C、 2 9 D、 2 9 10、一个六位数左端的数字是1,如果把左端的数字移到右端,那么所得的六位数等于原数的3 倍,则原 数为() A、142857 B、157428 C、124875 D、175248 二、填空题 11. 当a时,关于
4、x的方程012 14a x是一元一次方程。 12. 当 m _时,方程( m 3) x |m|-2 m 30 是一元一次方程。 13. 若代数式 baa yxyx 3912 3与是同类项,则a=_,b=_ 14. 对于未知数为x的方程xax21,当a满足 _时,方程有唯一解,而当a满足 _时,方程无解。 15. 关于 x 的方程:(p+1)x=p-1 有解,则p 的取值范围是 _ 16. 方程 2x-6 =4 的解是 _ 17. 已知0)3(|4| 2 yyx,则yx2_ 18. 如果 2、 2 、 5 和 x 的平均数为5,而 3、 4 、 5 、 x 和 y 的平均数也是5,那么 x =_
5、,y =_. 19. 若方程 3 5 +3(x- 1 2003 )= 4 5 , 则代数式7+30(x- 1 2003 ) 的值是 20. 方程5665xx的解是 21. 已知:2xx,那么27319 2011 xx 的值为 22. 一只轮船在相距80 千米的码头间航行,顺水需4 小时,逆水需5 小时,则水流速度为 23. 甲水池有水31 吨, 乙水池有水11 吨, 甲池的水每小时流入乙池2 吨,x 小时后 , 乙池有水 _吨 , 甲池有水 _吨 , _小时后 , 甲池的水与乙池的水一样多. 24、关于x的方程k xkm xm有唯一解,则k、m应满足的条件是_。 25 、 已 知 方 程524
6、xmmxx的 解 在2 与10之 间 ( 不 包 括2 和10 ) , 则m的 取 值 为 _。 三、综合练习题: 26. 解下列方程: ( 1)xx1010019(2)x x 3 4 32 27. 已知关于x 的方程x a xx4) 3 (2 3和1 8 51 4 3xax 有相同的解,求这个相同的解。 28. 已知 4 3 1) 1 2011 1 (4 4 1 x ,那么代数式 2011 187248 2011 x x 的值。 29. 已知关于x 的方程23)12(xxa无解,试求a 的值。 30. 已知关于x 的方程 917xkx 的解为整数,且k 也为整数,求k 的值。 31. 一运输
7、队运输一批货物,每辆车装8 吨,最后一辆车只装6 吨,如果每辆车装7.5 吨,则有3 吨装不 完。运输队共有多少辆车?这批货物共有多少吨? 32. 一个两位数,十位上的数字是个位上数字的2 倍,如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原 数小 36,求原来的两位数. 33. 一个三位数满足的条件:三个数位上的数字和为20;百位上的数字比十位上的数字大5;个位 上的数字是十位上的数字的3 倍。这个三位数是几? 34. 某商店将彩电按成本价提高50% ,然后在广告上写“大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利270 元, 那么每台彩电成本价是多少? 35. 某企业生产一种产品,每件成本400 元,
8、销售价为510 元,本季度销售了m件,于是进一步扩大市场, 该企业决定在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研, 预测下季度这种产品每件销售降低4% ,销售量 提高 10% ,要使销售利润保持不变,该产品每件成本价应降低多少元? 36. 一队学生去校外郊游,他们以每小时5 千米的速度行进,经过一段时间后,学校要将一紧急的通知传 给队长。 通讯员骑自行车从学校出发,以每小时14 千米的速度按原路追上去,用去 10 分钟追上学生队伍, 求通讯员出发前,学生队伍走了多长的时间。 41. 一列车车身长200 米,它经过一个隧道时,车速为每小时60 千米,从车头进入隧道到车尾离开隧道共 2 分钟,求隧道
9、长。 42. 某地上网有两种收费方式,用户可以任选其一: (A)记时制: 2.8 元小时,(B)包月制: 60 元月。 此外,每一种上网方式都加收通讯费1.2 元小时。 (1)某用户上网20 小时,选用哪种上网方式比较合算? (2)某用户有120 元钱用于上网(1 个月),选用哪种上网方式比较合算? (3)请你为用户设计一个方案,使用户能合理地选择上网方式。 43. 某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机 已知该厂家生产3?种不同型号的电视机,出厂 价分别为A种每台 1500 元, B种每台 2100 元, C种每台 2500 元 (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共5
10、0 台,用去 9 万元,请你研究一下商场的进货方 案 (2)若商场销售一台A种电视机可获利150 元,销售一台B种电视机可获利200 元, ?销售一台C种 电视机可获利250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种 方案? 44. 某“希望学校”修建了一栋4 层的教学大楼,每层楼有6 间教室,进出这栋大楼共有3 道门(两道大 小相同的正门和一道侧门). 安全检查中,对这3 道门进行了测试:当同时开启一道正门和一道侧门时, 2 分钟内可以通过400 名学生,若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40 名学生 . (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多
11、少名学生? (2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%. 安全检查规定:在紧急情况下全大楼的 学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45 名学生, 问:建造的这3 道门是否符合安全规定?为什么? 培优篇 讲解 知识点一:定义 例 1:若关于x的方程021 2 m xm是一元一次方程,求m的值,并求出方程的解。 解:由题意,得到 01 1 2 m m 1, 1 2 mm或1m 当1m时,01m,1m不合题意,舍去。 当1m时,关于x的方程021 2 m xm是一元一次方程,即022x,1x 同步训练: 1、当m= 时,方程 033 2 mxm m
12、 是一元一次方程,这个方程的解是。 例 2:下列变形正确的是() A如果bxax,那么ba B如果11axa,那么1x C如果yx,那么yx55 D如果11 2 xa,那么 1 1 2 a x 3、若 mm yx43, 12,则用含x的式子表示y= 。 知识点二:含绝对值的方程 绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程,简称绝对值方程,解这类方程的基本思 路是:脱去绝对值符号,将原方程转化为一元一次方程求解,其基本类型与解法是: 1、形如0ccbax的最简绝对值方程 这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程:cbax或cbax 2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程 这类
13、绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。 解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值 相关的知识、技能与方法。 例 3:方程525xx的解是。 解,525xx525xx或525xx 由得0x;由得10x,此方程的解是0x或10x 同步训练 1、若9x是方程ax2 3 1 的解,则a= ;又若当1a时,则方程ax2 3 1 的解是。 2、已知2xx,那么27319 99 xx的值为。 ( “希望杯”邀请赛试题) 例 4:方程1735xx的解有() A1 个 B2 个 C3 个 D无数个 解:运用“零点分段法”进行分类讨论 由05x得,5
14、x;又由073x得, 3 7 x。 所以原方程可分为 3 7 , 3 7 5,5xxx三种情况来讨论。 当5x时,方程可化为 1735xx ,解得5.6x 但5 .6不满足5x,故当5x时,方程无解; 当 3 7 5x时,方程可化为1735xx,解得 4 3 x,满足 3 7 4 3 5; 当 3 7 x时,方程可化为1735xx,解得5.5x,满足 3 7 x。 综上可知,原方程的解有2个,故选B。 例 5: ( “希望杯”邀请赛)求方程431xx的整数解。 利用绝对值的几何意义借且数轴求解。 根据绝对值的几何意义知:此式表示点 xP 到 A点和 B点的距离之和4PBPA。 又PAB,4点只
15、能在线段AB上,即31x。又x为整数,整数x只能是3 ,2, 1 , 0, 1,共5个 知识点三:一元一次方程解的情况 一元一次方程ax=b 的解由 a,b 的取值来确定: (2) 若 a=0,且 b=0,方程变为0x=0,则方程有无数多个解; (3) 若 a=0,且 b0,方程变为0x=b,则方程无解 例 6、 解关于 x 的方程 (mx-n)(m+n)=0 分析这个方程中未知数是x,m , n是可以取不同实数值的常数,因此需要讨论m ,n 取不同值时,方程解 的情况 例 7、 已知关于x 的方程 a(2x-1)=3x-2无解,试求a 的值 3 0-1 BA 例 8、 k 为何正数时,方程k
16、 2x-k2 =2kx-5k 的解是正数? (1) 若 b=0 时,方程的解是零;反之,若方程ax=b 的解是零,则b=0 成立 (2) 若 ab0 时,则方程的解是正数;反之,若方程ax=b 的解是正数,则ab0 成立 (3) 若 ab0 时,则方程的解是负数;反之,若方程ax=b 的解是负数,则ab0 成立 例 9、 若 abc=1,解方程 【分析】像这种带有附加条件的方程,求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化 例 10、 若 a,b,c 是正数,解方程: 【分析】用两种方法求解该方程。注意观察,巧妙变形,是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一 例 11、 设 n 为自然数
17、, x 表示不超过x 的最大整数,解方程: 2 2 1 2 nn xxxn x23 分析要解此方程,必须先去掉 ,由于 n 是自然数,所以n 与(n+1) , nx 都是整数,所以x 必是整数 例 12、 已知关于x 的方程 : 且 a 为某些自然数时,方程的解为自然数,试求自然数a 的最小值 【强化练习】 1解下列方程: 2解下列关于x 的方程: (1)a 2(x-2)-3a=x+1 ; 4、 解关于x的方程:mxnx m 3 1 2 5、 已知关于x的方程1352xxa无解,试求a的值。 6、当 k 取何值时,关于x 的方程 3(x+1)=5-kx ,分别有: (1) 正数解; (2) 负
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