一元一次方程学生讲义.pdf
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1、学习必备欢迎下载 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 知识点 1 定义 1:含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x ,未知数 x 的指数都 是 1( 次),这样的方程叫做一元一次方程. 例如: 1700+50x=1800, 2 (x+1.5x )=5等都是一元一次方程 . 1、 如果(m-1)x |m| +5=0 是一元一次方程,那么m 2、 下列各式:3x+2y=1m-3=6x/2+2/3=0.5 x 2+1=2z/3-6=5z (3x-3)/3=4 5/x+2=1x+5 中,一元一次方程的个数是() 、1 、2 、3 、4 3、若(a 1)x
2、 |a| 36 是关于 x 的一元一次方程,则a; x 。 知识点 2 方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程 的解. 学习必备欢迎下载 注: 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结 果,它是一个数值 ( 或几个数值 ),而解方程的含义是指求出方程的解或 判断方程无解的过程 . 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、 右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 1、若 x=1 是方程 k(x-2 )=2 的解,则 k= 2、 (2009芜湖)已知方程3x 2 x-9x+m=0 的一个根是1,则 m 的值 是。 解:把 x=1 代
3、入原方程,得3 2 1-9 1+m=0 , 解得 m=6 答案: 6 3、y=1 是方程 1 2()2 3 myy的解,求关于x 的方程(4)2(3)m xmx的 解。 4、 (2004吉林)已知 m 是方程 2 x -x-2=0 的一个根,则代数式 2 mm 的 值等于 _. 3.1.2 等式的性质 等式的性质 (1) :等式两边都加上 ( 或减去 )同个数( 或式子) , 结果仍相等 . 等式的性质 (1) 用式子形式表示为:如果a=b,那么 ac=bc 学习必备欢迎下载 (2) 等式的性质 (2) :等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的 数,结果仍相等,等式的性质(2) 用式子形式
4、表示为:如果a=b,那么 ac=bc; 如果 a=b(c0) ,那么 a c= b c 1、等式 2- 3 1x =1变形,应得() A6-x+1=3 B6-x-1=3 C 2-x+1=3 D2-x-1=3 五、解方程的一般步骤 1. 去分母 ( 方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号 ( 按去括号法则和分配律 ) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一 边,移项要变号 ) 4. 合并(把方程化成 ax = b (a0)形式) 5. 系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数a, 得到方程的解 x=b a). 1、要解方程 4.5(x+0.7)=9x ,最简便
5、的方法应该首先() 、去括号、移项、方程两边同时乘以、方 程两边同时除以4.5 分析:由于是4.5 的倍,所以选择最简便 2、解方程 512(69) 812()8 323 xx x 解:去括号x x x 学习必备欢迎下载 移项x xx 合并x 系数化为x 3、如果 2005200.520.05x, 那么x等于() (A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 分析与解: 移项,得 2005-200.5+20.05=x ,解得:x=1824.55. 答案 为 A. 4、 (2008江苏)解方程: 3 4 113 8 4 3242 xx 解:去括号,得 1
6、13 6 242 xx 移项、合并同类项,得 -x=6 1 4 , 系数化为 1,得 x=-6 1 4 5、 (2003黄州)解方程: 2 (1) 0.4(1) 3 4 3 0.2 4 x x . 6 、 解 方 程 ( 1 ) 5 0 714 x (2 ) 312 1451yyy (3) 11 2 34 xx x(4) 0.110.70.1 1 0.40.3 xx x 学习必备欢迎下载 (5) 133 12612 657 xx(6)2138x 3.4 实际问题与一元一次方程 (1)用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系 2. 设:设未
7、知数 (可分直接设法,间接设法) 3. 列:根据题意列方程 4. 解:解出所列方程 5. 检:检验所求的解是否符合题意 6. 答:写出答案 (有单位要注明答案 ) (2)有关常用应用类型题及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题: (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍, 增加百分之几,增长率”来体现. (2)多少关系:通过关键词语 “多、少、和、差、不足、剩余” 来体现 . 2. 等积变形问题: “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提. 常用等量关系为: 形状面积变了,周长没变; 原料体积成品体积 . 学习必备欢迎下载 3. 调配问题: 这类问题要搞清人数的变化,常见
8、题型有: (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变; (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变 (1)有两个工程队,甲工程队有32 人,乙工程队有28 人,如果是甲 工程队的人数是工程队人数的2 倍,需从乙工程队抽调多少人到 甲工程队? (2)某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组7 人 还余 1 人,若每组 8 人还缺 6 人,问该班分成几个小组,共有多少名同 学? 4. 数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法: 一个三位数的百位数字为a,十位数 字是 b,个位数字为 c(其中 a、b、c 均为整数, 且 1a9, 0 b9, 0c9)则这个
9、三位数表示为:100a+10b+c. (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较 小的大 1;偶数用 2n 表示,连续的偶数用2n+2或 2n2 表示;奇数用 2n+1 或 2n1 表示. (1)已知三个连续偶数的和是2004,求这三个偶数各是多少? 学习必备欢迎下载 (2)一个两位数, 十位上的数字比个位上的数字小5,若此两位数的两 个数字位置交换, 得一新两位数, 那么新两位数与原两位数大45, 求新两位数与原两位数的积是多少? 5. 工程问题: 工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率工作时间 工程问题有三个基本量: 工作量、工作时间、工作效率,其基本关系为:
10、工作量 =工作效率工作时间;一般情况下把全部工 作量看作 1 (1)一个水池安有甲乙丙三个水管,甲单独开12h 注满水池,乙单独 开 8h 注满,丙单独开 24h可排掉满池的水, 如果三管同开, 多少小 时后刚好把水池注满水? (2)某工程,甲单独完成续20 天,乙单独完成续12 天,甲乙合干 6 天后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程? 学习必备欢迎下载 6. 行程问题: (1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度时间 . (2)基本类型有 相遇问题; 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道 问题. 水上(空中)问题 此类问题主要涉及四个量:静水船速、水速、逆水船
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