一次函数复习专题.pdf
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1、学习资料欢迎下载 一次函数复习专题 【基础知识回顾】 一、一次函数的定义 : 一般的:如果 y=(),那么 y 叫 x 的一次函数 特别的:当 b=时,一次函数就变为y=kx(k 0),这时 y 叫 x 的 【名师提醒:正比例函数是一次函数,反之不一定成立,是有当b=0时,它才 是正比例函数】 二、一次函数的同象及性质: 1、一次函数 y=kx+b 的同象是经过点 (0,b) (- b k ,0)的一条, 正比例函数 y= kx 的同象是经过点和的一条直线。 【名师提醒:因为一次函数的同象是一条直线,所以画一次函数的图象只需 选取个特殊的点,过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y= kx
2、(k 0),当 k0 时,其同象过、象限, 此时时 y 随 x 的增大而; 当 k0 b0 过象限 、 k0 b0过象限 、 k0过象限 4、若直线 l1 :y= k1x+ b1 与 l2 :y= k2x+ b2 平行,则 k1 k2,若 k1k2,则 l1 与 l2 【名师提醒:y 随 x 的变化情况,只取决于的符号与无关, 而直线的平移,只改变的值的值不变】 三、用待定系数法求一次函数解析式: 关键:确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值 步骤: 1、设一次函数表达式 2、将 x,y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中
3、四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 1 、一次函数与一元一次方程:一般地将x= 或 y 代入 y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。 2 、一次函数与一元一次不等式:kx+ b0 或 kx+ b0 即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围,反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组: 两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列 二元一次方程组的解,反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 【名师提醒: 1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决 2、 在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方 y 随
4、x 的增大而 y 随 x 的增大而 学习资料欢迎下载 程组解的问题】 五、一次函数的应用 一般步骤: 1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3 、确定自变量的取值范围 4 、利用函数性质解决问题 5 、作答 【名师提醒:一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式(组)相 联系,经常涉及交点问题,方案设计问题等】 【重点考点例析】 考点一:一次函数的图象和性质 例 1 (2015?大庆)对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是() A它的图象必经过点( -1,3) B它的图象经过第一、二、三象限 C当 x1 时,y0 Dy 的值随 x 值的增大而增大 对应训练 1 (2015?徐州
5、)下列函数中, y 随 x 的增大而减少的函数是() Ay=2x+8 By=-2+4x Cy=-2x+8 D y=4x 考点二:一次函数的图象和系数的关系 例 2 (2015?莆田)如图,一次函数 y=(m-2)x-1 的图象经过二、 三、四象限, 则 m的取值范围是() Am 0 Bm 0 Cm 2 D m 2 例 3 (2015?遵义) P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)是正比例函数 y=- 1 2 x 图象上的两 点,下列判断中,正确的是() Ay1y2By1y2 C当 x1x2时,y1y2D当 x1x2时,y1y2 对应训练 2 (2015?眉山)若实数 a,b,c 满足 a+b
6、+c=0,且 abc,则函数 y=cx+a 的 图象可能是() AB 学习资料欢迎下载 C D 3 (2015?福州) A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别 为 A(x+a,y+b) ,B(x,y) ,下列结论正确的是() Aa0 Ba0 Cb=0 D ab0 考点三:一次函数解析式的确定 例 4 (2015?常州)已知一次函数y=kx+b(k、b 为常数且 k0)的图象经过点 A(0,-2 )和点 B(1,0) ,则 k= ,b= 对应训练 4 (2013?重庆)已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过点( 1,-2 ) ,则这个 正比例函数的解析式为() Ay=2x B
7、y=-2x Cy= 1 2 x D y=- 1 2 x 考点四:一次函数与方程(组) 、不等式(组)的关系 例 5 (2015?黔西南州) 如图,函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A (m ,3) , 则不等式 2xax+4 的解集为() Ax 3 2 Bx3 Cx 3 2 D x3 例 6 (2015?荆州)体育课上, 20 人一组进行足球比赛,每人射点球5 次,已 知某一组的进球总数为49 个,进球情况记录如下表,其中进2 个球的有 x 人, 进 3 个球的有 y 人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解 析式是() 进球数0 1 2 3 4 5 人数1
8、5 x y 3 2 学习资料欢迎下载 Ay=x+9 与 y= 2 3 x+ 22 3 By=-x+9 与 y= 2 3 x+ 22 3 Cy=-x+9 与 y=- 2 3 x+ 22 3 Dy=x+9 与 y=- 2 3 x+ 22 3 思路分析: 根据一共 20 个人,进球 49 个列出关于 x、y 的方程即可得到答案 解:根据进球总数为 49 个得: 2x+3y=49-5- 34 - 25=22, 整理得: y=- 2 3 x+ 22 3 , 20人一组进行足球比赛, 1+5+x+y+3+2=20 , 整理得: y=-x+9 故选 C 点评:本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识,解题的
9、关键是根据题目列 出方程并整理成函数的形式 对应训练 5 (2015?武汉)直线 y=2x+b 经过点( 3,5) ,求关于 x 的不等式 2x+b0的解 集 6 (2015?青岛)如图,一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1 的图象相交于点 P,则这个正比例函数的表达式是 考点五:一次函数综合题 例 7 (2015?绥化)如图,直线 MN与 x 轴,y 轴分别相交于 A,C两点,分别过 A,C两点作 x 轴,y 轴的垂线相交于B点,且 OA ,OC (OA OC )的长分别是一 元二次方程 x 2-14x+48=0 的两个实数根 (1)求 C点坐标; (2)求直线 MN的解析式; (3)
10、在直线 MN 上存在点 P, 使以点 P, B, C三点为顶点的三角形是等腰三角形, 请直接写出 P点的坐标 (1)C (0,6) ; 学习资料欢迎下载 (2)直线 MN的解析式为 y=- 3 4 x+6; (3)A(8,0) ,C(0,6) , 根据题意知 B(8,6) 点 P在直线 MNy=-3 4 x+6 上, 设 P(a,- 3 4 a+6) 如图,当以点 P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,需要分类讨论: 当 PC=PB 时,点 P是线段 BC的中垂线与直线 MN的交点,则 P1(4,3) ; 当 PC=BC 时,a 2+(-3 4 a+6-6) 2=64, 解得, a= 3
11、2 5 ,则 P2(- 32 5 , 54 5 ) ,P3( 32 5 , 6 5 ) ; 当 PB=BC 时, (a-8) 2+(-3 4 a+6-6) 2=64, 解得, a= 256 25 ,则- 3 4 a+6=- 42 25 ,P4( 256 25 ,- 42 25 ) 综上所述,符合条件的点P 有:P1(4,3) ,P2(- 32 5 , 54 5 ) ,P3( 32 5 , 6 5 ) ,P4 ( 256 25 ,- 42 25 ) 对应训练 7 (2015?齐齐哈尔)如图,平面直角坐标系中,直线l 分别交 x 轴、y 轴于 A、 B 两点(OA OB )且 OA 、OB的长分别
12、是一元二次方程x 2- ( 3 +1)x+ 3 =0 的两个根,点 C在 x 轴负半轴上,且 AB :AC=1 :2 (1)求 A、C两点的坐标; (2)若点 M从 C点出发,以每秒1 个单位的速度沿射线CB运动,连接 AM ,设 ABM 的面积为 S,点 M的运动时间为t ,写出 S 关于 t 的函数关系式,并写出 自变量的取值范围; (3)点 P是 y 轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q ,使以 A、B、P、Q为顶点 的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由 学习资料欢迎下载 7解: (1)x 2- ( 3+1)x+3=0, (x-3 ) (x-1 )=0, 解得
13、 x1=3 ,x2=1, OA OB , OA=1 ,OB= 3 , A(1,0) ,B(0,3 ) , AB=2 , 又AB :AC=1 :2, AC=4 , C (-3,0) ; (2)由题意得: CM=t ,CB=2 3 当点 M在 CB边上时, S=2 3 -t (0t 2 3 ) ; 当点 M在 CB边的延长线上时, S=t-23 (t 23) ; (3)存在, Q1(-1,0) ,Q2(1,-2 ) ,Q3(1,2) ,Q1(1, 2 3 3 ) 考点六:一次函数的应用 例 8 (2015?株洲)某生物小组观察一植物生长, 得到植物高度 y(单位:厘米) 与观察时间x(单位:天)的
14、关系,并画出如图所示的图象(AC 是线段,直线 CD平行 x 轴) (1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高? (2)求直线 AC的解析式,并求该植物最高长多少厘米? 学习资料欢迎下载 对应训练 8 (2015?湛江)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发1 小时 后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家1 小时 50 分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km )与小 明离家时间 x(h)的函数图象 (1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间; (2)若妈妈在出发后25 分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速 度及 CD所在直线
15、的函数解析式 【聚焦山东中考】 1 (2015?菏泽)一条直线 y=kx+b,其中 k+b=-5、kb=6,那么该直线经过 () A第二、四象限B第一、二、三象限 C第一、三象限D第二、三、四象限 2 (2015?潍坊)设点 A(x1,y1)和 B(x2,y2)是反比例函数y= k x 图象上的两 个点, 当x1x20时, y1y2, 则一次函数 y=-2x+k 的图象不经过的象限是() A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限 3 (2015?潍坊)一次函数y=-2x+b 中,当 x=1 时,y1,当 x=-1 时,y0则 b 的取值范围是 4 (2015?泰安)把直线 y=-x+3 向上
16、平移 m个单位后,与直线y=2x+4 的交点在 第一象限,则 m的取值范围是() A1m 7 B3m 4 Cm 1 D m 4 5 (2015?威海)甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的 A,B两地出发,相向而 行图中 l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离 s(km )与行驶时间 t 学习资料欢迎下载 (h)的函数关系则下列说法错误的是() A乙摩托车的速度较快 B经过 0.3 小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点 C经过 0.25 小时两摩托车相遇 D当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地 50 3 km 6 (2015?临沂)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000 万元当该机器
17、生产 数量至少为 10 台,但不超过 70 台时,每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数 关系,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表: x(单位:台)10 20 30 y(单位:万元台)60 55 50 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)求该机器的生产数量; (3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价 a(万元台)之间满 足如图所示的函数关系 该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机 器 25 台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润(注:利润 =售价-成本) 6解: (1)y=- 1 2 x+65 该机器生产数量至少为
18、10 台,但不超过 70 台, 10x70; (2)由题意,得 xy=2000, - 1 2 x 2+65x=2000, -x 2+130x-4000=0, 解得: x1=50,x2=8070(舍去) 学习资料欢迎下载 答:该机器的生产数量为50 台; (3)设每月销售量 z(台)与售价 a(万元台) 之间的函数关系式为z=ka+b, 由函数图象,得 3555 1575 kb kb ,解得: -1 90 k b , z=-a+90 当 z=25 时,a=65 当 x=50 时,y=40 总利润为: 25(65-40)=625万元 答:该厂第一个月销售这种机器的利润为625 万元 7 (2015
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