一次函数难题集锦都是中考题超级好.pdf
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1、学习必备欢迎下载 一解答题(共30 小题) 1某生产 “ 科学记算器 ” 的公司,有100 名职工,该公司生产的计算器由百货公司代理销售, 经公司多方考察, 发现公司的生产能力受到限制决定引进一条新的计算器生产线生产计算 器,并从这 100 名职工中选派一部分人到新生产线工作分工后, 继续在原生产线从事计算 器生产的职工人均年产值可增加20%,而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均 年产值的4 倍,如果要保证公司分工后,原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司 生产计算器的年总产值,而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的 年总产值的一半 (1)试确定分派到新生产线
2、的人数; (2)当多少人参加新生产线生产时,公司年总产值最大?相比分工前,公司年总产值的增 长率是多少? 2 ( 2010?陕西)某蒜薹生产基地喜获丰收,收获蒜薹200 吨经市场调查,可采用批发、 零售、冷库储藏后销售三种方式,并按这三种方式销售,计划平均每吨的售价及成本如下表: 销售方式批发 零售储藏后销售 售价(元 /吨) 3000 4500 5500 成本(元 /吨) 700 1000 1200 若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y(元),蒜薹零售x(吨) ,且零售 量是批发量的 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80
3、吨,求该生产基地按计划全部售完蒜 薹获得的最大利润 3 ( 1998?浙江)已知金属棒的长度l 是温度 t 的一次函数现有一根金属棒,在0时的长 度是 200cm,温度每升高1,它就伸长0.002cm (1)求这根金属棒的长度l 与温度 t 的函数关系式; (2)当温度为100时,求这根金属棒的长度; (3)当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm 时,求金属棒的温度 4 (1998?宁波) 某水厂蓄水池有2 个进水管, 每个进水管进水量为每小时80 吨,所有出水 管的总出水量为每小时120 吨已知蓄水池已存水400 吨 (1)当 2个进水管进水,同时所有出水管放水时,写出蓄水池中存水量y(
4、吨)与时间t (小时)的函数关系式; (2)根据该水厂的设计要求,当蓄水池存水量少于80 吨时,必须停止放水,在原存水量不 变的情况下,用一个进水管进水,同时所有出水管放水,问至多能放水多少小时? 5 ( 1998?内江)已知某工厂今年一月份的产量为4500 万元,二月份的产量为4600 万元, 且今年前x 个月的总产值y 是 x 的一次函数,求这个工厂今年上半年的总产值 6 ( 1998?湖州)已知y 是 x 的一次函数,当x=2 时 y=1;当 x=3 时, y=1 (1)求这个一次函数的解析式; (2)试写出该一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标;并在直角坐标系中画出它的图象 学习必
5、备欢迎下载 7南宁市五象新区有长24000m 的新建道路要铺上沥青 (1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式 (2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m,预计最快多少天可以完成铺 路任务? (3) 为加快工程进度, 公司决定投入不超过400 万元的资金, 购进 10 台更先进的铺路机 现 有甲、 乙两种机器可供选择,其中每种机器的价格和日铺路能力如下表在原有的铺路机连 续铺路 40 天后,新购进的10 台机器加入铺路,公司要求至少比原来预计的时间提前10 天 完成任务问有哪几种方案?请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少 甲乙 价格(万元 /台)45
6、25 每台日铺路能力(m)50 30 8 ( 2000?河北)某工厂有甲、乙两条生产线先后投产在乙生产线投产以前,甲生产线已 生产了 200 吨成品; 从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天分别生产20 吨和 30 吨成 品 (1)分别求出甲、乙两条生产线投产后,总产量y(吨)与从乙开始投产以来所用时间x (天)之间的函数关系式,并求出第几天结束时,甲、乙两条生产线的总产量相同; (2)在如图所示的直角坐标系中,作出上述两个函数在第一象限内的图象;观察图象,分 别指出第15 天和第 25 天结束时,哪条生产线的总产量高? 9 (1999?山西)如图,公路上有A、B、C 三站,一辆汽车在上午8
7、时从离 A 站 10 千米的 P地出发向C 站匀速前进, 15 分钟后离A 站 20 千米 (1)设出发x 小时后,汽车离A 站 y 千米,写出y 与 x 之间的函数关系式; (2)当汽车行驶到离A 站 150 千米的 B 站时,接到通知要在中午12 点前赶到离B 站 30 千米的 C 站汽车若按原速能否按时到达?若能,是在几点几分到达;若不能,车速最少 应提高到多少? 学习必备欢迎下载 10 (1999?青岛)已知y3 与 x 成正比例,且x=2 时, y=7 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)计算 x=4 时, y 的值; (3)计算 y=4 时, x 的值 11 (199
8、9?内江)一个水库蓄水10000m 3,从开闸放水起,每小时放水 1000m3,同时,从 上游每小时流入水库800m 3 水 (1)求:水库蓄水量y(m3)与开闸时间t(时)之间的函数关系; (2)求:开闸8 小时水库中的蓄水量 12 (1999?昆明)有一个水箱,它的容积500 升,水箱内原有水200 升,现需将水箱注满, 已知每分钟注入水10 升 (1)写出水箱内水量Q(升)与时间t(分)的函数关系式; (2)求自变量t 的取值范围; (3)画出函数的图象 13 (1999?黄冈)某商店购进一批单价为16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多 利润,商店决定提高销售价格经试验发现,若按
9、每件20 元的价格销售时,每月能卖360 件;若按每件25 元的价格销售时,每月能卖210 件假定每月销售件数y(件)是价格x (元 /件)的一次函数 (1)试求 y 与 x 之间的关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其它因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获 得最大利润?每月的最大利润是多少(总利润=总收入总成本)? 14 (1999?河北)九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册中,有以下几段文字: “ 对 于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)和它对应;对于任意一对有 序实数( x,y) ,在坐标平面内都有唯一的一点M 和它对应,也就是说,坐标平面内的点与
10、 有序实数对是一一对应的”“一般地,对于一个函数,如果把自变量x 与函数 y 的每对对应 值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是 这个函数的图象 ”“实际上, 所有一次函数的图象都是一条直线”“因为两点确定一条直线, 所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线,就可以了” 由此可知:满足函 数关系式的有序实数对所对应的点,一定在这个函数的图象上;反之, 函数图象上的点的坐 标,一定满足这个函数的关系式另外,已知直线上两点的坐标,便可求出这条直线所对应 的一次函数的解析式 问题 1:已知点A(m,1)在直线y=2x1 上,求 m 的方法是:_,
11、m= _;已知点 B( 2,n)在直线 y=2x1 上,求 n 的方法是:_,n= _; 问题 2:已知某个一次函数的图象经过点P( 3,5)和 Q( 4, 9) ,求这个一次函数的解 析式时,一般先_, 再由已知条件可得_ 解得:_ 满足已知条件的一次函数的解析式为:_这个一次函数的图象与两坐标轴的 学习必备欢迎下载 交点坐标为:_,在右侧给定的平面直角坐标系中,描出这两个点,并画出这 个函数的图象像解决问题2 这样,_的方法,叫做待定系数法 15 (2000?内蒙古)已知一次函数图象经过点(2,5)并且与y 轴相交于点P,直线 y= x+3 与 y 轴相交于点Q,点 Q 恰与点 P关于 x
12、 轴对称,求这个一次函数的解析式 16 (2000?内江)移动通讯话费采用的是按月计算,其中手机的月租费是50 元,另外每通 话 1 分钟收费 0.40 元; (1)写出某月应交电话费(元)与通话时间(分钟)的函数关系式; (2)李兵四月份手机通话150 分钟,应交电话费多少元? 17 (2000?江西)对于气温,有的地方用摄氏温度表示,有的地方用华氏温度表示,摄氏温 度与华氏温度之间存在着某种函数关系从温度计的刻度上可以看出,摄氏()温度x 与华氏()温度y 有如下的对应关系: x()10 0 10 20 30 y()14 32 50 68 86 (1)通过 描点连线; 猜测 y 与 x 之
13、间的函数关系; 求解; 验证等几个步骤,试 确定 y 与 x 之间的函数关系式 (2)某天,南昌的最高气温是8,澳大利亚悉尼的最高气温是91,问这一天悉尼的最 高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)? 18 (2000?嘉兴)国家为了鼓励居民合理用电,采用分段计费的方法计算电费:每月用电不 超过 100 千瓦 ?时,按每千瓦 ?时 0.57 元计费;每月用电超过100 千瓦 ?时,其中 100 千瓦 ? 时按原标准收费,超过部分按每千瓦?时 0.50 元计费 (1)设月用电x 千瓦 ?时,应交电费y 元,当 x 100 和 x100 时,分别写出y 关于 x 的函 数解析式; (2
14、)小红家第一季度缴纳电费情况如下: 学习必备欢迎下载 月份一月份二月份三月份合计 交费金额 76 元63 元45.60 元184.60 元 问小红家第一季度共用电多少千瓦?时? 19 (2001?湖州)某日通过某公路收费站的汽车中,共有3000 辆次缴了通行费,其中大车 每辆次缴通行费10 元,小车每辆次缴通行费5 元 (1)设大车缴通行费的辆次数为x,总的通行费收人为y 元,试写出y 关于 x 函数关系式; (2)若估计缴费的3000 辆次汽车中,大车不少于20%且不大于40%,试求该收费站一天 收费总数的范围 20 (2001?呼和浩特)已知函数y=kx+b 的图象经过点A( 3, 2)及
15、点 B(1, 6) (1)求此一次函数解析式; (2)求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 21 (2001?河北)甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶为了确定汽车的位置,我们用数轴 Ox 表示这条公路,原点O 为零千米路标(如图) , 并作如下约定: 速度 v0表示汽车向数轴正方向行驶; 速度 v 0,表示汽车向数轴负方向行驶; 速度 v=0,表示汽车静止 汽车位置在数轴上的坐标s0,表示汽车位于零千米路标的右侧; 汽车位置在数轴上的坐标s0,表示汽车位于零千米路标的左侧; 汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处 遵照上述约定, 将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函
16、数图象的形式画在了同一 直角坐标系中,如图 请解答下列问题: (1)就这两个一次函数图象所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格 行驶方向速度的大小(km/h)出发前的位置 甲车 乙车 (2)甲乙两车能否相遇如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说 理由 22 (2001?甘肃)某市20 位下岗职工在近郊承包50 亩土地办农场,这些地可种蔬菜、烟叶 或小麦,种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下: 作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值 学习必备欢迎下载 蔬菜1100元 烟叶750 元 小麦600 元 请你设计一个种植方案,使每亩地都种上农作物,20 位职工都
17、有工作,且使农作物预计总 产值最多 23 (2000?重庆)为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水 未超过 7 立方米时,每立方米收费1.0 元并加收 0.2 元的城市污水处理费;超过7 立方米的 部分每立方米收费1.5 元并加收0.4 元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x (立方米), 应交水费为y(元) (1)分别写出用水未超过7 立方米和多于7 立方米时, y 与 x 间的函数关系式; (2)如果某单位共有用户50 户,某月共交水费541.6 元,且每户的用水量均未超过10 立 方米,求这个月用水未超过7 立方米的用户最多可能有多少户? 24 (2000?台
18、州)国家对某种产品的税收标准原定每销售100 需缴税 8 元(即税率为8%) , 台州经济开发区某工厂计划生产销售这种产品m 吨,每吨 2000 元 国家为了减轻工厂负担, 将税收调整为每100 元缴税( 8x)元(即税率为(8x)%) ,这样,工厂扩大了生产, 实际销售量比原计划增加2x% (1)写出调整后税款y(元)与x 的函数关系式,并指出自变量x 的取值范围; (2)要使调整后税款等于原计划税款(销售量m 吨,税率8%)的 78%,求 x 的值 25 (2001?宁波)一次时装表演会预算中票价定为每张100 元,容纳观众人数不超过2000 人,毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间
19、的函数图象如图所示,当观众人数超过 1000 人时, 表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险5000(不列入成本费用) ,请解答 下列问题: (1)当观众不超过1000 人时,毛利润 y 关于观众人数x 的函数解析式和成本费用s(百元) 关于观众人数x 的函数解析式; (2)若要使这次表演会获得36000 元的毛利润,那么需售出多少张门票需支付成本费用多 少元(当观众人数不超过1000 人时,表演会的毛利润=门票收入成本费用;当观众人数 超过 1000 人时,表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费) 26 (2001?南京)某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量
20、 服用,那么服药后2 小时时血液中含药量最高,达每毫升6 微克( 1 微克 =10 3 毫克) ,接着 学习必备欢迎下载 逐步衰减, 10 小时时血液中含药量为每毫升3 微克,每毫升血液中含药量y(微克),随时 间 x(小时)的变化如图所示 当成人按规定剂量服药后, (1)分别求出x 2 和 x 2 时, y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果每毫升血液中含药量为4 微克或 4 微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个 有效时间是多长? 27 (2001?内江)一个弹簧不挂物体时长10cm,挂上物体后会伸长,在弹性限度内,弹簧 伸长的长度与所挂的质量成正比例;如果挂上5 物体后,弹簧总长是
21、12.5cm,求弹簧总 长 y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式 (x 10kg) ,并在右下角的直角坐标 系中画出此函数的图象 28 (2001?昆明)在 “ 保护母亲河行动云南绿色希望工程” 活动中,发行了一种电话卡, 目的在于新世纪之初建万亩青少年新世纪林此种电话卡面值12 元,其中10 元为通话费, 2 元捐给 “ 云南绿色希望工程基金” ,另附赠 1 元的通话费, 若以发行的电话卡数为自变量x, 云南绿色希望工程基金为函数y (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围; (2)购买一张这样的电话卡,实际可有多少元的通话费?已知植树一亩需费用40
22、0 元,若 今年我市初三毕业有46000 人,每人购买一张卡,那么该项基金可植树多少亩? 29 (2001?荆州)在双休日,某公司决定组织48 名员工去附近的水上公园坐船游园,公司 先派一个人去了解船只的租赁情况,这个人看到如下的租金价格表: 船型每只限载人数租金(元) 大船5 30 小船3 20 那么,怎样设计租船方案,才能使所付租金最少?(不得超载) 学习必备欢迎下载 30 (2001?荆州)如图,正方形ABCD 的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系xoy 中,使 AB 在 x 轴的正半轴上,A 点的坐标是( 1,0) (1)经过点C 的直线与 x 轴交于点E,求四边形AECD 的面积
23、; (2)若直线l 经过点 E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分,求直线l 的方程,并在 坐标系中画出直线l 学习必备欢迎下载 一解答题(共30 小题) 1 ( 2001?济南)某商店售货时,在进价的基础上加一定利润其数量x 与售价 y 如下表所 示,请你根据表中所提供的信息,列出售价y 与数量 x 的函数关系式,并求出当数量是2.5 千克时的售价是多少元? 数量 x(千克)售价 y(元) 1 8+0.4 2 16+0.8 3 24+1.2 4 32+1.6 5 40+2.0 ? 2 ( 2001?吉林)为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究 表明:假设课桌的
24、高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则 y 应是 x 的一次函数, 下表列出两套符合条件的课桌椅的高度: 第 一 套 第 二 套 椅子高度x(cm)40.0 37.0 桌子高度y(cm)75.0 70.0 (1)请确定y 与 x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围) ; (2)现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2m 的课桌, 它们是否配套?请通过计算说明理 由 3 (2001?无锡)某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60 吨水果从A 地运到 B 地, 已知汽车和火车从A 地到 B 地的运输路程均为s km,这两家运输单位在运输过程中,除都 要收取运输途中每吨每小时
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