三轮突破-高考数学复习模拟压轴题集锦.pdf
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1、三轮突破高考数学复习模拟压轴题集锦 1 (学海大联考三) 已知函数 f(x)xa x1(a0,xR) 当 a1 时,求 f(x)的单调区间和值域,并证明方程f(x)0 有唯 一根; 当 00)。 (1)求此双曲线的离心率; (2)若此双曲线过 N(3,2),求此双曲线的方程 (3)若过 N(3,2)的双曲线的虚轴端点分别B1,B2(B2在 x 轴正半 轴上),点 A、B 在双曲线上,且 22 B AB B,求 11 B AB B时,直线 AB 的方程。 6(唐山市)已知数列 an 的前 n 项和 Sn满足 Sn+1=kSn+2, 又 a1=2, a2=1。 (1) 求 k 的值; (2)求 S
2、n; (3) 是否存在正整数 m ,n,使成立?若存在求出这 样的正整数;若不存在说明理由 7 (苏、锡、常、镇二) 已知数集序列 1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15, 17, 19,其中第n个集合有n个元素,每一个集合都由连续正奇数组成, 并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数 ()求数集序列第n个集合中最大数 n a的表达式; ()设数集序列第n个集合中各数之和为 n T (i)求 n T的表达式; 2 1 mS mS 1n n (ii)令( )f n= * 3 1 1() n n n T N,求证: 2( )3f n 8 (中学学科网一)对于函数)(xf,
3、若存在Rx0,使 00)(xxf成立, 则称点),( 00 yx为函数的不动点。 (1) 已知函数)0()( 2 abbxaxxf有 不动点( 1,1)和(-3 ,-3 )求a与b的值; (2)若对于任意实数b, 函数)0()( 2 abbxaxxf总有两个相异的不动点,求a的取值范围; (3)若定义在实数集R上的奇函数)(xg存在(有限的)n个不动点, 求证:n必为奇数。 9 ( 中 学 学 科 网 二 ) 设 点 集L=( ,)|x yyc d, 其 中 向 量 c=(2,1),d=(x,1), 点(,) nnn P ab在 L 中, 1 P为 L 与 y 轴的交点 ,数列 n b 的 前
4、 n 项和 2 n Sn. (1)求数列 n a、 n b的通项公式。 (2) 若 1 10 (2) | n n cn n PP ,计算 23 lim() n n ccc。 (3)设函数( )( 1), n nn f nabnN,是否存在kN,使 f(k+10) =3f(k) ,若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由 10 ( 中 学 学 科 网 三 ) 已 知 两 个 函 数xxxf287)( 2 , cxxxxg4042)( 23 . (),)()(图像关于原点对称图像与xfxF解不等式3)()(xxfxF; ()若对任意x3,3,都有)(xf)(xg成立,求实数c的取 值范围 11(北
5、京丰台)四边形 ABCD 是梯形, up7( )AB up7( ( )AD 0, up7( )AB 与up7( ( )CD 共线,A,B 是两个定点,其坐标 分别为( 1,0) , (1,0) ,C、D 是两个动点,且满足BCCD。 ()求动点 C 的轨迹 E 的方程; ()设直线 BC 与动点 C 的轨迹 E 的另一交点为 P,过点 B 且垂直 于 BC 的直线交动点 C 的轨迹 E 于 M,N 两点,求四边形CMPN 面 积的最小值。 12 (北京石景山 )已知函数)(xfy对于任意 2 k (Zk) ,都有 式子 1cot)tan(af成立(其中a为常数) ()求函数)(xfy的解析式;
6、 ()利用函数)(xfy构造一个数列,方法如下: 对 于 给 定 的 定 义 域 中 的 1 x, 令)( 12 xfx,)( 23 xfx, , )( 1nn xfx, 在上述构造过程中,如果 i x(i=1,2,3,)在定义域中,那 么构造数列的过程继续下去;如果 i x不在定义域中,那么构造数列的 过程就停止 . ()如果可以用上述方法构造出一个常数列,求a的取值范围; ()是否存在一个实数 a,使得取定义域中的任一值作为 1 x, 都可用上述方法构造出一个无穷数列 n x?若存在,求出 a的值;若不存在,请说明理由; ()当1a时,若1 1 x,求数列 n x的通项公式 13 (北京市
7、朝阳) 在各项均为正数的数列 n a中,前 n 项和 Sn满足 *)12(12NnaaSnnn,。 (I)证明 n a是等差数列,并求这个数列的通项公式及前n 项和 的公式; (II)在 XOY 平面上,设点列 Mn(xn,yn)满足 nnnn ynSnxa 2 , 且点列 Mn在直线 C 上,Mn中最高点为 Mk,若称直线 C 与 x 轴、直 线bxax、所围成的图形的面积为直线C 在区间 a,b上的面积, 试求直线 C 在区间 x3,xk上的面积; (III )是否存在圆心在直线C 上的圆,使得点列Mn中任何一个 点都在该圆内部?若存在, 求出符合题目条件的半径最小的圆;若不 存在,请说明
8、理由。 14 (北京东城一) 已知函数 x 1 1)x(f,( x0) (I)当 01; (II)是否存在实数 a,b(a1) 由f (x)0 得 1xlna0,解得x 1 lna;由 f (x)0 即 1 e e1 e=2 4 分 (2) 由e=2,c=2a即b 2=3 a 2,双曲线方程为 y 2 a 2 x 2 3a 21 又 N(3,2) 在双曲线上, 4 a 2 3 3a 21,a 23双曲线的方程 为 y 2 3 x 2 9 17 分 (3) 由 22 B AB B知 AB过点 B2,若 ABx轴,即 AB的方程为x=3, 此时 AB1与 BB1不垂直;设 AB的方程为y=k(x3
9、) 代入 y 2 3 x 2 9 1 得 (3k 21) x 218k2x+27k2 9=09 分 由题知 3k 210 且0 即 k 2 1 6且 k 21 3 , 设交点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 1 B A(x1+3,y1), 1 B B(x2+3, y2) , 11 B AB B, 11 B A B B 0即x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2 0 11 分 此时x1+x2 18k 2 3k 21,x1x2=9, y1y2k 2( x13) (x23) k 2 x1x23(x1+x2)+9= k 218 54k 2 3k 21 18k 2 3k 21 93 18k
10、2 3k 219 18k 2 3k 210,5 k 21, k 5 5 AB的方程为y= 5 5 (x 3) . 14 分 6(I) S2=kS1+2 a1+a2=ka1+2 又 a1=2,a2=1,2+1=2k+2 2 分 ()由()知 2 1 k 2S 2 1 S n1n 当 n2 时, -,得 (n 2) 4 分 于是an是等比数列,公比为,所以 6 分 2S 2 1 S 1-nn n1n a 2 1 a N*)(n 2 1 a a N*)0(na,a 2 1 又a n 1n n12 易见 ) 2 1 -4(1 2 1 1 ) 2 1 (2 S n n n 即不等式 2 1 mS mS
11、1n n 2 1 ( ) 整理得22 n(4-m) 68 分 假设存在正整数 m ,n 使得上面的不等式成立, 由于 2 n为偶数,4-m 为整数,则只能是 2 n(4-m)=4 10 分 因此,存在正整数m=2 ,n=1;或 7()第n个集合有n个奇数,在前n个集合中共有奇数的个 数为 1 123(1)(1) 2 nnn n 2 分 则第n个集合中最大的奇数 n a= 21 2(1) 11 2 n nnn 4 分 () (i )由()得 2 1 n ann, 2 1 m-) 2 1 -4(1 m-) 2 1 -4(1 1n n 1m4 42 或 2;m4 2,2 nn 2 1 mS mS 1
12、n n 从而得 23 (1) (1)2 2 n n n Tn nnn6 分 ( ii) 由 ( i ) 得 3 n Tn, 3 11 ( )11 n n n f n nT * ()nN7 分 ()当1n时,(1)f,显然2 (1)3f8 分 ()当n2 时, 001122 11111 1C()C()C() n nn nnnn nnnnn 9 分 001111 C ( )C ( )2 nn nn , 10 分 1(1)(2)(1) 11 C ( ) ! kk nk n nnnk nnkk 111 (1)1kkkk 12 分 001122 11111 1C ( )C ( )C ( )C ( ) n
13、 nn nnnn nnnnn 0, 1.x0, 1 x 1 , 1x, x 1 1 )x(f f(x) 在(0,1)上为减函数,在 (1,)上是增函数 由 0ab23 分 故1ab,即 ab14 分 (II )不存在满足条件的实数a,b 若存在满足条件的实数a,b,使得函数y= x 1 1)x(f的定义 域、值域都是 a ,b ,则 a0 1.x0, 1 x 1 , 1x, x 1 1 )x(f 当 )1 ,0(b,a时,1 x 1 )x( f在(0,1)上为减函数 故 . a)b(f , b)a(f 即 a.1 b 1 ,b1 a 1 解得 a=b 故此时不存在适合条件的实数a, b6 分
14、当), 1b,a时, 1 f (x)1 x 在(1,)上是增函数 故 . b)b(f , a)a(f 即 b. b 1 1 ,a a 1 1 此时 a,b 是方程01xx 2 的根,此方程无实根 故此时不存在适合条件的实数a, b8 分 当) 1 ,0(a,), 1b时, 由于 b,a1,而b,a0)1(f, 故此时不存在适合条件的实数a,b 综 上 可 知 , 不 存 在 适 合 条 件 的 实 数a , b10 分 (III )若存在实数 a,b(a0,m0 当)1 ,0(b,a时 , 由 于 f(x)在 ( 0, 1) 上 是 减 函 数, 故 1 1mb, a 1 1ma. b 此时刻
15、得 a,b 异号,不符合题意,所以a,b 不 存在 当)1 ,0(a或), 1b时,由(II )知 0 在值域内, 值域不可能 是ma,mb,所以 a,b 不存在 故只有 ), 1b,a x 1 1)x(f在), 1上是增函数, .mb)b( f ,ma)a( f 即 mb. b 1 1 ,ma a 1 1 a,b 是方程 01xmx 2 的两个根 即 关 于x的 方 程01xmx 2 有 两 个 大 于1的 实 根 12 分 设这两个根为 1 x, 2 x 则 1 x+ 2 x= m 1 , 1 x 2 x= m 1 .0) 1x)(1x( ,01)x(1)(x ,0 21 21 即 .02
16、 m 1 , 04m1 解得 4 1 m0 故m的取值范围是 4 1 m014 分 15(1)令0 21 xx,得).0()(),0(2)()0( 00 fxffxff 令0, 1 21 xx,得).0()1 (),0()1 ()()( 00 ffffxfxf 由 , 得 ).1()( 0 fxf)(xf为 单 调 函 数 , .1 0 x 3 分 (2)由(1)得1)()() 1()()()( 212121 xfxffxfxfxxf, , 1)1(,2)(1)1()()1(fnffnfnf )(.12)(Znnnf. 12 1 n an 4 分 又) 1() 2 1 () 2 1 () 2
17、1 2 1 () 1(fffff .1) 2 1 (, 0) 2 1 ( 1 fbf 又1) 2 1 (2) 1() 2 1 () 2 1 () 2 1 2 1 () 2 1 ( 11111nnnnnn ffffff, .1) 2 1 (2) 2 1 (22 1 1n nn n bffb .) 2 1 ( 1n n b 5 分 )12)(12( 1 53 1 31 1 nn Sn) 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 1 ( 2 1 nn ) 12 1 1( 2 1 n 6 分 12312110 ) 2 1 () 2 1 ( 2 1 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 () 2
18、 1 () 2 1 () 2 1 ( nnn n T ) 4 1 (1 3 2 4 1 1 ) 4 1 (1 2 1 n n 7 分 . 12 1 ) 4 1 ( 3 2 ) 4 1 (1 3 2 ) 12 1 1 ( 3 2 3 4 nn TS nn nn 1213333)13(4 0111 nnCCCC nn nn n nn n nn , . 3 4 .0) 12 1 4 1 ( 2 3 3 4 nn n nn TS n TS 9 分 (3)令 nnn aaanF 221 )(, 则.0 12 1 34 1 14 1 )()1( 12212 nnn aaanFnF nnn 10 分 当Nn
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