不等式的应用(一).pdf
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1、 g3.1041 不等式的应用(一) 一、知识要点 : 1. 不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程(组)的解的讨论、函数单 调性的研究、函数的定义域、值域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的 最大值、最小值问题,无一不与不等式有着密切关系。 2. 不等式的应用主要有两类. )一类是不等式在其它数学问题中的应用,主要是求字母的取值范围这类问题所进行的 必须是等价转化 )一类是解决与不等式有关的实际问题这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义, 注意题目中的关键词和有关数据,然后将实际问题转化为数学问题,即数学建模,再运用不 等式的有关知识加以解决 3. 运用均值不
2、等式求最值时,要注意是否具备使用定理的条件,即一正二定三等,三者 缺一不可 二、基本训练 1、下列函数中,最小值为4 的是( ) (A) x xy 4 (B)0( sin 4 sinx x xy (C) xx eey4(D) )1(3log4log 3 xxy x 1、若 x+2y=4,且 x0,y0,则 lgx+lgy 的最大值为() (A)2 (B)2lg2 (C)lg2 (D) 2 1 lg 2、设 a,b 为实数,且 a+b=3,则 2 a+2b 的最小值是() (A)6 (B)24(C)22(D)8 3、函数)0( 1 5 x x x y图象上最低点的坐标为() (A) (0,5)(
3、B) (3,4)(C) (3,2)(D) (8, 3 13 ) 4、x、yR +,那么不等式 yxayx恒成立的最小正数a= . 5 、 (1) 若xyyx则, 2的 最 大 值 是; (2) 函 数tgx+ctgx的 值 域 是; 6.现有含盐 7%的食盐水 200克,生产上需要含盐在5%以上, 6%以下的食盐水,设需要加 入含盐 4%的食盐水 x 克,则 x 的范围是. 三、例题分析 例 1、 (2004 年南通市模拟)已知函数 32 ()( ,)f xxaxb a bR (1) 若函数()yfx图象上任意不同的两点连线斜率小于1,求证:33a; (2) 若0 1 , x,函数( )yfx
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