不等式的相关概念及一元一次不等式的解法.pdf
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1、学习必备欢迎下载 不等式的相关概念及一元一次不等式的解法 【结构图】 【教学目标】 1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。 2、会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。 3、能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题。 【教学重点】 不等式的解和解集的概念,不等式的性质,解不等式及应用 【教学难点】 正确地利用数轴表示和解决不等式解集的有关问题;不等式的解法 【数学思想】 (1)数形结合的思想 在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现,在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前 进了一步,本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来,可
2、以形象、直观地看到不等式 有无数多个解,并易于确定不等式组的解集 (2)模拟方法 一元一次不等式无论知识结构还是思想方法上与一元一次方程都有很多相近之处,通过 模拟新旧知识的相同点和不同点,理解掌握不等式的三个性质,对比一元一次方程的所学, 了解一元一次不等式的概念,掌握不等式的有关概念(解、解集、解集的几何解释等)以及 不等式的求解方法,是最好的学习方法。 【内容解析】 1、不等式的概念: 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 注意 : (1)常见的不等号有:,. (2)一般来说,不等式可分为三类:条件不等式;绝对不等式;矛盾不等式. (3)对于含有未知数的不等式来讲,当未知数取某些值时,
3、不等式的左、右两边符合不 等号所表示的 学习必备欢迎下载 大小关系时, 叫不等式成立;当未知数取某些值时,不等式的左、 右两边不符合不 等号所表示的 大小关系时,叫不等式不成立. 2、不等式的解、解集的概念: 使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 不等式解的集合叫做不等式的解集,解集可以用数轴很直观地表示出来。 求不等式的解集的过程叫做解不等式。 3、不等式的性质: 性质 1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 性质 2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 性质 3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 。 注意:在模拟学习的过程中,
4、要注意等式性质与不等式性质的主要区别在于“等号”与 “不等号”, 特别是不等式的两边同乘一个非零数时,需要分这个数是正还是负两种情况考虑, 对于乘负数要改变不等号的方向要格外留意。 4、一元一次不等式的概念: 含有一个未知数,未知数的次数是1 的不等式,叫做一元一次不等式。 5、解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项; (5)系数化为1; (6)把解集 表示在数轴上(依题目要求). 注意:整个步骤与解一元一次方程类似,不同的是:当不等式两边乘以(或除以)同一 个负数时,不等号的方向必须改变。 6、用不等式解决实际问题: 整个过程可表述为: 一般步
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