不等式的证明方法经典例题.pdf
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1、学习必备欢迎下载 不等式的证明方法 不等式的证明是高中数学的一个难点,证明方法多种多样,近几年高考出现较为形式较 为活跃, 证明中经常需与函数、数列的知识综合应用,灵活的掌握运用各种方法是学好这部 分知识的一个前提,下面我们将证明中常见的几种方法作一列举。 注意abba2 22 的变式应用。常用 22 22 baba ( 其中 Rba,) 来解决有 关根式不等式的问题。 一、比较法 比较法是证明不等式最基本的方法,有做差比较和作商比较两种基本途径。 1、已知 a,b,c均为正数,求证: accbbacba 111 2 1 2 1 2 1 二、综合法 综合法是依据题设条件与基本不等式的性质等,运
2、用不等式的变换,从已知条件推出所 要证明的结论。 2、a、b、 ),0(c , 1cba ,求证: 3 1 222 cba 3、设a、b、c是互不相等的正数,求证: )( 444 cbaabccba 4、 知 a,b,c R,求证 :)(2 222222 cba accbba 5、 ),0(yx、 且 1yx ,证: 9) 1 1)( 1 1 ( yx 。 6、已知. 9 11 1 1 11, ba baRba求证: 三、分析法 分析法的思路是“执果索因”:从求证的不等式出发,探索使结论成立的充分条件,直 至已成立的不等式。 7、已知 a、b、c为正数,求证: ) 3 (3) 2 (2 3 a
3、bc cba ab ba 8、 ), 0(cba、 且 1cba ,求证 3cba 。 四、换元法 换元法实质上就是变量代换法,即对所证不等式的题设和结论中的字母作适当的变换, 以达到化难为易的目的。 9、 1b ,求证: 1)1)(1( 22 baab 。 10、 1 22 yx ,求证: 22yx 学习必备欢迎下载 11、已知 abc, 求证:. 411 cacbba 12、已知 1x 2 y 2 2,求证: 2 1 x 2 xyy 2 3 13、已知 x 2 2xyy 2 2,求证: | x y | 10 14、解不等式15xx 2 1 15、 1 2 1xx2 五、增量代换法 在对称式
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