不等式第15课时.pdf
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1、第 15 课时 不等式复习课 一、 【学习导航】 知识网络 学习要求 1 温故本章内容, 使知识系统化, 条理化分 清重点,明确难点,再现注意点,达到巩固 与知新的效果。 2. 体会分类讨论,等价转化,数形结合,函 数方程四种数学思想的应用. 【课堂互动】 自学评价 1. 不 等 式 组 2 680 3 2 1 xx x x ?-+ ? ? + ? ? ? -? ? 的 解 集 为 (1,2) (4,5) 2. 已知 10 318 0,0 xy xy xy +? ? ? ? +? ? ? 吵? ? ? ,则2zxy=+的最 大值为14 3. 已知 53 2 xy +=,( ,)x yR + ?
2、, 则xy的 最小值为15 4. 已 知,a bR + ?, 则 下 列 四 个 平 均 数: 2ab ab+ , 2 ab+ ,ab, 22 2 ab+ 的大小 关系为 2ab ab+ ab 2 ab+ 22 2 ab+ . 【精典范例】 例 1:解关于x的不等式: 2 (22 )40axa x-+ 【解】0a,2| xx 0a,2 2 |x a x 10a, a xxx 2 2|或 1a,2| xx 1a,2 2 |x a xx或 不等式组不等关系 与另两个二次的关系 不等式的解法 基本不等式 一元二次不等式 二次不等式组 听课随笔 听课随笔 不等式的应用 表示的平面区域 线性规划 证明不
3、等式 求函数最值 实际应用 例2:设 aR? ,关于x的一元二次方程 22 7(13)20xaxaa-+-=有两 个实根, 21 xx且 12 012xx 1 1 () 2 nn n a xx x + =+ ()nN + ?, 当2n3时,求证: () n xa3() 1nn xx + 3 证明:(1)先说明0 n x,然后用基本不 等式易证 (2)作差比较法易证 例 5.要使不等式xykxy+?对所有 正数yx,都成立,求k的最小值 解:可解出: yx yx k 令 u= yx yx . 则2 2 2 yx xyyx u (当且仅当 yx 时取等号) 所以当yx时,u的最大值为2,所以 2k
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